初级微积分示例

$w = \frac{\sqrt{1 - 3 w}}{2}$

解题步骤 1

因为根式位于方程的右边，所以要交换两边以便使其位于方程的左边。

$\frac{\sqrt{1 - 3 w}}{2} = w$

解题步骤 2

两边同时乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{1 - 3 w}}{2} \cdot 2 = w \cdot 2$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{1 - 3 w}}{2} \cdot 2 = w \cdot 2$

解题步骤 3.1.1.2

重写表达式。

$\sqrt{1 - 3 w} = w \cdot 2$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

将 $2$ 移到 $w$ 的左侧。

$\sqrt{1 - 3 w} = 2 w$

解题步骤 4

求解 $w$ 。

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解题步骤 4.1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{1 - 3 w}}^{2} = {(2 w)}^{2}$

解题步骤 4.2

化简方程的两边。

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解题步骤 4.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{1 - 3 w}$ 重写成 ${(1 - 3 w)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(1 - 3 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 w)}^{2}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

化简 ${({(1 - 3 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.1

将 ${({(1 - 3 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(1 - 3 w)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 w)}^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(1 - 3 w)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 w)}^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(1 - 3 w)}^{1} = {(2 w)}^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.2

化简。

$1 - 3 w = {(2 w)}^{2}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

化简 ${(2 w)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.3.1.1

对 $2 w$ 运用乘积法则。

$1 - 3 w = 2^{2} w^{2}$

解题步骤 4.2.3.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 - 3 w = 4 w^{2}$

解题步骤 4.3

求解 $w$ 。

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解题步骤 4.3.1

从等式两边同时减去 $4 w^{2}$ 。

$1 - 3 w - 4 w^{2} = 0$

解题步骤 4.3.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 4.3.2.1

从 $1 - 3 w - 4 w^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 4.3.2.1.1

将表达式重新排序。

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解题步骤 4.3.2.1.1.1

移动 $1$ 。

$- 3 w - 4 w^{2} + 1 = 0$

解题步骤 4.3.2.1.1.2

将 $- 3 w$ 和 $- 4 w^{2}$ 重新排序。

$- 4 w^{2} - 3 w + 1 = 0$

解题步骤 4.3.2.1.2

从 $- 4 w^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (4 w^{2}) - 3 w + 1 = 0$

解题步骤 4.3.2.1.3

从 $- 3 w$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (4 w^{2}) - (3 w) + 1 = 0$

解题步骤 4.3.2.1.4

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$- (4 w^{2}) - (3 w) - 1 \cdot - 1 = 0$

解题步骤 4.3.2.1.5

从 $- (4 w^{2}) - (3 w)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (4 w^{2} + 3 w) - 1 \cdot - 1 = 0$

解题步骤 4.3.2.1.6

从 $- (4 w^{2} + 3 w) - 1 (- 1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (4 w^{2} + 3 w - 1) = 0$

解题步骤 4.3.2.2

因数。

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解题步骤 4.3.2.2.1

分组因式分解。

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解题步骤 4.3.2.2.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ 并且它们的和为 $b = 3$ 。

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解题步骤 4.3.2.2.1.1.1

从 $3 w$ 中分解出因数 $3$ 。

$- (4 w^{2} + 3 (w) - 1) = 0$

解题步骤 4.3.2.2.1.1.2

把 $3$ 重写为 $- 1$ 加 $4$

$- (4 w^{2} + (- 1 + 4) w - 1) = 0$

解题步骤 4.3.2.2.1.1.3

运用分配律。

$- (4 w^{2} - 1 w + 4 w - 1) = 0$

解题步骤 4.3.2.2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.3.2.2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$- ((4 w^{2} - 1 w) + 4 w - 1) = 0$

解题步骤 4.3.2.2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$- (w (4 w - 1) + 1 (4 w - 1)) = 0$

解题步骤 4.3.2.2.1.3

通过因式分解出最大公因数 $4 w - 1$ 来因式分解多项式。

$- ((4 w - 1) (w + 1)) = 0$

解题步骤 4.3.2.2.2

去掉多余的括号。

$- (4 w - 1) (w + 1) = 0$

解题步骤 4.3.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$4 w - 1 = 0$

$w + 1 = 0$

解题步骤 4.3.4

将 $4 w - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $w$ 。

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解题步骤 4.3.4.1

将 $4 w - 1$ 设为等于 $0$ 。

$4 w - 1 = 0$

解题步骤 4.3.4.2

求解 $w$ 的 $4 w - 1 = 0$ 。

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解题步骤 4.3.4.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$4 w = 1$

解题步骤 4.3.4.2.2

将 $4 w = 1$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 4.3.4.2.2.1

将 $4 w = 1$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 w}{4} = \frac{1}{4}$

解题步骤 4.3.4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.4.2.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 w}{4} = \frac{1}{4}$

解题步骤 4.3.4.2.2.2.1.2

用 $w$ 除以 $1$ 。

$w = \frac{1}{4}$

解题步骤 4.3.5

将 $w + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $w$ 。

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解题步骤 4.3.5.1

将 $w + 1$ 设为等于 $0$ 。

$w + 1 = 0$

解题步骤 4.3.5.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$w = - 1$

解题步骤 4.3.6

最终解为使 $- (4 w - 1) (w + 1) = 0$ 成立的所有值。

$w = \frac{1}{4}, - 1$

解题步骤 5

排除不能使 $w = \frac{\sqrt{1 - 3 w}}{2}$ 成立的解。

$w = \frac{1}{4}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$w = \frac{1}{4}$

小数形式：

$w = 0.25$

初级微积分 示例

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