初级微积分示例

${(2 x - 3)}^{\frac{2}{5}} = {(3 x)}^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 1

通过对两个指数乘以最小公倍数消去分数指数。

${({(2 x - 3)}^{\frac{2}{5}})}^{5} = {({(3 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

解题步骤 2

将 ${({(2 x - 3)}^{\frac{2}{5}})}^{5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(2 x - 3)}^{\frac{2}{5} \cdot 5} = {({(3 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

解题步骤 2.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

约去公因数。

${(2 x - 3)}^{\frac{2}{5} \cdot 5} = {({(3 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

解题步骤 2.2.2

重写表达式。

${(2 x - 3)}^{2} = {({(3 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

解题步骤 3

化简 ${({(3 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ 。

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解题步骤 3.1

将 ${({(3 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(2 x - 3)}^{2} = {(3 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

解题步骤 3.1.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1

约去公因数。

${(2 x - 3)}^{2} = {(3 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

解题步骤 3.1.2.2

重写表达式。

${(2 x - 3)}^{2} = {(3 x)}^{1}$

解题步骤 3.2

化简。

${(2 x - 3)}^{2} = 3 x$

解题步骤 4

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $3 x$ 。

${(2 x - 3)}^{2} - 3 x = 0$

解题步骤 4.2

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1

将 ${(2 x - 3)}^{2}$ 重写为 $(2 x - 3) (2 x - 3)$ 。

$(2 x - 3) (2 x - 3) - 3 x = 0$

解题步骤 4.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 x - 3) (2 x - 3)$ 。

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解题步骤 4.2.2.1

运用分配律。

$2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3) - 3 x = 0$

解题步骤 4.2.2.2

运用分配律。

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3) - 3 x = 0$

解题步骤 4.2.2.3

运用分配律。

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

解题步骤 4.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

解题步骤 4.2.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.2.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

解题步骤 4.2.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

解题步骤 4.2.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

解题步骤 4.2.3.1.4

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

解题步骤 4.2.3.1.5

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 - 3 x = 0$

解题步骤 4.2.3.1.6

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9 - 3 x = 0$

解题步骤 4.2.3.2

从 $- 6 x$ 中减去 $6 x$ 。

$4 x^{2} - 12 x + 9 - 3 x = 0$

解题步骤 4.3

从 $- 12 x$ 中减去 $3 x$ 。

$4 x^{2} - 15 x + 9 = 0$

解题步骤 5

分组因式分解。

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解题步骤 5.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 4 \cdot 9 = 36$ 并且它们的和为 $b = - 15$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $- 15 x$ 中分解出因数 $- 15$ 。

$4 x^{2} - 15 x + 9 = 0$

解题步骤 5.1.2

把 $- 15$ 重写为 $- 3$ 加 $- 12$

$4 x^{2} + (- 3 - 12) x + 9 = 0$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$4 x^{2} - 3 x - 12 x + 9 = 0$

解题步骤 5.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 5.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(4 x^{2} - 3 x) - 12 x + 9 = 0$

解题步骤 5.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x (4 x - 3) - 3 (4 x - 3) = 0$

解题步骤 5.3

通过因式分解出最大公因数 $4 x - 3$ 来因式分解多项式。

$(4 x - 3) (x - 3) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$4 x - 3 = 0$

$x - 3 = 0$

解题步骤 7

将 $4 x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $4 x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$4 x - 3 = 0$

解题步骤 7.2

求解 $x$ 的 $4 x - 3 = 0$ 。

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解题步骤 7.2.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$4 x = 3$

解题步骤 7.2.2

将 $4 x = 3$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 7.2.2.1

将 $4 x = 3$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

解题步骤 7.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

解题步骤 7.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{3}{4}$

解题步骤 8

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 8.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 9

最终解为使 $(4 x - 3) (x - 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{3}{4}, 3$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{3}{4}, 3$

小数形式：

$x = 0.75, 3$

初级微积分 示例

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