初级微积分示例

$2^{x} \cdot 5^{x} = 100$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (2^{x} \cdot 5^{x}) = \ln (100)$

解题步骤 2

展开左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $\ln (2^{x} \cdot 5^{x})$ 重写为 $\ln (2^{x}) + \ln (5^{x})$ 。

$\ln (2^{x}) + \ln (5^{x}) = \ln (100)$

解题步骤 2.2

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{x})$ 。

$x \ln (2) + \ln (5^{x}) = \ln (100)$

解题步骤 2.3

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln (5^{x})$ 。

$x \ln (2) + x \ln (5) = \ln (100)$

解题步骤 3

将所有包含对数的项移到等式左边。

$x \ln (2) + x \ln (5) - \ln (100) = 0$

解题步骤 4

在等式两边都加上 $\ln (100)$ 。

$x \ln (2) + x \ln (5) = \ln (100)$

解题步骤 5

从 $x \ln (2) + x \ln (5)$ 中分解出因数 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

从 $x \ln (2)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (2)) + x \ln (5) = \ln (100)$

解题步骤 5.2

从 $x \ln (5)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (2)) + x (\ln (5)) = \ln (100)$

解题步骤 5.3

从 $x (\ln (2)) + x (\ln (5))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (2) + \ln (5)) = \ln (100)$

解题步骤 6

将 $x (\ln (2) + \ln (5)) = \ln (100)$ 中的每一项除以 $\ln (2) + \ln (5)$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $x (\ln (2) + \ln (5)) = \ln (100)$ 中的每一项都除以 $\ln (2) + \ln (5)$ 。

$\frac{x (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + \ln (5)} = \frac{\ln (100)}{\ln (2) + \ln (5)}$

解题步骤 6.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

约去 $\ln (2) + \ln (5)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + \ln (5)} = \frac{\ln (100)}{\ln (2) + \ln (5)}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (100)}{\ln (2) + \ln (5)}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\ln (100)}{\ln (2) + \ln (5)}$

小数形式：

$x = 2$

初级微积分 示例

初级微积分示例