初级微积分示例

$4 e^{6 t} = 6 e^{5 t}$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (4 e^{6 t}) = \ln (6 e^{5 t})$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

将 $\ln (4 e^{6 t})$ 重写为 $\ln (4) + \ln (e^{6 t})$ 。

$\ln (4) + \ln (e^{6 t}) = \ln (6 e^{5 t})$

解题步骤 2.2

通过将 $6 t$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{6 t})$ 。

$\ln (4) + 6 t \ln (e) = \ln (6 e^{5 t})$

解题步骤 2.3

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\ln (4) + 6 t \cdot 1 = \ln (6 e^{5 t})$

解题步骤 2.4

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$\ln (4) + 6 t = \ln (6 e^{5 t})$

解题步骤 3

展开右边。

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解题步骤 3.1

将 $\ln (6 e^{5 t})$ 重写为 $\ln (6) + \ln (e^{5 t})$ 。

$\ln (4) + 6 t = \ln (6) + \ln (e^{5 t})$

解题步骤 3.2

通过将 $5 t$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{5 t})$ 。

$\ln (4) + 6 t = \ln (6) + 5 t \ln (e)$

解题步骤 3.3

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\ln (4) + 6 t = \ln (6) + 5 t \cdot 1$

解题步骤 3.4

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$\ln (4) + 6 t = \ln (6) + 5 t$

解题步骤 4

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\ln (4) - \ln (6) = - 6 t + 5 t$

解题步骤 5

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{4}{6}) = - 6 t + 5 t$

解题步骤 6

约去 $4$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\ln (\frac{2 (2)}{6}) = - 6 t + 5 t$

解题步骤 6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) = - 6 t + 5 t$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$\ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) = - 6 t + 5 t$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$\ln (\frac{2}{3}) = - 6 t + 5 t$

解题步骤 7

将 $- 6 t$ 和 $5 t$ 相加。

$\ln (\frac{2}{3}) = - t$

解题步骤 8

因为 $t$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$- t = \ln (\frac{2}{3})$

解题步骤 9

将 $- t = \ln (\frac{2}{3})$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 9.1

将 $- t = \ln (\frac{2}{3})$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- t}{- 1} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{- 1}$

解题步骤 9.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{t}{1} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{- 1}$

解题步骤 9.2.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{- 1}$

解题步骤 9.3

化简右边。

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解题步骤 9.3.1

移动 $\frac{\ln (\frac{2}{3})}{- 1}$ 中分母的负号。

$t = - 1 \cdot \ln (\frac{2}{3})$

解题步骤 9.3.2

将 $- 1 \cdot \ln (\frac{2}{3})$ 重写为 $- \ln (\frac{2}{3})$ 。

$t = - \ln (\frac{2}{3})$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = - \ln (\frac{2}{3})$

小数形式：

$t = 0.40546510 \dots$

初级微积分 示例

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