初级微积分示例

$A = 2 p r (r + h)$

解题步骤 1

将方程重写为 $2 p r (r + h) = A$ 。

$2 p r (r + h) = A$

解题步骤 2

化简 $2 p r (r + h)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$2 p r \cdot r + 2 p r h = A$

解题步骤 2.2

通过指数相加将 $r$ 乘以 $r$ 。

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解题步骤 2.2.1

移动 $r$ 。

$2 p (r \cdot r) + 2 p r h = A$

解题步骤 2.2.2

将 $r$ 乘以 $r$ 。

$2 p r^{2} + 2 p r h = A$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $A$ 。

$2 p r^{2} + 2 p r h - A = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = 2 p$ 、 $b = 2 p h$ 和 $c = - A$ 的值代入二次公式中并求解 $r$ 。

$\frac{- 2 p h \pm \sqrt{{(2 p h)}^{2} - 4 \cdot (2 p \cdot (- A))}}{2 (2 p)}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

添加圆括号。

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{{(2 (p h))}^{2} - 4 \cdot (2 (p \cdot (- A)))}}{2 \cdot (2 p)}$

解题步骤 6.1.2

使 $u = 2 (p \cdot (- A))$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $2 (p \cdot (- A))$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 6.1.2.1.1

对 $2 p h$ 运用乘积法则。

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{{(2 p)}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (2 p)}$

解题步骤 6.1.2.1.2

对 $2 p$ 运用乘积法则。

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{2^{2} p^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (2 p)}$

解题步骤 6.1.2.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 p^{2} h^{2} - 4 u}}{2 \cdot (2 p)}$

解题步骤 6.1.3

从 $4 p^{2} h^{2} - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 6.1.3.1

从 $4 p^{2} h^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2}) - 4 u}}{2 \cdot (2 p)}$

解题步骤 6.1.3.2

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (2 p)}$

解题步骤 6.1.3.3

从 $4 (p^{2} h^{2}) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - u)}}{2 \cdot (2 p)}$

解题步骤 6.1.4

使用 $2 (p \cdot (- A))$ 替换所有出现的 $u$ 。

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - (2 (p \cdot (- A))))}}{2 \cdot (2 p)}$

解题步骤 6.1.5

化简每一项。

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解题步骤 6.1.5.1

使用乘法的交换性质重写。

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - (2 (- p A)))}}{2 \cdot (2 p)}$

解题步骤 6.1.5.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - (- 2 (p A)))}}{2 \cdot (2 p)}$

解题步骤 6.1.5.3

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} + 2 p A)}}{2 \cdot (2 p)}$

解题步骤 6.1.6

从 $p^{2} h^{2} + 2 p A$ 中分解出因数 $p$ 。

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解题步骤 6.1.6.1

从 $p^{2} h^{2}$ 中分解出因数 $p$ 。

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p (p h^{2}) + 2 p A)}}{2 \cdot (2 p)}$

解题步骤 6.1.6.2

从 $2 p A$ 中分解出因数 $p$ 。

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p (p h^{2}) + p (2 A))}}{2 \cdot (2 p)}$

解题步骤 6.1.6.3

从 $p (p h^{2}) + p (2 A)$ 中分解出因数 $p$ 。

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p (p h^{2} + 2 A))}}{2 \cdot (2 p)}$

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 p (p h^{2} + 2 A)}}{2 \cdot (2 p)}$

解题步骤 6.1.7

将 $4 p (p h^{2} + 2 A)$ 重写为 $2^{2} (p (p h^{2} + 2 A))$ 。

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解题步骤 6.1.7.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{2^{2} p (p h^{2} + 2 A)}}{2 \cdot (2 p)}$

解题步骤 6.1.7.2

添加圆括号。

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{2^{2} (p (p h^{2} + 2 A))}}{2 \cdot (2 p)}$

解题步骤 6.1.8

从根式下提出各项。

$r = \frac{- 2 p h \pm 2 \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{2 \cdot (2 p)}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$r = \frac{- 2 p h \pm 2 \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{4 p}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{- 2 p h \pm 2 \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{4 p}$ 。

$r = \frac{- p h \pm \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{2 p}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$r = - \frac{p h - \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{2 p}$

$r = - \frac{p h + \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{2 p}$

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