初级微积分示例

$\frac{1}{7} \cdot (x - 1) + \frac{6}{14} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

解题步骤 1

化简 $\frac{1}{7} \cdot (x - 1) + \frac{6}{14}$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$\frac{1}{7} x + \frac{1}{7} \cdot - 1 + \frac{6}{14} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

解题步骤 1.1.2

组合 $\frac{1}{7}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{7} + \frac{1}{7} \cdot - 1 + \frac{6}{14} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

解题步骤 1.1.3

组合 $\frac{1}{7}$ 和 $- 1$ 。

$\frac{x}{7} + \frac{- 1}{7} + \frac{6}{14} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

解题步骤 1.1.4

将负号移到分数的前面。

$\frac{x}{7} - \frac{1}{7} + \frac{6}{14} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

解题步骤 1.1.5

约去 $6$ 和 $14$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.5.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x}{7} - \frac{1}{7} + \frac{2 (3)}{14} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

解题步骤 1.1.5.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.5.2.1

从 $14$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x}{7} - \frac{1}{7} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 7} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

解题步骤 1.1.5.2.2

约去公因数。

$\frac{x}{7} - \frac{1}{7} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 7} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

解题步骤 1.1.5.2.3

重写表达式。

$\frac{x}{7} - \frac{1}{7} + \frac{3}{7} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

解题步骤 1.2

合并分数。

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解题步骤 1.2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{x - 1 + 3}{7} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

解题步骤 1.2.2

将 $- 1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{x + 2}{7} = 2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$

解题步骤 2

化简 $2 + \frac{2}{7} \cdot (3 x - 1)$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

运用分配律。

$\frac{x + 2}{7} = 2 + \frac{2}{7} (3 x) + \frac{2}{7} \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2

乘以 $\frac{2}{7} (3 x)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

组合 $3$ 和 $\frac{2}{7}$ 。

$\frac{x + 2}{7} = 2 + \frac{3 \cdot 2}{7} x + \frac{2}{7} \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x + 2}{7} = 2 + \frac{6}{7} x + \frac{2}{7} \cdot - 1$

解题步骤 2.1.2.3

组合 $\frac{6}{7}$ 和 $x$ 。

$\frac{x + 2}{7} = 2 + \frac{6 x}{7} + \frac{2}{7} \cdot - 1$

解题步骤 2.1.3

乘以 $\frac{2}{7} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

组合 $\frac{2}{7}$ 和 $- 1$ 。

$\frac{x + 2}{7} = 2 + \frac{6 x}{7} + \frac{2 \cdot - 1}{7}$

解题步骤 2.1.3.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x + 2}{7} = 2 + \frac{6 x}{7} + \frac{- 2}{7}$

解题步骤 2.1.4

将负号移到分数的前面。

$\frac{x + 2}{7} = 2 + \frac{6 x}{7} - \frac{2}{7}$

解题步骤 2.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{x + 2}{7} = \frac{6 x}{7} + 2 \cdot \frac{7}{7} - \frac{2}{7}$

解题步骤 2.3

组合 $2$ 和 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{x + 2}{7} = \frac{6 x}{7} + \frac{2 \cdot 7}{7} - \frac{2}{7}$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x + 2}{7} = \frac{6 x}{7} + \frac{2 \cdot 7 - 2}{7}$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$\frac{x + 2}{7} = \frac{6 x}{7} + \frac{14 - 2}{7}$

解题步骤 2.5.2

从 $14$ 中减去 $2$ 。

$\frac{x + 2}{7} = \frac{6 x}{7} + \frac{12}{7}$

解题步骤 3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $\frac{6 x}{7}$ 。

$\frac{x + 2}{7} - \frac{6 x}{7} = \frac{12}{7}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{x + 2 - 6 x}{7} = \frac{12}{7}$

解题步骤 3.3

从 $x$ 中减去 $6 x$ 。

$\frac{- 5 x + 2}{7} = \frac{12}{7}$

解题步骤 3.4

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (5 x) + 2}{7} = \frac{12}{7}$

解题步骤 3.5

将 $2$ 重写为 $- 1 (- 2)$ 。

$\frac{- (5 x) - 1 (- 2)}{7} = \frac{12}{7}$

解题步骤 3.6

从 $- (5 x) - 1 (- 2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (5 x - 2)}{7} = \frac{12}{7}$

解题步骤 3.7

将 $- (5 x - 2)$ 重写为 $- 1 (5 x - 2)$ 。

$\frac{- 1 (5 x - 2)}{7} = \frac{12}{7}$

解题步骤 3.8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5 x - 2}{7} = \frac{12}{7}$

解题步骤 4

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$- (5 x - 2) = 12$

解题步骤 5

化简 $- (5 x - 2)$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$- (5 x) - - 2 = 12$

解题步骤 5.2

乘。

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解题步骤 5.2.1

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$- 5 x - - 2 = 12$

解题步骤 5.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$- 5 x + 2 = 12$

解题步骤 6

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$- 5 x = 12 - 2$

解题步骤 6.2

从 $12$ 中减去 $2$ 。

$- 5 x = 10$

解题步骤 7

将 $- 5 x = 10$ 中的每一项除以 $- 5$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $- 5 x = 10$ 中的每一项都除以 $- 5$ 。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{10}{- 5}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $- 5$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{10}{- 5}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{10}{- 5}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

用 $10$ 除以 $- 5$ 。

$x = - 2$

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