初级微积分示例

$\frac{\sqrt{3}}{9^{- 4}} = t^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $t^{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{9^{- 4}}$ 。

$t^{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{9^{- 4}}$

解题步骤 2

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $9^{- 4}$ 移动到分子。

$t^{\frac{3}{2}} = \sqrt{3} \cdot 9^{4}$

解题步骤 3

将方程两边同时进行 $\frac{2}{3}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4

化简指数。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

化简 ${(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

将 ${(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$t^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.1.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.1.2.1

约去公因数。

$t^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.1.1.1.2.2

重写表达式。

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.1.1.1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.1.3.1

约去公因数。

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.1.1.1.3.2

重写表达式。

$t^{1} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.1.1.2

化简。

$t = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 ${(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简表达式。

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解题步骤 4.2.1.1.1

对 $9$ 进行 $4$ 次方运算。

$t = {(\sqrt{3} \cdot 6561)}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.2.1.1.2

将 $6561$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$t = {(6561 \cdot \sqrt{3})}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.2.1.1.3

对 $6561 \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$t = 6561^{\frac{2}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.2.1.2

将 ${\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$ 重写为 $\sqrt[3]{3}$ 。

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解题步骤 4.2.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$t = 6561^{\frac{2}{3}} {(3^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.2.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

解题步骤 4.2.1.2.3

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{2}{3}$ 。

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{2 \cdot 3}}$

解题步骤 4.2.1.2.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{6}}$

解题步骤 4.2.1.2.5

约去 $2$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.2.5.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 (1)}{6}}$

解题步骤 4.2.1.2.5.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1.2.5.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

解题步骤 4.2.1.2.5.2.2

约去公因数。

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

解题步骤 4.2.1.2.5.2.3

重写表达式。

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 4.2.1.2.6

将 $3^{\frac{1}{3}}$ 重写为 $\sqrt[3]{3}$ 。

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}$

解题步骤 4.2.1.3

乘以 $6561^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}$ 。

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解题步骤 4.2.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{3}}$ 。

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 4.2.1.3.2

将 $6561$ 重写为 $3^{8}$ 。

$t = {(3^{8})}^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 4.2.1.3.3

将 ${(3^{8})}^{\frac{2}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1.3.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$t = 3^{8 (\frac{2}{3})} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 4.2.1.3.3.2

乘以 $8 (\frac{2}{3})$ 。

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解题步骤 4.2.1.3.3.2.1

组合 $8$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$t = 3^{\frac{8 \cdot 2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 4.2.1.3.3.2.2

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$t = 3^{\frac{16}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 4.2.1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$t = 3^{\frac{16}{3} + \frac{1}{3}}$

解题步骤 4.2.1.3.5

在公分母上合并分子。

$t = 3^{\frac{16 + 1}{3}}$

解题步骤 4.2.1.3.6

将 $16$ 和 $1$ 相加。

$t = 3^{\frac{17}{3}}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = 3^{\frac{17}{3}}$

小数形式：

$t = 505.46036900 \dots$

初级微积分 示例

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