初级微积分示例

$\frac{4}{3^{1 - x}} = 5^{x}$

解题步骤 1

取方程两边的对数。

$\ln (\frac{4}{3^{1 - x}}) = \ln (5^{x})$

解题步骤 2

将 $\ln (\frac{4}{3^{1 - x}})$ 重写为 $\ln (4) - \ln (3^{1 - x})$ 。

$\ln (4) - \ln (3^{1 - x}) = \ln (5^{x})$

解题步骤 3

通过将 $1 - x$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{1 - x})$ 。

$\ln (4) - ((1 - x) \ln (3)) = \ln (5^{x})$

解题步骤 4

去掉圆括号。

$\ln (4) - (1 - x) \ln (3) = \ln (5^{x})$

解题步骤 5

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln (5^{x})$ 。

$\ln (4) - (1 - x) \ln (3) = x \ln (5)$

解题步骤 6

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 6.1

化简左边。

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解题步骤 6.1.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1.1

运用分配律。

$\ln (4) + (- 1 \cdot 1 + x) \ln (3) = x \ln (5)$

解题步骤 6.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\ln (4) + (- 1 + x) \ln (3) = x \ln (5)$

解题步骤 6.1.1.3

乘以 $- - x$ 。

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解题步骤 6.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\ln (4) + (- 1 + 1 x) \ln (3) = x \ln (5)$

解题步骤 6.1.1.3.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\ln (4) + (- 1 + x) \ln (3) = x \ln (5)$

解题步骤 6.1.1.4

运用分配律。

$\ln (4) - 1 \ln (3) + x \ln (3) = x \ln (5)$

解题步骤 6.1.1.5

将 $- 1 \ln (3)$ 重写为 $- \ln (3)$ 。

$\ln (4) - \ln (3) + x \ln (3) = x \ln (5)$

解题步骤 6.1.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{4}{3}) + x \ln (3) = x \ln (5)$

解题步骤 6.1.3

将 $\ln (\frac{4}{3})$ 和 $x \ln (3)$ 重新排序。

$x \ln (3) + \ln (\frac{4}{3}) = x \ln (5)$

解题步骤 6.2

将所有包含对数的项移到等式左边。

$x \ln (3) + \ln (\frac{4}{3}) - x \ln (5) = 0$

解题步骤 6.3

从等式两边同时减去 $\ln (\frac{4}{3})$ 。

$x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (\frac{4}{3})$

解题步骤 6.4

从 $x \ln (3) - x \ln (5)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 6.4.1

从 $x \ln (3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (3)) - x \ln (5) = - \ln (\frac{4}{3})$

解题步骤 6.4.2

从 $- x \ln (5)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (\frac{4}{3})$

解题步骤 6.4.3

从 $x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (3) - 1 \ln (5)) = - \ln (\frac{4}{3})$

解题步骤 6.5

将 $- 1 \ln (5)$ 重写为 $- \ln (5)$ 。

$x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{4}{3})$

解题步骤 6.6

将 $x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{4}{3})$ 中的每一项除以 $\ln (3) - \ln (5)$ 并化简。

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解题步骤 6.6.1

将 $x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{4}{3})$ 中的每一项都除以 $\ln (3) - \ln (5)$ 。

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{4}{3})}{\ln (3) - \ln (5)}$

解题步骤 6.6.2

化简左边。

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解题步骤 6.6.2.1

约去 $\ln (3) - \ln (5)$ 的公因数。

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解题步骤 6.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{4}{3})}{\ln (3) - \ln (5)}$

解题步骤 6.6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \ln (\frac{4}{3})}{\ln (3) - \ln (5)}$

解题步骤 6.6.3

化简右边。

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解题步骤 6.6.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (\frac{4}{3})}{\ln (3) - \ln (5)}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{\ln (\frac{4}{3})}{\ln (3) - \ln (5)}$

小数形式：

$x = 0.56317079 \dots$

初级微积分 示例

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