初级微积分示例

$\frac{3}{40} \cdot (x - 1) - \frac{1}{8} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

解题步骤 1

化简 $\frac{3}{40} \cdot (x - 1) - \frac{1}{8}$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$\frac{3}{40} x + \frac{3}{40} \cdot - 1 - \frac{1}{8} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

解题步骤 1.1.2

组合 $\frac{3}{40}$ 和 $x$ 。

$\frac{3 x}{40} + \frac{3}{40} \cdot - 1 - \frac{1}{8} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

解题步骤 1.1.3

乘以 $\frac{3}{40} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 1.1.3.1

组合 $\frac{3}{40}$ 和 $- 1$ 。

$\frac{3 x}{40} + \frac{3 \cdot - 1}{40} - \frac{1}{8} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

解题步骤 1.1.3.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 x}{40} + \frac{- 3}{40} - \frac{1}{8} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

解题步骤 1.1.4

将负号移到分数的前面。

$\frac{3 x}{40} - \frac{3}{40} - \frac{1}{8} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

解题步骤 1.2

要将 $- \frac{1}{8}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{3 x}{40} - \frac{3}{40} - \frac{1}{8} \cdot \frac{5}{5} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

解题步骤 1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $40$ 的形式。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{1}{8}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{3 x}{40} - \frac{3}{40} - \frac{5}{8 \cdot 5} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

解题步骤 1.3.2

将 $8$ 乘以 $5$ 。

$\frac{3 x}{40} - \frac{3}{40} - \frac{5}{40} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

解题步骤 1.4

化简表达式。

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解题步骤 1.4.1

在公分母上合并分子。

$\frac{3 x}{40} + \frac{- 3 - 5}{40} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

解题步骤 1.4.2

从 $- 3$ 中减去 $5$ 。

$\frac{3 x}{40} + \frac{- 8}{40} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

解题步骤 1.5

化简每一项。

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解题步骤 1.5.1

约去 $- 8$ 和 $40$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1.1

从 $- 8$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{3 x}{40} + \frac{8 (- 1)}{40} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

解题步骤 1.5.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.5.1.2.1

从 $40$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{3 x}{40} + \frac{8 \cdot - 1}{8 \cdot 5} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

解题步骤 1.5.1.2.2

约去公因数。

$\frac{3 x}{40} + \frac{8 \cdot - 1}{8 \cdot 5} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

解题步骤 1.5.1.2.3

重写表达式。

$\frac{3 x}{40} + \frac{- 1}{5} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

解题步骤 1.5.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

解题步骤 2

化简 $\frac{6}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

约去 $6$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{2 (3)}{10} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

解题步骤 2.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.1.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

解题步骤 2.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

解题步骤 2.1.1.2.3

重写表达式。

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} - \frac{1}{20} \cdot (2 x + 2)$

解题步骤 2.1.2

运用分配律。

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} - \frac{1}{20} (2 x) - \frac{1}{20} \cdot 2$

解题步骤 2.1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.3.1

将 $- \frac{1}{20}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} + \frac{- 1}{20} (2 x) - \frac{1}{20} \cdot 2$

解题步骤 2.1.3.2

从 $20$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} + \frac{- 1}{2 (10)} (2 x) - \frac{1}{20} \cdot 2$

解题步骤 2.1.3.3

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} + \frac{- 1}{2 (10)} (2 (x)) - \frac{1}{20} \cdot 2$

解题步骤 2.1.3.4

约去公因数。

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} + \frac{- 1}{2 \cdot 10} (2 x) - \frac{1}{20} \cdot 2$

解题步骤 2.1.3.5

重写表达式。

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} + \frac{- 1}{10} x - \frac{1}{20} \cdot 2$

解题步骤 2.1.4

组合 $\frac{- 1}{10}$ 和 $x$ 。

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} + \frac{- x}{10} - \frac{1}{20} \cdot 2$

解题步骤 2.1.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.5.1

将 $- \frac{1}{20}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} + \frac{- x}{10} + \frac{- 1}{20} \cdot 2$

解题步骤 2.1.5.2

从 $20$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} + \frac{- x}{10} + \frac{- 1}{2 (10)} \cdot 2$

解题步骤 2.1.5.3

约去公因数。

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} + \frac{- x}{10} + \frac{- 1}{2 \cdot 10} \cdot 2$

解题步骤 2.1.5.4

重写表达式。

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} + \frac{- x}{10} + \frac{- 1}{10}$

解题步骤 2.1.6

化简每一项。

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解题步骤 2.1.6.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} - \frac{x}{10} + \frac{- 1}{10}$

解题步骤 2.1.6.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} - \frac{x}{10} - \frac{1}{10}$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{3}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = - \frac{x}{10} + \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{10}$

