初级微积分示例

$\cot (2 t) = 1$

解题步骤 1

取方程两边的逆余切从而提取余切内的 $t$ 。

$2 t = arccot (1)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

$arccot (1)$ 的准确值为 $\frac{π}{4}$ 。

$2 t = \frac{π}{4}$

解题步骤 3

将 $2 t = \frac{π}{4}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $2 t = \frac{π}{4}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 t}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 t}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$t = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 3.3.2

乘以 $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $\frac{π}{4}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$t = \frac{π}{4 \cdot 2}$

解题步骤 3.3.2.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$t = \frac{π}{8}$

解题步骤 4

余切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解，加上来自 $π$ 的参考角以求第四象限中的解。

$2 t = π + \frac{π}{4}$

解题步骤 5

求解 $t$ 。

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解题步骤 5.1

化简。

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解题步骤 5.1.1

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$2 t = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

解题步骤 5.1.2

组合 $π$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$2 t = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

解题步骤 5.1.3

在公分母上合并分子。

$2 t = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

解题步骤 5.1.4

将 $π \cdot 4$ 和 $π$ 相加。

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解题步骤 5.1.4.1

将 $π$ 和 $4$ 重新排序。

$2 t = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

解题步骤 5.1.4.2

将 $4 \cdot π$ 和 $π$ 相加。

$2 t = \frac{5 \cdot π}{4}$

解题步骤 5.2

将 $2 t = \frac{5 \cdot π}{4}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $2 t = \frac{5 \cdot π}{4}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 t}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 t}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}$

解题步骤 5.2.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}$

解题步骤 5.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$t = \frac{5 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 5.2.3.2

乘以 $\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 5.2.3.2.1

将 $\frac{5 π}{4}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$t = \frac{5 π}{4 \cdot 2}$

解题步骤 5.2.3.2.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$t = \frac{5 π}{8}$

解题步骤 6

求 $\cot (2 t)$ 的周期。

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解题步骤 6.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 6.2

使用周期公式中的 $2$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 2 |}$

解题步骤 6.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$\frac{π}{2}$

解题步骤 7

$\cot (2 t)$ 函数的周期为 $\frac{π}{2}$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $\frac{π}{2}$ 弧度将重复出现。

$t = \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{8} + \frac{π n}{2}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 8

合并答案。

$t = \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}$ ，对于任意整数 $n$

初级微积分 示例

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