初级微积分示例

$\frac{25}{\sqrt[4]{5^{x}}} = (\frac{1}{125^{x}})$

解题步骤 1

交叉相乘。

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解题步骤 1.1

通过将右边分子和左边分母的乘积设为等于左边分子和右边分母的乘积来进行交叉相乘。

$1 \cdot (\sqrt[4]{5^{x}}) = 25 \cdot (125^{x})$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

将 $\sqrt[4]{5^{x}}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt[4]{5^{x}} = 25 \cdot (125^{x})$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

乘以 $25 (125^{x})$ 。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\sqrt[4]{5^{x}} = 5^{2} \cdot 125^{x}$

解题步骤 1.3.1.2

将 $125$ 重写为 $5^{3}$ 。

$\sqrt[4]{5^{x}} = 5^{2} \cdot {(5^{3})}^{x}$

解题步骤 1.3.1.3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt[4]{5^{x}} = 5^{2} \cdot 5^{3 x}$

解题步骤 1.3.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[4]{5^{x}} = 5^{2 + 3 x}$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根号，请将方程两边同时取 $4$ 次幂。

${\sqrt[4]{5^{x}}}^{4} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{5^{x}}$ 重写成 $5^{\frac{x}{4}}$ 。

${(5^{\frac{x}{4}})}^{4} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

将 ${(5^{\frac{x}{4}})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$5^{\frac{x}{4} \cdot 4} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

解题步骤 3.2.1.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.2.1

约去公因数。

$5^{\frac{x}{4} \cdot 4} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

解题步骤 3.2.1.2.2

重写表达式。

$5^{x} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

将 ${(5^{2 + 3 x})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$5^{x} = 5^{(2 + 3 x) \cdot 4}$

解题步骤 3.3.1.2

运用分配律。

$5^{x} = 5^{2 \cdot 4 + 3 x \cdot 4}$

解题步骤 3.3.1.3

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$5^{x} = 5^{8 + 3 x \cdot 4}$

解题步骤 3.3.1.4

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$5^{x} = 5^{8 + 12 x}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x = 8 + 12 x$

解题步骤 4.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.2.1.1

从等式两边同时减去 $12 x$ 。

$x - 12 x = 8$

解题步骤 4.2.1.2

从 $x$ 中减去 $12 x$ 。

$- 11 x = 8$

解题步骤 4.2.2

将 $- 11 x = 8$ 中的每一项除以 $- 11$ 并化简。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $- 11 x = 8$ 中的每一项都除以 $- 11$ 。

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{8}{- 11}$

解题步骤 4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.2.1

约去 $- 11$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{8}{- 11}$

解题步骤 4.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{8}{- 11}$

解题步骤 4.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{8}{11}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{8}{11}$

小数形式：

$x = - 0.\overline{72}$

初级微积分 示例

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