解题步骤 2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $10$ 的形式。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{3}{5}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = - \frac{x}{10} + \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{1}{10}$

解题步骤 2.3.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = - \frac{x}{10} + \frac{3 \cdot 2}{10} - \frac{1}{10}$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = - \frac{x}{10} + \frac{3 \cdot 2 - 1}{10}$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = - \frac{x}{10} + \frac{6 - 1}{10}$

解题步骤 2.5.2

从 $6$ 中减去 $1$ 。

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = - \frac{x}{10} + \frac{5}{10}$

解题步骤 2.6

约去 $5$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = - \frac{x}{10} + \frac{5 (1)}{10}$

解题步骤 2.6.2

约去公因数。

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解题步骤 2.6.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = - \frac{x}{10} + \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

解题步骤 2.6.2.2

约去公因数。

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = - \frac{x}{10} + \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

解题步骤 2.6.2.3

重写表达式。

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} = - \frac{x}{10} + \frac{1}{2}$

解题步骤 3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1

在等式两边都加上 $\frac{x}{10}$ 。

$\frac{3 x}{40} - \frac{1}{5} + \frac{x}{10} = \frac{1}{2}$

解题步骤 3.2

要将 $\frac{x}{10}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{3 x}{40} + \frac{x}{10} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{5} = \frac{1}{2}$

解题步骤 3.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $40$ 的形式。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{x}{10}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{3 x}{40} + \frac{x \cdot 4}{10 \cdot 4} - \frac{1}{5} = \frac{1}{2}$

解题步骤 3.3.2

将 $10$ 乘以 $4$ 。

$\frac{3 x}{40} + \frac{x \cdot 4}{40} - \frac{1}{5} = \frac{1}{2}$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{3 x + x \cdot 4}{40} - \frac{1}{5} = \frac{1}{2}$

解题步骤 3.5

将 $3 x$ 和 $x \cdot 4$ 相加。

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解题步骤 3.5.1

将 $x$ 和 $4$ 重新排序。

$\frac{3 x + 4 \cdot x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{1}{2}$

解题步骤 3.5.2

将 $3 x$ 和 $4 \cdot x$ 相加。

$\frac{7 x}{40} - \frac{1}{5} = \frac{1}{2}$

解题步骤 4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $\frac{1}{5}$ 。

$\frac{7 x}{40} = \frac{1}{2} + \frac{1}{5}$

解题步骤 4.2

要将 $\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{7 x}{40} = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5}$

解题步骤 4.3

要将 $\frac{1}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{7 x}{40} = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 4.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $10$ 的形式。

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解题步骤 4.4.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{7 x}{40} = \frac{5}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 4.4.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{7 x}{40} = \frac{5}{10} + \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 4.4.3

将 $\frac{1}{5}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{7 x}{40} = \frac{5}{10} + \frac{2}{5 \cdot 2}$

解题步骤 4.4.4

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{7 x}{40} = \frac{5}{10} + \frac{2}{10}$

解题步骤 4.5

在公分母上合并分子。

$\frac{7 x}{40} = \frac{5 + 2}{10}$

解题步骤 4.6

将 $5$ 和 $2$ 相加。

$\frac{7 x}{40} = \frac{7}{10}$

解题步骤 5

等式两边同时乘以 $\frac{40}{7}$ 。

$\frac{40}{7} \cdot \frac{7 x}{40} = \frac{40}{7} \cdot \frac{7}{10}$

解题步骤 6

化简方程的两边。

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解题步骤 6.1

化简左边。

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解题步骤 6.1.1

化简 $\frac{40}{7} \cdot \frac{7 x}{40}$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

约去 $40$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{40}{7} \cdot \frac{7 x}{40} = \frac{40}{7} \cdot \frac{7}{10}$

解题步骤 6.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{40}{7} \cdot \frac{7}{10}$

解题步骤 6.1.1.2

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1.2.1

从 $7 x$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{1}{7} (7 (x)) = \frac{40}{7} \cdot \frac{7}{10}$

解题步骤 6.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{40}{7} \cdot \frac{7}{10}$

解题步骤 6.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{40}{7} \cdot \frac{7}{10}$

解题步骤 6.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.1

化简 $\frac{40}{7} \cdot \frac{7}{10}$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1.1

从 $40$ 中分解出因数 $10$ 。

$x = \frac{10 (4)}{7} \cdot \frac{7}{10}$

解题步骤 6.2.1.1.2

约去公因数。

$x = \frac{10 \cdot 4}{7} \cdot \frac{7}{10}$

解题步骤 6.2.1.1.3

重写表达式。

$x = \frac{4}{7} \cdot 7$

解题步骤 6.2.1.2

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.2.1

约去公因数。

$x = \frac{4}{7} \cdot 7$

解题步骤 6.2.1.2.2

重写表达式。

$x = 4$

初级微积分 示例

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