初级微积分示例

${(\frac{2}{3})}^{x} = 5^{1 - x}$

解题步骤 1

取方程两边的对数。

$\ln ({(\frac{2}{3})}^{x}) = \ln (5^{1 - x})$

解题步骤 2

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{2}{3})}^{x})$ 。

$x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (5^{1 - x})$

解题步骤 3

将 $\ln (\frac{2}{3})$ 重写为 $\ln (2) - \ln (3)$ 。

$x (\ln (2) - \ln (3)) = \ln (5^{1 - x})$

解题步骤 4

通过将 $1 - x$ 移到对数外来展开 $\ln (5^{1 - x})$ 。

$x (\ln (2) - \ln (3)) = (1 - x) \ln (5)$

解题步骤 5

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 5.1

化简 $x (\ln (2) - \ln (3))$ 。

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解题步骤 5.1.1

重写。

$0 + 0 + x (\ln (2) - \ln (3)) = (1 - x) \ln (5)$

解题步骤 5.1.2

通过加上各个零进行化简。

$x (\ln (2) - \ln (3)) = (1 - x) \ln (5)$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$x \ln (2) + x (- \ln (3)) = (1 - x) \ln (5)$

解题步骤 5.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$x \ln (2) - x \ln (3) = (1 - x) \ln (5)$

解题步骤 5.2

化简 $(1 - x) \ln (5)$ 。

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解题步骤 5.2.1

运用分配律。

$x \ln (2) - x \ln (3) = 1 \ln (5) - x \ln (5)$

解题步骤 5.2.2

将 $\ln (5)$ 乘以 $1$ 。

$x \ln (2) - x \ln (3) = \ln (5) - x \ln (5)$

解题步骤 5.3

在等式两边都加上 $x \ln (5)$ 。

$x \ln (2) - x \ln (3) + x \ln (5) = \ln (5)$

解题步骤 5.4

从 $x \ln (2) - x \ln (3) + x \ln (5)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 5.4.1

从 $x \ln (2)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (2)) - x \ln (3) + x \ln (5) = \ln (5)$

解题步骤 5.4.2

从 $- x \ln (3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (3)) + x \ln (5) = \ln (5)$

解题步骤 5.4.3

从 $x \ln (5)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (5)) = \ln (5)$

解题步骤 5.4.4

从 $x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (3))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (2) - 1 \ln (3)) + x (\ln (5)) = \ln (5)$

解题步骤 5.4.5

从 $x (\ln (2) - 1 \ln (3)) + x (\ln (5))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (2) - 1 \ln (3) + \ln (5)) = \ln (5)$

解题步骤 5.5

将 $- 1 \ln (3)$ 重写为 $- \ln (3)$ 。

$x (\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)) = \ln (5)$

解题步骤 5.6

将 $x (\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)) = \ln (5)$ 中的每一项除以 $\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)$ 并化简。

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解题步骤 5.6.1

将 $x (\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)) = \ln (5)$ 中的每一项都除以 $\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)$ 。

$\frac{x (\ln (2) - \ln (3) + \ln (5))}{\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)}$

解题步骤 5.6.2

化简左边。

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解题步骤 5.6.2.1

约去 $\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (\ln (2) - \ln (3) + \ln (5))}{\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)}$

解题步骤 5.6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)}$

小数形式：

$x = 1.33677264 \dots$

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