初级微积分示例

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = \frac{4}{x - 2}$

解题步骤 1

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$(2 x - 1) (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

解题步骤 2

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 2.1

化简 $(2 x - 1) (x - 2)$ 。

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解题步骤 2.1.1

重写。

$0 + 0 + (2 x - 1) (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

解题步骤 2.1.2

通过加上各个零进行化简。

$(2 x - 1) (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

解题步骤 2.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(2 x - 1) (x - 2)$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

运用分配律。

$2 x (x - 2) - 1 (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

解题步骤 2.1.3.2

运用分配律。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 1 (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

解题步骤 2.1.3.3

运用分配律。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

解题步骤 2.1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.4.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.4.1.1.1

移动 $x$ 。

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

解题步骤 2.1.4.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

解题步骤 2.1.4.1.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{2} - 4 x - 1 x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

解题步骤 2.1.4.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$2 x^{2} - 4 x - x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

解题步骤 2.1.4.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$2 x^{2} - 4 x - x + 2 = (x + 3) \cdot 4$

解题步骤 2.1.4.2

从 $- 4 x$ 中减去 $x$ 。

$2 x^{2} - 5 x + 2 = (x + 3) \cdot 4$

解题步骤 2.2

化简 $(x + 3) \cdot 4$ 。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

$2 x^{2} - 5 x + 2 = x \cdot 4 + 3 \cdot 4$

解题步骤 2.2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 4 \cdot x + 3 \cdot 4$

解题步骤 2.2.2.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 4 x + 12$

解题步骤 2.3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.3.1

从等式两边同时减去 $4 x$ 。

$2 x^{2} - 5 x + 2 - 4 x = 12$

解题步骤 2.3.2

从 $- 5 x$ 中减去 $4 x$ 。

$2 x^{2} - 9 x + 2 = 12$

解题步骤 2.4

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 2.4.1

从等式两边同时减去 $12$ 。

$2 x^{2} - 9 x + 2 - 12 = 0$

解题步骤 2.4.2

从 $2$ 中减去 $12$ 。

$2 x^{2} - 9 x - 10 = 0$

解题步骤 2.5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.6

将 $a = 2$ 、 $b = - 9$ 和 $c = - 10$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 10)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.7

化简。

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解题步骤 2.7.1

化简分子。

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解题步骤 2.7.1.1

对 $- 9$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot - 10$ 。

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解题步骤 2.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.7.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $- 10$ 。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 80}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.7.1.3

将 $81$ 和 $80$ 相加。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.7.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{161}}{4}$

解题步骤 2.8

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{9 + \sqrt{161}}{4}, \frac{9 - \sqrt{161}}{4}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{9 + \sqrt{161}}{4}, \frac{9 - \sqrt{161}}{4}$

小数形式：

$x = 5.42214438 \dots, - 0.92214438 \dots$

初级微积分 示例

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