初级微积分示例

${\log_{x}}^{2} (x) - \log_{2} ({(x)}^{2}) = 15$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

$x$ 的对数底 $x$ 的值为 $1$ 。

$1^{2} - \log_{2} (x^{2}) = 15$

解题步骤 1.2

一的任意次幂都为一。

$1 - \log_{2} (x^{2}) = 15$

解题步骤 2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- \log_{2} (x^{2}) = 15 - 1$

解题步骤 2.2

从 $15$ 中减去 $1$ 。

$- \log_{2} (x^{2}) = 14$

解题步骤 3

将 $- \log_{2} (x^{2}) = 14$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $- \log_{2} (x^{2}) = 14$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- \log_{2} (x^{2})}{- 1} = \frac{14}{- 1}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\log_{2} (x^{2})}{1} = \frac{14}{- 1}$

解题步骤 3.2.2

用 $\log_{2} (x^{2})$ 除以 $1$ 。

$\log_{2} (x^{2}) = \frac{14}{- 1}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $14$ 除以 $- 1$ 。

$\log_{2} (x^{2}) = - 14$

解题步骤 4

以指数形式书写。

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解题步骤 4.1

对于对数方程，只要满足 $x > 0$ 、 $b > 0$ 和 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 和 $b^{y} = x$ 是等价的。在本例中， $b = 2$ 、 $x = x^{2}$ 和 $y = - 14$ 。

$b = 2$

$x = x^{2}$

$y = - 14$

解题步骤 4.2

将 $b$ 、 $x$ 和 $y$ 的值代入方程 $b^{y} = x$ 。

$2^{- 14} = x^{2}$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $x^{2} = 2^{- 14}$ 。

$x^{2} = 2^{- 14}$

解题步骤 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2^{- 14}}$

解题步骤 5.3

化简 $\pm \sqrt{2^{- 14}}$ 。

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解题步骤 5.3.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2^{14}}}$

解题步骤 5.3.2

对 $2$ 进行 $14$ 次方运算。

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{16384}}$

解题步骤 5.3.3

将 $\sqrt{\frac{1}{16384}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16384}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16384}}$

解题步骤 5.3.4

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{16384}}$

解题步骤 5.3.5

化简分母。

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解题步骤 5.3.5.1

将 $16384$ 重写为 $128^{2}$ 。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{128^{2}}}$

解题步骤 5.3.5.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{1}{128}$

解题步骤 5.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{1}{128}$

解题步骤 5.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{1}{128}$

解题步骤 5.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{1}{128}, - \frac{1}{128}$

解题步骤 6

排除不能使 ${\log_{x}}^{2} (x) - \log_{2} ({(x)}^{2}) = 15$ 成立的解。

$x = \frac{1}{128}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1}{128}$

小数形式：

$x = 0.0078125$

初级微积分 示例

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