初级微积分示例

$(3^{4}) (5^{3 x - 2}) = (2^{5 - 2 x}) (7^{3})$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (3^{4} \cdot 5^{3 x - 2}) = \ln (2^{5 - 2 x} \cdot 7^{3})$

解题步骤 2

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解题步骤 2.1

将 $\ln (3^{4} \cdot 5^{3 x - 2})$ 重写为 $\ln (3^{4}) + \ln (5^{3 x - 2})$ 。

$\ln (3^{4}) + \ln (5^{3 x - 2}) = \ln (2^{5 - 2 x} \cdot 7^{3})$

解题步骤 2.2

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{4})$ 。

$4 \ln (3) + \ln (5^{3 x - 2}) = \ln (2^{5 - 2 x} \cdot 7^{3})$

解题步骤 2.3

通过将 $3 x - 2$ 移到对数外来展开 $\ln (5^{3 x - 2})$ 。

$4 \ln (3) + (3 x - 2) \ln (5) = \ln (2^{5 - 2 x} \cdot 7^{3})$

解题步骤 3

展开右边。

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解题步骤 3.1

将 $\ln (2^{5 - 2 x} \cdot 7^{3})$ 重写为 $\ln (2^{5 - 2 x}) + \ln (7^{3})$ 。

$4 \ln (3) + (3 x - 2) \ln (5) = \ln (2^{5 - 2 x}) + \ln (7^{3})$

解题步骤 3.2

通过将 $5 - 2 x$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{5 - 2 x})$ 。

$4 \ln (3) + (3 x - 2) \ln (5) = (5 - 2 x) \ln (2) + \ln (7^{3})$

解题步骤 3.3

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\ln (7^{3})$ 。

$4 \ln (3) + (3 x - 2) \ln (5) = (5 - 2 x) \ln (2) + 3 \ln (7)$

解题步骤 4

化简左边。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$4 \ln (3) + 3 x \ln (5) - 2 \ln (5) = (5 - 2 x) \ln (2) + 3 \ln (7)$

解题步骤 5

化简右边。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$4 \ln (3) + 3 x \ln (5) - 2 \ln (5) = 5 \ln (2) - 2 x \ln (2) + 3 \ln (7)$

解题步骤 6

将 $4 \ln (3)$ 和 $3 x \ln (5)$ 重新排序。

$3 x \ln (5) + 4 \ln (3) - 2 \ln (5) = 5 \ln (2) - 2 x \ln (2) + 3 \ln (7)$

解题步骤 7

将 $5 \ln (2)$ 和 $- 2 x \ln (2)$ 重新排序。

$3 x \ln (5) + 4 \ln (3) - 2 \ln (5) = - 2 x \ln (2) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$

解题步骤 8

将所有包含对数的项移到等式左边。

$3 x \ln (5) + 4 \ln (3) - 2 \ln (5) + 2 x \ln (2) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7) = 0$

解题步骤 9

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 9.1

从等式两边同时减去 $4 \ln (3)$ 。

$3 x \ln (5) - 2 \ln (5) + 2 x \ln (2) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7) = - 4 \ln (3)$

解题步骤 9.2

在等式两边都加上 $2 \ln (5)$ 。

$3 x \ln (5) + 2 x \ln (2) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5)$

解题步骤 9.3

在等式两边都加上 $5 \ln (2)$ 。

$3 x \ln (5) + 2 x \ln (2) - 3 \ln (7) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2)$

解题步骤 9.4

在等式两边都加上 $3 \ln (7)$ 。

$3 x \ln (5) + 2 x \ln (2) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$

解题步骤 10

从 $3 x \ln (5) + 2 x \ln (2)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 10.1

从 $3 x \ln (5)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (3 \ln (5)) + 2 x \ln (2) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$

解题步骤 10.2

从 $2 x \ln (2)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (3 \ln (5)) + x (2 \ln (2)) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$

解题步骤 10.3

从 $x (3 \ln (5)) + x (2 \ln (2))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (3 \ln (5) + 2 \ln (2)) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$

解题步骤 11

将 $x (3 \ln (5) + 2 \ln (2)) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$ 中的每一项除以 $3 \ln (5) + 2 \ln (2)$ 并化简。

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解题步骤 11.1

将 $x (3 \ln (5) + 2 \ln (2)) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$ 中的每一项都除以 $3 \ln (5) + 2 \ln (2)$ 。

$\frac{x (3 \ln (5) + 2 \ln (2))}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} = \frac{- 4 \ln (3)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

解题步骤 11.2

化简左边。

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解题步骤 11.2.1

约去 $3 \ln (5) + 2 \ln (2)$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.1.1

约去公因数。

解题步骤 11.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 4 \ln (3)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

解题步骤 11.3

化简右边。

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解题步骤 11.3.1

化简项。

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解题步骤 11.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{4 \ln (3)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

解题步骤 11.3.1.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- 4 \ln (3) + 2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

解题步骤 11.3.1.3

从 $- 4 \ln (3) + 2 \ln (5)$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 11.3.1.3.1

从 $- 4 \ln (3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- 2 \ln (3)) + 2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

解题步骤 11.3.1.3.2

从 $2 \ln (5)$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- 2 \ln (3)) + 2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

解题步骤 11.3.1.3.3

从 $2 (- 2 \ln (3)) + 2 \ln (5)$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- 2 \ln (3) + \ln (5))}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

解题步骤 11.3.1.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{2 (- 2 \ln (3) + \ln (5)) + 5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

解题步骤 11.3.2

化简分子。

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解题步骤 11.3.2.1

运用分配律。

$x = \frac{2 (- 2 \ln (3)) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

解题步骤 11.3.2.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

解题步骤 11.3.3

化简项。

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解题步骤 11.3.3.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

解题步骤 11.3.3.2

从 $- 4 \ln (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (4 \ln (3)) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

解题步骤 11.3.3.3

从 $2 \ln (5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (4 \ln (3)) - (- 2 \ln (5)) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

解题步骤 11.3.3.4

从 $- (4 \ln (3)) - (- 2 \ln (5))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (4 \ln (3) - 2 \ln (5)) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

解题步骤 11.3.3.5

从 $5 \ln (2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (4 \ln (3) - 2 \ln (5)) - (- 5 \ln (2)) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

解题步骤 11.3.3.6

从 $- (4 \ln (3) - 2 \ln (5)) - (- 5 \ln (2))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2)) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

解题步骤 11.3.3.7

从 $3 \ln (7)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2)) - (- 3 \ln (7))}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

解题步骤 11.3.3.8

从 $- (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2)) - (- 3 \ln (7))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7))}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

解题步骤 11.3.3.9

化简表达式。

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解题步骤 11.3.3.9.1

将 $- (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7))$ 重写为 $- 1 (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7))$ 。

$x = \frac{- 1 (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7))}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

解题步骤 11.3.3.9.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

小数形式：

$x = 1.30786895 \dots$

初级微积分 示例

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