初级微积分示例

$| 3 x - 2 | = 2 \sqrt{x + 8}$

解题步骤 1

因为根式位于方程的右边，所以要交换两边以便使其位于方程的左边。

$2 \sqrt{x + 8} = | 3 x - 2 |$

解题步骤 2

将方程重写为 $| 3 x - 2 | = 2 \sqrt{x + 8}$ 。

$| 3 x - 2 | = 2 \sqrt{x + 8}$

解题步骤 3

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$3 x - 2 = \pm 2 \sqrt{x + 8}$

解题步骤 4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$3 x - 2 = 2 \sqrt{x + 8}$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$3 x = 2 \sqrt{x + 8} + 2$

解题步骤 4.3

将 $3 x = 2 \sqrt{x + 8} + 2$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $3 x = 2 \sqrt{x + 8} + 2$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 \sqrt{x + 8}}{3} + \frac{2}{3}$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 \sqrt{x + 8}}{3} + \frac{2}{3}$

解题步骤 4.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{2 \sqrt{x + 8}}{3} + \frac{2}{3}$

解题步骤 4.4

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$3 x - 2 = - 2 \sqrt{x + 8}$

解题步骤 4.5

在等式两边都加上 $2$ 。

$3 x = - 2 \sqrt{x + 8} + 2$

解题步骤 4.6

将 $3 x = - 2 \sqrt{x + 8} + 2$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 4.6.1

将 $3 x = - 2 \sqrt{x + 8} + 2$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2 \sqrt{x + 8}}{3} + \frac{2}{3}$

解题步骤 4.6.2

化简左边。

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解题步骤 4.6.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2 \sqrt{x + 8}}{3} + \frac{2}{3}$

解题步骤 4.6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 2 \sqrt{x + 8}}{3} + \frac{2}{3}$

解题步骤 4.6.3

化简右边。

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解题步骤 4.6.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{2 \sqrt{x + 8}}{3} + \frac{2}{3}$

解题步骤 4.7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x =$

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