初级微积分示例

${(8 x - 7)}^{\frac{1}{3}} = x^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 1

通过对两个指数乘以最小公倍数消去分数指数。

${({(8 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

解题步骤 2

化简 ${({(8 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 2.1

将 ${({(8 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(8 x - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

解题步骤 2.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

约去公因数。

${(8 x - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

解题步骤 2.1.2.2

重写表达式。

${(8 x - 7)}^{1} = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

解题步骤 2.2

化简。

$8 x - 7 = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

解题步骤 3

将 ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$8 x - 7 = x^{\frac{2}{3} \cdot 3}$

解题步骤 3.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$8 x - 7 = x^{\frac{2}{3} \cdot 3}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$8 x - 7 = x^{2}$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$8 x - 7 - x^{2} = 0$

解题步骤 5

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 5.1

从 $8 x - 7 - x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 5.1.1

将表达式重新排序。

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解题步骤 5.1.1.1

移动 $- 7$ 。

$8 x - x^{2} - 7 = 0$

解题步骤 5.1.1.2

将 $8 x$ 和 $- x^{2}$ 重新排序。

$- x^{2} + 8 x - 7 = 0$

解题步骤 5.1.2

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2}) + 8 x - 7 = 0$

解题步骤 5.1.3

从 $8 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 7 = 0$

解题步骤 5.1.4

将 $- 7$ 重写为 $- 1 (7)$ 。

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 1 \cdot 7 = 0$

解题步骤 5.1.5

从 $- (x^{2}) - (- 8 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2} - 8 x) - 1 \cdot 7 = 0$

解题步骤 5.1.6

从 $- (x^{2} - 8 x) - 1 (7)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2} - 8 x + 7) = 0$

解题步骤 5.2

因数。

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解题步骤 5.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 8 x + 7$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $7$ ，和为 $- 8$ 。

$- 7, - 1$

解题步骤 5.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$- ((x - 7) (x - 1)) = 0$

解题步骤 5.2.2

去掉多余的括号。

$- (x - 7) (x - 1) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

$x - 1 = 0$

解题步骤 7

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $7$ 。

$x = 7$

解题步骤 8

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 8.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 9

最终解为使 $- (x - 7) (x - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 7, 1$

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