初级微积分示例

$\frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{A}{x - 2} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{A}{x - 2} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}}$ 。

$\frac{A}{x - 2} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 2

将所有包含变量的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $\frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}}$ 。

$\frac{A}{x - 2} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{A}{x - 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{A}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 ${(x - 2)}^{2}$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将 $\frac{A}{x - 2}$ 乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{A (x - 2)}{(x - 2) (x - 2)} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.3.2

对 $x - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{A (x - 2)}{{(x - 2)}^{1} (x - 2)} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.3.3

对 $x - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{A (x - 2)}{{(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{A (x - 2)}{{(x - 2)}^{1 + 1}} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{A (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{A (x - 2) + B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1

运用分配律。

$\frac{A x + A \cdot - 2 + B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.5.2

将 $- 2$ 移到 $A$ 的左侧。

$\frac{A x - 2 A + B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.6

在公分母上合并分子。

$\frac{A x - 2 A + B - (2 x - 1)}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.7

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.7.1

运用分配律。

$\frac{A x - 2 A + B - (2 x) - - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.7.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{A x - 2 A + B - 2 x - - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

解题步骤 2.7.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{A x - 2 A + B - 2 x + 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$A x - 2 A + B - 2 x + 1 = 0$

解题步骤 4

求解 $A$ 的方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将所有不包含 $A$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

从等式两边同时减去 $B$ 。

$A x - 2 A - 2 x + 1 = - B$

解题步骤 4.1.2

在等式两边都加上 $2 x$ 。

$A x - 2 A + 1 = - B + 2 x$

解题步骤 4.1.3

从等式两边同时减去 $1$ 。

$A x - 2 A = - B + 2 x - 1$

解题步骤 4.2

从 $A x - 2 A$ 中分解出因数 $A$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

从 $A x$ 中分解出因数 $A$ 。

$A (x) - 2 A = - B + 2 x - 1$

解题步骤 4.2.2

从 $- 2 A$ 中分解出因数 $A$ 。

$A (x) + A \cdot - 2 = - B + 2 x - 1$

解题步骤 4.2.3

从 $A (x) + A \cdot - 2$ 中分解出因数 $A$ 。

$A (x - 2) = - B + 2 x - 1$

解题步骤 4.3

将 $A (x - 2) = - B + 2 x - 1$ 中的每一项除以 $x - 2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

将 $A (x - 2) = - B + 2 x - 1$ 中的每一项都除以 $x - 2$ 。

$\frac{A (x - 2)}{x - 2} = \frac{- B}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} + \frac{- 1}{x - 2}$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.1

约去 $x - 2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{A (x - 2)}{x - 2} = \frac{- B}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} + \frac{- 1}{x - 2}$

解题步骤 4.3.2.1.2

用 $A$ 除以 $1$ 。

$A = \frac{- B}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} + \frac{- 1}{x - 2}$

解题步骤 4.3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$A = - \frac{B}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} + \frac{- 1}{x - 2}$

解题步骤 4.3.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$A = - \frac{B}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} - \frac{1}{x - 2}$

解题步骤 4.3.3.2

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.3.2.1

在公分母上合并分子。

$A = \frac{- B + 2 x}{x - 2} - \frac{1}{x - 2}$

解题步骤 4.3.3.2.2

在公分母上合并分子。

$A = \frac{- B + 2 x - 1}{x - 2}$

解题步骤 4.3.3.2.3

从 $- B$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$A = \frac{- (B) + 2 x - 1}{x - 2}$

解题步骤 4.3.3.2.4

从 $2 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$A = \frac{- (B) - (- 2 x) - 1}{x - 2}$

解题步骤 4.3.3.2.5

从 $- (B) - (- 2 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$A = \frac{- (B - 2 x) - 1}{x - 2}$

解题步骤 4.3.3.2.6

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$A = \frac{- (B - 2 x) - 1 (1)}{x - 2}$

解题步骤 4.3.3.2.7

从 $- (B - 2 x) - 1 (1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$A = \frac{- (B - 2 x + 1)}{x - 2}$

解题步骤 4.3.3.2.8

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.3.2.8.1

将 $- (B - 2 x + 1)$ 重写为 $- 1 (B - 2 x + 1)$ 。

$A = \frac{- 1 (B - 2 x + 1)}{x - 2}$

解题步骤 4.3.3.2.8.2

将负号移到分数的前面。

$A = - \frac{B - 2 x + 1}{x - 2}$

初级微积分 示例

初级微积分示例