初级微积分示例

${(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 t} = 2$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 t}) = \ln (2)$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

通过将 $12 t$ 移到对数外来展开 $\ln ({(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 t})$ 。

$12 t \ln (1 + \frac{0.1}{12}) = \ln (2)$

解题步骤 2.2

用 $0.1$ 除以 $12$ 。

$12 t \ln (1 + 0.008\overline{3}) = \ln (2)$

解题步骤 2.3

将 $1$ 和 $0.008\overline{3}$ 相加。

$12 t \ln (1.008\overline{3}) = \ln (2)$

解题步骤 3

将 $12 t \ln (1.008\overline{3}) = \ln (2)$ 中的每一项除以 $12 \ln (1.008\overline{3})$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $12 t \ln (1.008\overline{3}) = \ln (2)$ 中的每一项都除以 $12 \ln (1.008\overline{3})$ 。

$\frac{12 t \ln (1.008\overline{3})}{12 \ln (1.008\overline{3})} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $12$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{12 t \ln (1.008\overline{3})}{12 \ln (1.008\overline{3})} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

解题步骤 3.2.1.2

重写表达式。

$\frac{t \ln (1.008\overline{3})}{\ln (1.008\overline{3})} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

解题步骤 3.2.2

约去 $\ln (1.008\overline{3})$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

约去公因数。

$\frac{t \ln (1.008\overline{3})}{\ln (1.008\overline{3})} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

解题步骤 3.2.2.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

小数形式：

$t = 6.96031299 \dots$

初级微积分 示例

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