初级微积分示例

$\frac{1}{2} \cdot | \frac{19}{4} x - \frac{16}{7} | = \frac{8}{7}$

解题步骤 1

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 (\frac{1}{2} \cdot | \frac{19}{4} x - \frac{16}{7} |) = 2 (\frac{8}{7})$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简 $2 (\frac{1}{2} \cdot | \frac{19}{4} x - \frac{16}{7} |)$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

组合 $\frac{19}{4}$ 和 $x$ 。

$2 (\frac{1}{2} \cdot | \frac{19 x}{4} - \frac{16}{7} |) = 2 (\frac{8}{7})$

解题步骤 2.1.1.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $| \frac{19 x}{4} - \frac{16}{7} |$ 。

$2 \frac{| \frac{19 x}{4} - \frac{16}{7} |}{2} = 2 (\frac{8}{7})$

解题步骤 2.1.1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.3.1

约去公因数。

$2 \frac{| \frac{19 x}{4} - \frac{16}{7} |}{2} = 2 (\frac{8}{7})$

解题步骤 2.1.1.3.2

重写表达式。

$| \frac{19 x}{4} - \frac{16}{7} | = 2 (\frac{8}{7})$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

乘以 $2 (\frac{8}{7})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

组合 $2$ 和 $\frac{8}{7}$ 。

$| \frac{19 x}{4} - \frac{16}{7} | = \frac{2 \cdot 8}{7}$

解题步骤 2.2.1.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$| \frac{19 x}{4} - \frac{16}{7} | = \frac{16}{7}$

解题步骤 3

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$\frac{19 x}{4} - \frac{16}{7} = \pm \frac{16}{7}$

解题步骤 4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$\frac{19 x}{4} - \frac{16}{7} = \frac{16}{7}$

解题步骤 4.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.1

在等式两边都加上 $\frac{16}{7}$ 。

$\frac{19 x}{4} = \frac{16}{7} + \frac{16}{7}$

解题步骤 4.2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{19 x}{4} = \frac{16 + 16}{7}$

解题步骤 4.2.3

将 $16$ 和 $16$ 相加。

$\frac{19 x}{4} = \frac{32}{7}$

解题步骤 4.3

等式两边同时乘以 $\frac{4}{19}$ 。

$\frac{4}{19} \cdot \frac{19 x}{4} = \frac{4}{19} \cdot \frac{32}{7}$

解题步骤 4.4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.4.1

化简左边。

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解题步骤 4.4.1.1

化简 $\frac{4}{19} \cdot \frac{19 x}{4}$ 。

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解题步骤 4.4.1.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{4}{19} \cdot \frac{19 x}{4} = \frac{4}{19} \cdot \frac{32}{7}$

解题步骤 4.4.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{19} (19 x) = \frac{4}{19} \cdot \frac{32}{7}$

解题步骤 4.4.1.1.2

约去 $19$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1.1.2.1

从 $19 x$ 中分解出因数 $19$ 。

$\frac{1}{19} (19 (x)) = \frac{4}{19} \cdot \frac{32}{7}$

解题步骤 4.4.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{19} (19 x) = \frac{4}{19} \cdot \frac{32}{7}$

解题步骤 4.4.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{4}{19} \cdot \frac{32}{7}$

解题步骤 4.4.2

化简右边。

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解题步骤 4.4.2.1

乘以 $\frac{4}{19} \cdot \frac{32}{7}$ 。

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解题步骤 4.4.2.1.1

将 $\frac{4}{19}$ 乘以 $\frac{32}{7}$ 。

$x = \frac{4 \cdot 32}{19 \cdot 7}$

解题步骤 4.4.2.1.2

将 $4$ 乘以 $32$ 。

$x = \frac{128}{19 \cdot 7}$

解题步骤 4.4.2.1.3

将 $19$ 乘以 $7$ 。

$x = \frac{128}{133}$

解题步骤 4.5

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$\frac{19 x}{4} - \frac{16}{7} = - \frac{16}{7}$

解题步骤 4.6

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.6.1

在等式两边都加上 $\frac{16}{7}$ 。

$\frac{19 x}{4} = - \frac{16}{7} + \frac{16}{7}$

解题步骤 4.6.2

在公分母上合并分子。

$\frac{19 x}{4} = \frac{- 16 + 16}{7}$

解题步骤 4.6.3

将 $- 16$ 和 $16$ 相加。

$\frac{19 x}{4} = \frac{0}{7}$

解题步骤 4.6.4

用 $0$ 除以 $7$ 。

$\frac{19 x}{4} = 0$

解题步骤 4.7

将分子设为等于零。

$19 x = 0$

解题步骤 4.8

将 $19 x = 0$ 中的每一项除以 $19$ 并化简。

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解题步骤 4.8.1

将 $19 x = 0$ 中的每一项都除以 $19$ 。

$\frac{19 x}{19} = \frac{0}{19}$

解题步骤 4.8.2

化简左边。

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解题步骤 4.8.2.1

约去 $19$ 的公因数。

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解题步骤 4.8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{19 x}{19} = \frac{0}{19}$

解题步骤 4.8.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{0}{19}$

解题步骤 4.8.3

化简右边。

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解题步骤 4.8.3.1

用 $0$ 除以 $19$ 。

$x = 0$

解题步骤 4.9

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{128}{133}, 0$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{128}{133}, 0$

小数形式：

$x = 0.96240601 \dots, 0$

初级微积分 示例

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