初级微积分示例

${(2.221)}^{x} = (\frac{1}{2}) ({0.75}^{x + 2})$

解题步骤 1

取方程两边的对数。

$\ln ({2.221}^{x}) = \ln (\frac{1}{2} \cdot {0.75}^{x + 2})$

解题步骤 2

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln ({2.221}^{x})$ 。

$x \ln (2.221) = \ln (\frac{1}{2} \cdot {0.75}^{x + 2})$

解题步骤 3

将 $\ln (\frac{1}{2} \cdot {0.75}^{x + 2})$ 重写为 $\ln (\frac{1}{2}) + \ln ({0.75}^{x + 2})$ 。

$x \ln (2.221) = \ln (\frac{1}{2}) + \ln ({0.75}^{x + 2})$

解题步骤 4

将 $\ln (\frac{1}{2})$ 重写为 $\ln (1) - \ln (2)$ 。

$x \ln (2.221) = \ln (1) - \ln (2) + \ln ({0.75}^{x + 2})$

解题步骤 5

通过将 $x + 2$ 移到对数外来展开 $\ln ({0.75}^{x + 2})$ 。

$x \ln (2.221) = \ln (1) - \ln (2) + (x + 2) \ln (0.75)$

解题步骤 6

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$x \ln (2.221) = 0 - \ln (2) + (x + 2) \ln (0.75)$

解题步骤 7

从 $0$ 中减去 $\ln (2)$ 。

$x \ln (2.221) = - \ln (2) + (x + 2) \ln (0.75)$

解题步骤 8

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 8.1

化简右边。

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解题步骤 8.1.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1.1

运用分配律。

$x \ln (2.221) = - \ln (2) + x \ln (0.75) + 2 \ln (0.75)$

解题步骤 8.1.1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (0.75)$ 。

$x \ln (2.221) = - \ln (2) + x \ln (0.75) + \ln ({0.75}^{2})$

解题步骤 8.1.1.3

对 $0.75$ 进行 $2$ 次方运算。

$x \ln (2.221) = - \ln (2) + x \ln (0.75) + \ln (0.5625)$

解题步骤 8.2

将所有包含对数的项移到等式左边。

$x \ln (2.221) + \ln (2) - x \ln (0.75) - \ln (0.5625) = 0$

解题步骤 8.3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$x \ln (2.221) - x \ln (0.75) + \ln (\frac{2}{0.5625}) = 0$

解题步骤 8.4

用 $2$ 除以 $0.5625$ 。

$x \ln (2.221) - x \ln (0.75) + \ln (3.\overline{5}) = 0$

解题步骤 8.5

从等式两边同时减去 $\ln (3.\overline{5})$ 。

$x \ln (2.221) - x \ln (0.75) = - \ln (3.\overline{5})$

解题步骤 8.6

从 $x \ln (2.221) - x \ln (0.75)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 8.6.1

从 $x \ln (2.221)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (2.221)) - x \ln (0.75) = - \ln (3.\overline{5})$

解题步骤 8.6.2

从 $- x \ln (0.75)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (2.221)) + x (- 1 \ln (0.75)) = - \ln (3.\overline{5})$

解题步骤 8.6.3

从 $x (\ln (2.221)) + x (- 1 \ln (0.75))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (2.221) - 1 \ln (0.75)) = - \ln (3.\overline{5})$

解题步骤 8.7

将 $- 1 \ln (0.75)$ 重写为 $- \ln (0.75)$ 。

$x (\ln (2.221) - \ln (0.75)) = - \ln (3.\overline{5})$

解题步骤 8.8

将 $x (\ln (2.221) - \ln (0.75)) = - \ln (3.\overline{5})$ 中的每一项除以 $\ln (2.221) - \ln (0.75)$ 并化简。

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解题步骤 8.8.1

将 $x (\ln (2.221) - \ln (0.75)) = - \ln (3.\overline{5})$ 中的每一项都除以 $\ln (2.221) - \ln (0.75)$ 。

$\frac{x (\ln (2.221) - \ln (0.75))}{\ln (2.221) - \ln (0.75)} = \frac{- \ln (3.\overline{5})}{\ln (2.221) - \ln (0.75)}$

解题步骤 8.8.2

化简左边。

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解题步骤 8.8.2.1

约去 $\ln (2.221) - \ln (0.75)$ 的公因数。

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解题步骤 8.8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (\ln (2.221) - \ln (0.75))}{\ln (2.221) - \ln (0.75)} = \frac{- \ln (3.\overline{5})}{\ln (2.221) - \ln (0.75)}$

解题步骤 8.8.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \ln (3.\overline{5})}{\ln (2.221) - \ln (0.75)}$

解题步骤 8.8.3

化简右边。

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解题步骤 8.8.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (3.\overline{5})}{\ln (2.221) - \ln (0.75)}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{\ln (3.\overline{5})}{\ln (2.221) - \ln (0.75)}$

小数形式：

$x = - 1.16844605 \dots$

初级微积分 示例

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