初级微积分示例

$h = - 40 - 5 t - 5 t^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 $- 40 - 5 t - 5 t^{2} = h$ 。

$- 40 - 5 t - 5 t^{2} = h$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $h$ 。

$- 40 - 5 t - 5 t^{2} - h = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = - 5$ 、 $b = - 5$ 和 $c = - 40 - h$ 的值代入二次公式中并求解 $t$ 。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot (- 40 - h))}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

从 ${(- 5)}^{2} - 4 \cdot - 5 \cdot (- 40 - h)$ 中分解出因数 $- 5$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

从 ${(- 5)}^{2}$ 中分解出因数 $- 5$ 。

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 \cdot - 5 - 4 \cdot - 5 \cdot (- 40 - h)}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5.1.1.2

从 $- 4 \cdot - 5 \cdot (- 40 - h)$ 中分解出因数 $- 5$ 。

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 \cdot - 5 - 5 (- 4 \cdot (- 40 - h))}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5.1.1.3

从 $- 5 \cdot - 5 - 5 (- 4 \cdot (- 40 - h))$ 中分解出因数 $- 5$ 。

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- 5 - 4 \cdot (- 40 - h))}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5.1.2

从 $- 5 - 4 \cdot (- 40 - h)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将表达式重新排序。

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解题步骤 5.1.2.1.1

将 $- 40$ 和 $- h$ 重新排序。

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- 5 - 4 \cdot (- h - 40))}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5.1.2.1.2

将 $- 5$ 和 $- 4 \cdot (- h - 40)$ 重新排序。

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- 4 \cdot (- h - 40) - 5)}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5.1.2.2

从 $- 4 \cdot (- h - 40)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 \cdot (- h - 40)) - 5)}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5.1.2.3

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 \cdot (- h - 40)) - 1 \cdot 5)}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5.1.2.4

从 $- (4 \cdot (- h - 40)) - 1 (5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 \cdot (- h - 40) + 5))}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 (- h) + 4 \cdot - 40 + 5))}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (- 4 h + 4 \cdot - 40 + 5))}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5.1.5

将 $4$ 乘以 $- 40$ 。

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (- 4 h - 160 + 5))}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5.1.6

将 $- 160$ 和 $5$ 相加。

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 \cdot (- 1 (- 4 h - 155))}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5.1.7

合并指数。

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解题步骤 5.1.7.1

提取负因数。

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- (- 5 (- 4 h - 155))}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5.1.7.2

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$t = \frac{5 \pm \sqrt{5 (- 4 h - 155)}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$t = \frac{5 \pm \sqrt{5 (- 4 h - 155)}}{- 10}$

解题步骤 5.3

将负号移到分数的前面。

$t = - \frac{5 \pm \sqrt{5 (- 4 h - 155)}}{10}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$t = - \frac{5 + \sqrt{5 (- 4 h - 155)}}{10}$

$t = - \frac{5 - \sqrt{5 (- 4 h - 155)}}{10}$

初级微积分 示例

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