初级微积分示例

$20000 {(0.92)}^{t} = 16000 {(0.93)}^{t}$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (20000 \cdot {0.92}^{t}) = \ln (16000 \cdot {0.93}^{t})$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

将 $\ln (20000 \cdot {0.92}^{t})$ 重写为 $\ln (20000) + \ln ({0.92}^{t})$ 。

$\ln (20000) + \ln ({0.92}^{t}) = \ln (16000 \cdot {0.93}^{t})$

解题步骤 2.2

通过将 $t$ 移到对数外来展开 $\ln ({0.92}^{t})$ 。

$\ln (20000) + t \ln (0.92) = \ln (16000 \cdot {0.93}^{t})$

解题步骤 3

展开右边。

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解题步骤 3.1

将 $\ln (16000 \cdot {0.93}^{t})$ 重写为 $\ln (16000) + \ln ({0.93}^{t})$ 。

$\ln (20000) + t \ln (0.92) = \ln (16000) + \ln ({0.93}^{t})$

解题步骤 3.2

通过将 $t$ 移到对数外来展开 $\ln ({0.93}^{t})$ 。

$\ln (20000) + t \ln (0.92) = \ln (16000) + t \ln (0.93)$

解题步骤 4

将 $\ln (20000)$ 和 $t \ln (0.92)$ 重新排序。

$t \ln (0.92) + \ln (20000) = \ln (16000) + t \ln (0.93)$

解题步骤 5

将 $\ln (16000)$ 和 $t \ln (0.93)$ 重新排序。

$t \ln (0.92) + \ln (20000) = t \ln (0.93) + \ln (16000)$

解题步骤 6

将所有包含对数的项移到等式左边。

$t \ln (0.92) + \ln (20000) - t \ln (0.93) - \ln (16000) = 0$

解题步骤 7

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$t \ln (0.92) - t \ln (0.93) + \ln (\frac{20000}{16000}) = 0$

解题步骤 8

约去 $20000$ 和 $16000$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $20000$ 中分解出因数 $4000$ 。

$t \ln (0.92) - t \ln (0.93) + \ln (\frac{4000 (5)}{16000}) = 0$

解题步骤 8.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.1

从 $16000$ 中分解出因数 $4000$ 。

$t \ln (0.92) - t \ln (0.93) + \ln (\frac{4000 \cdot 5}{4000 \cdot 4}) = 0$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

$t \ln (0.92) - t \ln (0.93) + \ln (\frac{4000 \cdot 5}{4000 \cdot 4}) = 0$

解题步骤 8.2.3

重写表达式。

$t \ln (0.92) - t \ln (0.93) + \ln (\frac{5}{4}) = 0$

解题步骤 9

从等式两边同时减去 $\ln (\frac{5}{4})$ 。

$t \ln (0.92) - t \ln (0.93) = - \ln (\frac{5}{4})$

解题步骤 10

从 $t \ln (0.92) - t \ln (0.93)$ 中分解出因数 $t$ 。

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解题步骤 10.1

从 $t \ln (0.92)$ 中分解出因数 $t$ 。

$t (\ln (0.92)) - t \ln (0.93) = - \ln (\frac{5}{4})$

解题步骤 10.2

从 $- t \ln (0.93)$ 中分解出因数 $t$ 。

$t (\ln (0.92)) + t (- 1 \ln (0.93)) = - \ln (\frac{5}{4})$

解题步骤 10.3

从 $t (\ln (0.92)) + t (- 1 \ln (0.93))$ 中分解出因数 $t$ 。

$t (\ln (0.92) - 1 \ln (0.93)) = - \ln (\frac{5}{4})$

解题步骤 11

将 $- 1 \ln (0.93)$ 重写为 $- \ln (0.93)$ 。

$t (\ln (0.92) - \ln (0.93)) = - \ln (\frac{5}{4})$

解题步骤 12

将 $t (\ln (0.92) - \ln (0.93)) = - \ln (\frac{5}{4})$ 中的每一项除以 $\ln (0.92) - \ln (0.93)$ 并化简。

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解题步骤 12.1

将 $t (\ln (0.92) - \ln (0.93)) = - \ln (\frac{5}{4})$ 中的每一项都除以 $\ln (0.92) - \ln (0.93)$ 。

$\frac{t (\ln (0.92) - \ln (0.93))}{\ln (0.92) - \ln (0.93)} = \frac{- \ln (\frac{5}{4})}{\ln (0.92) - \ln (0.93)}$

解题步骤 12.2

化简左边。

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解题步骤 12.2.1

约去 $\ln (0.92) - \ln (0.93)$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.1.1

约去公因数。

$\frac{t (\ln (0.92) - \ln (0.93))}{\ln (0.92) - \ln (0.93)} = \frac{- \ln (\frac{5}{4})}{\ln (0.92) - \ln (0.93)}$

解题步骤 12.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{- \ln (\frac{5}{4})}{\ln (0.92) - \ln (0.93)}$

解题步骤 12.3

化简右边。

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解题步骤 12.3.1

将负号移到分数的前面。

$t = - \frac{\ln (\frac{5}{4})}{\ln (0.92) - \ln (0.93)}$

解题步骤 13

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = - \frac{\ln (\frac{5}{4})}{\ln (0.92) - \ln (0.93)}$

小数形式：

$t = 20.64057746 \dots$

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