初级微积分示例

${(\frac{9}{5})}^{x} = 6^{1 - x}$

解题步骤 1

取方程两边的对数。

$\ln ({(\frac{9}{5})}^{x}) = \ln (6^{1 - x})$

解题步骤 2

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{9}{5})}^{x})$ 。

$x \ln (\frac{9}{5}) = \ln (6^{1 - x})$

解题步骤 3

将 $\ln (\frac{9}{5})$ 重写为 $\ln (9) - \ln (5)$ 。

$x (\ln (9) - \ln (5)) = \ln (6^{1 - x})$

解题步骤 4

通过将 $1 - x$ 移到对数外来展开 $\ln (6^{1 - x})$ 。

$x (\ln (9) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (6)$

解题步骤 5

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 5.1

化简 $x (\ln (9) - \ln (5))$ 。

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解题步骤 5.1.1

重写。

$0 + 0 + x (\ln (9) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (6)$

解题步骤 5.1.2

通过加上各个零进行化简。

$x (\ln (9) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (6)$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$x \ln (9) + x (- \ln (5)) = (1 - x) \ln (6)$

解题步骤 5.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$x \ln (9) - x \ln (5) = (1 - x) \ln (6)$

解题步骤 5.2

化简 $(1 - x) \ln (6)$ 。

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解题步骤 5.2.1

运用分配律。

$x \ln (9) - x \ln (5) = 1 \ln (6) - x \ln (6)$

解题步骤 5.2.2

将 $\ln (6)$ 乘以 $1$ 。

$x \ln (9) - x \ln (5) = \ln (6) - x \ln (6)$

解题步骤 5.3

在等式两边都加上 $x \ln (6)$ 。

$x \ln (9) - x \ln (5) + x \ln (6) = \ln (6)$

解题步骤 5.4

从 $x \ln (9) - x \ln (5) + x \ln (6)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 5.4.1

从 $x \ln (9)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (9)) - x \ln (5) + x \ln (6) = \ln (6)$

解题步骤 5.4.2

从 $- x \ln (5)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (9)) + x (- 1 \ln (5)) + x \ln (6) = \ln (6)$

解题步骤 5.4.3

从 $x \ln (6)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (9)) + x (- 1 \ln (5)) + x (\ln (6)) = \ln (6)$

解题步骤 5.4.4

从 $x (\ln (9)) + x (- 1 \ln (5))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (9) - 1 \ln (5)) + x (\ln (6)) = \ln (6)$

解题步骤 5.4.5

从 $x (\ln (9) - 1 \ln (5)) + x (\ln (6))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (9) - 1 \ln (5) + \ln (6)) = \ln (6)$

解题步骤 5.5

将 $- 1 \ln (5)$ 重写为 $- \ln (5)$ 。

$x (\ln (9) - \ln (5) + \ln (6)) = \ln (6)$

解题步骤 5.6

将 $x (\ln (9) - \ln (5) + \ln (6)) = \ln (6)$ 中的每一项除以 $\ln (9) - \ln (5) + \ln (6)$ 并化简。

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解题步骤 5.6.1

将 $x (\ln (9) - \ln (5) + \ln (6)) = \ln (6)$ 中的每一项都除以 $\ln (9) - \ln (5) + \ln (6)$ 。

$\frac{x (\ln (9) - \ln (5) + \ln (6))}{\ln (9) - \ln (5) + \ln (6)} = \frac{\ln (6)}{\ln (9) - \ln (5) + \ln (6)}$

解题步骤 5.6.2

化简左边。

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解题步骤 5.6.2.1

约去 $\ln (9) - \ln (5) + \ln (6)$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (\ln (9) - \ln (5) + \ln (6))}{\ln (9) - \ln (5) + \ln (6)} = \frac{\ln (6)}{\ln (9) - \ln (5) + \ln (6)}$

解题步骤 5.6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (6)}{\ln (9) - \ln (5) + \ln (6)}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\ln (6)}{\ln (9) - \ln (5) + \ln (6)}$

小数形式：

$x = 0.75298370 \dots$

初级微积分 示例

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