初级微积分示例

$\frac{\sqrt[9]{125}}{25^{- 1}} = 25^{2 - w}$

解题步骤 1

将方程重写为 $25^{2 - w} = \frac{\sqrt[9]{125}}{25^{- 1}}$ 。

$25^{2 - w} = \frac{\sqrt[9]{125}}{25^{- 1}}$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[9]{125}$ 重写成 $125^{\frac{1}{9}}$ 。

$25^{2 - w} = \frac{125^{\frac{1}{9}}}{25^{- 1}}$

解题步骤 3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $25^{- 1}$ 移动到分子。

$25^{2 - w} = 125^{\frac{1}{9}} \cdot 25$

解题步骤 4

将 $125$ 重写为 $5^{3}$ 。

$25^{2 - w} = {(5^{3})}^{\frac{1}{9}} \cdot 25$

解题步骤 5

将 ${(5^{3})}^{\frac{1}{9}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$25^{2 - w} = 5^{3 (\frac{1}{9})} \cdot 25$

解题步骤 5.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$25^{2 - w} = 5^{3 \frac{1}{3 (3)}} \cdot 25$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$25^{2 - w} = 5^{3 \frac{1}{3 \cdot 3}} \cdot 25$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3}} \cdot 25$

解题步骤 6

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{2}$

解题步骤 7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3} + 2}$

解题步骤 8

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}}$

解题步骤 9

组合 $2$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}}$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1 + 2 \cdot 3}{3}}$

解题步骤 11

化简分子。

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解题步骤 11.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1 + 6}{3}}$

解题步骤 11.2

将 $1$ 和 $6$ 相加。

$25^{2 - w} = 5^{\frac{7}{3}}$

解题步骤 12

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$5^{2 (2 - w)} = 5^{\frac{7}{3}}$

解题步骤 13

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$2 (2 - w) = \frac{7}{3}$

解题步骤 14

求解 $w$ 。

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解题步骤 14.1

将 $2 (2 - w) = \frac{7}{3}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 14.1.1

将 $2 (2 - w) = \frac{7}{3}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (2 - w)}{2} = \frac{\frac{7}{3}}{2}$

解题步骤 14.1.2

化简左边。

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解题步骤 14.1.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 14.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (2 - w)}{2} = \frac{\frac{7}{3}}{2}$

解题步骤 14.1.2.1.2

用 $2 - w$ 除以 $1$ 。

$2 - w = \frac{\frac{7}{3}}{2}$

解题步骤 14.1.3

化简右边。

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解题步骤 14.1.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$2 - w = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 14.1.3.2

乘以 $\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 14.1.3.2.1

将 $\frac{7}{3}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$2 - w = \frac{7}{3 \cdot 2}$

解题步骤 14.1.3.2.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$2 - w = \frac{7}{6}$

解题步骤 14.2

将所有不包含 $w$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 14.2.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$- w = \frac{7}{6} - 2$

解题步骤 14.2.2

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$- w = \frac{7}{6} - 2 \cdot \frac{6}{6}$

解题步骤 14.2.3

组合 $- 2$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$- w = \frac{7}{6} + \frac{- 2 \cdot 6}{6}$

解题步骤 14.2.4

在公分母上合并分子。

$- w = \frac{7 - 2 \cdot 6}{6}$

解题步骤 14.2.5

化简分子。

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解题步骤 14.2.5.1

将 $- 2$ 乘以 $6$ 。

$- w = \frac{7 - 12}{6}$

解题步骤 14.2.5.2

从 $7$ 中减去 $12$ 。

$- w = \frac{- 5}{6}$

解题步骤 14.2.6

将负号移到分数的前面。

$- w = - \frac{5}{6}$

解题步骤 14.3

将 $- w = - \frac{5}{6}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 14.3.1

将 $- w = - \frac{5}{6}$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- w}{- 1} = \frac{- \frac{5}{6}}{- 1}$

解题步骤 14.3.2

化简左边。

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解题步骤 14.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{w}{1} = \frac{- \frac{5}{6}}{- 1}$

解题步骤 14.3.2.2

用 $w$ 除以 $1$ 。

$w = \frac{- \frac{5}{6}}{- 1}$

解题步骤 14.3.3

化简右边。

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解题步骤 14.3.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$w = \frac{\frac{5}{6}}{1}$

解题步骤 14.3.3.2

用 $\frac{5}{6}$ 除以 $1$ 。

$w = \frac{5}{6}$

解题步骤 15

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$w = \frac{5}{6}$

小数形式：

$w = 0.8\overline{3}$

初级微积分 示例

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