初级微积分示例

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + \log_{2} (4) = 5$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3} \cdot 4) = 5$

解题步骤 1.2

将 $4$ 移到 ${(x - 1)}^{3}$ 的左侧。

$\log_{2} (4 {(x - 1)}^{3}) = 5$

解题步骤 2

使用对数的定义将 $\log_{2} (4 {(x - 1)}^{3}) = 5$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$2^{5} = 4 {(x - 1)}^{3}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$ 。

$4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$

解题步骤 3.2

将 $4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 {(x - 1)}^{3}}{4} = \frac{2^{5}}{4}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 {(x - 1)}^{3}}{4} = \frac{2^{5}}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 ${(x - 1)}^{3}$ 除以 $1$ 。

${(x - 1)}^{3} = \frac{2^{5}}{4}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

${(x - 1)}^{3} = \frac{32}{4}$

解题步骤 3.2.3.2

用 $32$ 除以 $4$ 。

${(x - 1)}^{3} = 8$

解题步骤 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \sqrt[3]{8}$

解题步骤 3.4

化简 $\sqrt[3]{8}$ 。

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解题步骤 3.4.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$x - 1 = \sqrt[3]{2^{3}}$

解题步骤 3.4.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$x - 1 = 2$

解题步骤 3.5

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.5.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 2 + 1$

解题步骤 3.5.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x = 3$

初级微积分 示例

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