初级微积分示例

$\frac{1}{2} = \frac{x^{2} + 2}{x + 4}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{x^{2} + 2}{x + 4} = \frac{1}{2}$ 。

$\frac{x^{2} + 2}{x + 4} = \frac{1}{2}$

解题步骤 2

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$(x^{2} + 2) \cdot 2 = (x + 4) \cdot 1$

解题步骤 3

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 3.1

化简 $(x^{2} + 2) \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.1.1

重写。

$0 + 0 + (x^{2} + 2) \cdot 2 = (x + 4) \cdot 1$

解题步骤 3.1.2

通过加上各个零进行化简。

$(x^{2} + 2) \cdot 2 = (x + 4) \cdot 1$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$x^{2} \cdot 2 + 2 \cdot 2 = (x + 4) \cdot 1$

解题步骤 3.1.4

化简表达式。

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解题步骤 3.1.4.1

将 $2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$2 \cdot x^{2} + 2 \cdot 2 = (x + 4) \cdot 1$

解题步骤 3.1.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{2} + 4 = (x + 4) \cdot 1$

$2 x^{2} + 4 = (x + 4) \cdot 1$

$2 x^{2} + 4 = (x + 4) \cdot 1$

解题步骤 3.2

将 $x + 4$ 乘以 $1$ 。

$2 x^{2} + 4 = x + 4$

解题步骤 3.3

从等式两边同时减去 $x$ 。

$2 x^{2} + 4 - x = 4$

解题步骤 3.4

从等式两边同时减去 $4$ 。

$2 x^{2} + 4 - x - 4 = 0$

解题步骤 3.5

合并 $2 x^{2} + 4 - x - 4$ 中相反的项。

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解题步骤 3.5.1

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$2 x^{2} - x + 0 = 0$

解题步骤 3.5.2

将 $2 x^{2} - x$ 和 $0$ 相加。

$2 x^{2} - x = 0$

$2 x^{2} - x = 0$

解题步骤 3.6

从 $2 x^{2} - x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.6.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (2 x) - x = 0$

解题步骤 3.6.2

从 $- x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (2 x) + x \cdot - 1 = 0$

解题步骤 3.6.3

从 $x (2 x) + x \cdot - 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (2 x - 1) = 0$

$x (2 x - 1) = 0$

解题步骤 3.7

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$2 x - 1 = 0$

解题步骤 3.8

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 3.9

将 $2 x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.9.1

将 $2 x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$2 x - 1 = 0$

解题步骤 3.9.2

求解 $x$ 的 $2 x - 1 = 0$ 。

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解题步骤 3.9.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 x = 1$

解题步骤 3.9.2.2

将 $2 x = 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.9.2.2.1

将 $2 x = 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 3.9.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.9.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.9.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 3.9.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 3.10

最终解为使 $x (2 x - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, \frac{1}{2}$

$x = 0, \frac{1}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 0, \frac{1}{2}$

小数形式：

$x = 0, 0.5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$