初级微积分示例

$- \frac{2}{x - 1} = \frac{x - 8}{x + 1}$

解题步骤 1

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$- 2 (x + 1) = (x - 1) (x - 8)$

解题步骤 2

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 2.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$(x - 1) (x - 8) = - 2 (x + 1)$

解题步骤 2.2

化简 $(x - 1) (x - 8)$ 。

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解题步骤 2.2.1

重写。

$0 + 0 + (x - 1) (x - 8) = - 2 (x + 1)$

解题步骤 2.2.2

通过加上各个零进行化简。

$(x - 1) (x - 8) = - 2 (x + 1)$

解题步骤 2.2.3

使用 FOIL 方法展开 $(x - 1) (x - 8)$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

运用分配律。

$x (x - 8) - 1 (x - 8) = - 2 (x + 1)$

解题步骤 2.2.3.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 1 (x - 8) = - 2 (x + 1)$

解题步骤 2.2.3.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 1 x - 1 \cdot - 8 = - 2 (x + 1)$

解题步骤 2.2.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.4.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 8 - 1 x - 1 \cdot - 8 = - 2 (x + 1)$

解题步骤 2.2.4.1.2

将 $- 8$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 8 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 8 = - 2 (x + 1)$

解题步骤 2.2.4.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$x^{2} - 8 x - x - 1 \cdot - 8 = - 2 (x + 1)$

解题步骤 2.2.4.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 8$ 。

$x^{2} - 8 x - x + 8 = - 2 (x + 1)$

解题步骤 2.2.4.2

从 $- 8 x$ 中减去 $x$ 。

$x^{2} - 9 x + 8 = - 2 (x + 1)$

解题步骤 2.3

化简 $- 2 (x + 1)$ 。

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解题步骤 2.3.1

运用分配律。

$x^{2} - 9 x + 8 = - 2 x - 2 \cdot 1$

解题步骤 2.3.2

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - 9 x + 8 = - 2 x - 2$

解题步骤 2.4

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.4.1

在等式两边都加上 $2 x$ 。

$x^{2} - 9 x + 8 + 2 x = - 2$

解题步骤 2.4.2

将 $- 9 x$ 和 $2 x$ 相加。

$x^{2} - 7 x + 8 = - 2$

解题步骤 2.5

在等式两边都加上 $2$ 。

$x^{2} - 7 x + 8 + 2 = 0$

解题步骤 2.6

将 $8$ 和 $2$ 相加。

$x^{2} - 7 x + 10 = 0$

解题步骤 2.7

使用 AC 法来对 $x^{2} - 7 x + 10$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.7.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $10$ ，和为 $- 7$ 。

$- 5, - 2$

解题步骤 2.7.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 5) (x - 2) = 0$

解题步骤 2.8

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

解题步骤 2.9

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.9.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 2.9.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 2.10

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.10.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 2.10.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 2.11

最终解为使 $(x - 5) (x - 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 5, 2$

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