初级微积分示例

${(\frac{4}{5})}^{6 x + 1} = \frac{5}{4}$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({(\frac{4}{5})}^{6 x + 1}) = \ln (\frac{5}{4})$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

通过将 $6 x + 1$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{4}{5})}^{6 x + 1})$ 。

$(6 x + 1) \ln (\frac{4}{5}) = \ln (\frac{5}{4})$

解题步骤 2.2

将 $\ln (\frac{4}{5})$ 重写为 $\ln (4) - \ln (5)$ 。

$(6 x + 1) (\ln (4) - \ln (5)) = \ln (\frac{5}{4})$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

化简 $(6 x + 1) (\ln (4) - \ln (5))$ 。

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解题步骤 3.1.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$(6 x + 1) \ln (\frac{4}{5}) = \ln (\frac{5}{4})$

解题步骤 3.1.2

运用分配律。

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + 1 \ln (\frac{4}{5}) = \ln (\frac{5}{4})$

解题步骤 3.1.3

将 $\ln (\frac{4}{5})$ 乘以 $1$ 。

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + \ln (\frac{4}{5}) = \ln (\frac{5}{4})$

解题步骤 4

将所有包含对数的项移到等式左边。

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + \ln (\frac{4}{5}) - \ln (\frac{5}{4}) = 0$

解题步骤 5

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + \ln (\frac{\frac{4}{5}}{\frac{5}{4}}) = 0$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

将分子乘以分母的倒数。

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + \ln (\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}) = 0$

解题步骤 6.2

乘以 $\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}$ 。

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解题步骤 6.2.1

将 $\frac{4}{5}$ 乘以 $\frac{4}{5}$ 。

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + \ln (\frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 5}) = 0$

解题步骤 6.2.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + \ln (\frac{16}{5 \cdot 5}) = 0$

解题步骤 6.2.3

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + \ln (\frac{16}{25}) = 0$

解题步骤 7

从等式两边同时减去 $\ln (\frac{16}{25})$ 。

$6 x \ln (\frac{4}{5}) = - \ln (\frac{16}{25})$

解题步骤 8

将 $6 x \ln (\frac{4}{5}) = - \ln (\frac{16}{25})$ 中的每一项除以 $6 \ln (\frac{4}{5})$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $6 x \ln (\frac{4}{5}) = - \ln (\frac{16}{25})$ 中的每一项都除以 $6 \ln (\frac{4}{5})$ 。

$\frac{6 x \ln (\frac{4}{5})}{6 \ln (\frac{4}{5})} = \frac{- \ln (\frac{16}{25})}{6 \ln (\frac{4}{5})}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 x \ln (\frac{4}{5})}{6 \ln (\frac{4}{5})} = \frac{- \ln (\frac{16}{25})}{6 \ln (\frac{4}{5})}$

解题步骤 8.2.1.2

重写表达式。

$\frac{x \ln (\frac{4}{5})}{\ln (\frac{4}{5})} = \frac{- \ln (\frac{16}{25})}{6 \ln (\frac{4}{5})}$

解题步骤 8.2.2

约去 $\ln (\frac{4}{5})$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (\frac{4}{5})}{\ln (\frac{4}{5})} = \frac{- \ln (\frac{16}{25})}{6 \ln (\frac{4}{5})}$

解题步骤 8.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \ln (\frac{16}{25})}{6 \ln (\frac{4}{5})}$

解题步骤 8.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (\frac{16}{25})}{6 \ln (\frac{4}{5})}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{\ln (\frac{16}{25})}{6 \ln (\frac{4}{5})}$

小数形式：

$x = - 0.\overline{3}$

初级微积分 示例

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