初级微积分示例

$v^{2} + 2 = 8 - 4 v^{2}$

解题步骤 1

将所有包含 $v$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $4 v^{2}$ 。

$v^{2} + 2 + 4 v^{2} = 8$

解题步骤 1.2

将 $v^{2}$ 和 $4 v^{2}$ 相加。

$5 v^{2} + 2 = 8$

解题步骤 2

将所有不包含 $v$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$5 v^{2} = 8 - 2$

解题步骤 2.2

从 $8$ 中减去 $2$ 。

$5 v^{2} = 6$

解题步骤 3

将 $5 v^{2} = 6$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $5 v^{2} = 6$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 v^{2}}{5} = \frac{6}{5}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 v^{2}}{5} = \frac{6}{5}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $v^{2}$ 除以 $1$ 。

$v^{2} = \frac{6}{5}$

解题步骤 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{\frac{6}{5}}$

解题步骤 5

化简 $\pm \sqrt{\frac{6}{5}}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $\sqrt{\frac{6}{5}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$ 。

$v = \pm \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$v = \pm \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 5.3

合并和化简分母。

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解题步骤 5.3.1

将 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 5.3.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

解题步骤 5.3.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

解题步骤 5.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 5.3.6

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 5.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.6.4.1

约去公因数。

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.3.6.4.2

重写表达式。

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{5^{1}}$

解题步骤 5.3.6.5

计算指数。

$v = \pm \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 5.4

化简分子。

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解题步骤 5.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$v = \pm \frac{\sqrt{6 \cdot 5}}{5}$

解题步骤 5.4.2

将 $6$ 乘以 $5$ 。

$v = \pm \frac{\sqrt{30}}{5}$

解题步骤 6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$v = \frac{\sqrt{30}}{5}$

解题步骤 6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$v = - \frac{\sqrt{30}}{5}$

解题步骤 6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$v = \frac{\sqrt{30}}{5}, - \frac{\sqrt{30}}{5}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$v = \frac{\sqrt{30}}{5}, - \frac{\sqrt{30}}{5}$

小数形式：

$v = 1.09544511 \dots, - 1.09544511 \dots$

初级微积分 示例

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