初级微积分示例

$2 p = p {(1 + \frac{0.08}{12})}^{12 t}$

解题步骤 1

将方程重写为 $p {(1 + \frac{0.08}{12})}^{12 t} = 2 p$ 。

$p {(1 + \frac{0.08}{12})}^{12 t} = 2 p$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

用 $0.08$ 除以 $12$ 。

$p {(1 + 0.00\overline{6})}^{12 t} = 2 p$

解题步骤 2.2

将 $1$ 和 $0.00\overline{6}$ 相加。

$p \cdot {1.00\overline{6}}^{12 t} = 2 p$

解题步骤 3

将 $p \cdot {1.00\overline{6}}^{12 t} = 2 p$ 中的每一项除以 $p$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $p \cdot {1.00\overline{6}}^{12 t} = 2 p$ 中的每一项都除以 $p$ 。

$\frac{p \cdot {1.00\overline{6}}^{12 t}}{p} = \frac{2 p}{p}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $p$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{p \cdot {1.00\overline{6}}^{12 t}}{p} = \frac{2 p}{p}$

解题步骤 3.2.1.2

用 ${1.00\overline{6}}^{12 t}$ 除以 $1$ 。

${1.00\overline{6}}^{12 t} = \frac{2 p}{p}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

约去 $p$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

约去公因数。

${1.00\overline{6}}^{12 t} = \frac{2 p}{p}$

解题步骤 3.3.1.2

用 $2$ 除以 $1$ 。

${1.00\overline{6}}^{12 t} = 2$

解题步骤 4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({1.00\overline{6}}^{12 t}) = \ln (2)$

解题步骤 5

通过将 $12 t$ 移到对数外来展开 $\ln ({1.00\overline{6}}^{12 t})$ 。

$12 t \ln (1.00\overline{6}) = \ln (2)$

解题步骤 6

将 $12 t \ln (1.00\overline{6}) = \ln (2)$ 中的每一项除以 $12 \ln (1.00\overline{6})$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $12 t \ln (1.00\overline{6}) = \ln (2)$ 中的每一项都除以 $12 \ln (1.00\overline{6})$ 。

$\frac{12 t \ln (1.00\overline{6})}{12 \ln (1.00\overline{6})} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.00\overline{6})}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $12$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{12 t \ln (1.00\overline{6})}{12 \ln (1.00\overline{6})} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.00\overline{6})}$

解题步骤 6.2.1.2

重写表达式。

$\frac{t \ln (1.00\overline{6})}{\ln (1.00\overline{6})} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.00\overline{6})}$

解题步骤 6.2.2

约去 $\ln (1.00\overline{6})$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1

约去公因数。

$\frac{t \ln (1.00\overline{6})}{\ln (1.00\overline{6})} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.00\overline{6})}$

解题步骤 6.2.2.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.00\overline{6})}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.00\overline{6})}$

小数形式：

$t = 8.69318890 \dots$

初级微积分 示例

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