初级微积分示例

$| x^{2} - 8 x | = 9 x$

解题步骤 1

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$x^{2} - 8 x = \pm 9 x$

解题步骤 2

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x^{2} - 8 x = 9 x$

解题步骤 2.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.2.1

从等式两边同时减去 $9 x$ 。

$x^{2} - 8 x - 9 x = 0$

解题步骤 2.2.2

从 $- 8 x$ 中减去 $9 x$ 。

$x^{2} - 17 x = 0$

$x^{2} - 17 x = 0$

解题步骤 2.3

从 $x^{2} - 17 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x - 17 x = 0$

解题步骤 2.3.2

从 $- 17 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x + x \cdot - 17 = 0$

解题步骤 2.3.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 17$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x - 17) = 0$

$x (x - 17) = 0$

解题步骤 2.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x - 17 = 0$

解题步骤 2.5

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.6

将 $x - 17$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $x - 17$ 设为等于 $0$ 。

$x - 17 = 0$

解题步骤 2.6.2

在等式两边都加上 $17$ 。

$x = 17$

$x = 17$

解题步骤 2.7

最终解为使 $x (x - 17) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 17$

解题步骤 2.8

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x^{2} - 8 x = - 9 x$

解题步骤 2.9

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.9.1

在等式两边都加上 $9 x$ 。

$x^{2} - 8 x + 9 x = 0$

解题步骤 2.9.2

将 $- 8 x$ 和 $9 x$ 相加。

$x^{2} + x = 0$

$x^{2} + x = 0$

解题步骤 2.10

从 $x^{2} + x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.10.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x + x = 0$

解题步骤 2.10.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x \cdot x + x = 0$

解题步骤 2.10.3

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x + x \cdot 1 = 0$

解题步骤 2.10.4

从 $x \cdot x + x \cdot 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x + 1) = 0$

$x (x + 1) = 0$

解题步骤 2.11

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x + 1 = 0$

解题步骤 2.12

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.13

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.13.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 2.13.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

$x = - 1$

解题步骤 2.14

最终解为使 $x (x + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - 1$

解题步骤 2.15

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 0, 17, - 1$

$x = 0, 17, - 1$

解题步骤 3

排除不能使 $| x^{2} - 8 x | = 9 x$ 成立的解。

$x = 0, 17$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$