初级微积分示例

$104 = 101.8 - 7 \sin (\frac{π}{8} t)$

解题步骤 1

将方程重写为 $101.8 - 7 \sin (\frac{π}{8} t) = 104$ 。

$101.8 - 7 \sin (\frac{π}{8} t) = 104$

解题步骤 2

将所有不包含 $\sin (\frac{π}{8} t)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $101.8$ 。

$- 7 \sin (\frac{π}{8} t) = 104 - 101.8$

解题步骤 2.2

从 $104$ 中减去 $101.8$ 。

$- 7 \sin (\frac{π}{8} t) = 2.2$

解题步骤 3

将 $- 7 \sin (\frac{π}{8} t) = 2.2$ 中的每一项除以 $- 7$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $- 7 \sin (\frac{π}{8} t) = 2.2$ 中的每一项都除以 $- 7$ 。

$\frac{- 7 \sin (\frac{π}{8} t)}{- 7} = \frac{2.2}{- 7}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $- 7$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 7 \sin (\frac{π}{8} t)}{- 7} = \frac{2.2}{- 7}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $\sin (\frac{π}{8} t)$ 除以 $1$ 。

$\sin (\frac{π}{8} t) = \frac{2.2}{- 7}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $2.2$ 除以 $- 7$ 。

$\sin (\frac{π}{8} t) = - 0.3\overline{142857}$

解题步骤 4

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $t$ 。

$\frac{π}{8} t = \arcsin (- 0.3\overline{142857})$

解题步骤 5

化简左边。

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解题步骤 5.1

组合 $\frac{π}{8}$ 和 $t$ 。

$\frac{π t}{8} = \arcsin (- 0.3\overline{142857})$

解题步骤 6

化简右边。

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解题步骤 6.1

计算 $\arcsin (- 0.3\overline{142857})$ 。

$\frac{π t}{8} = - 0.31970414$

解题步骤 7

等式两边同时乘以 $\frac{8}{π}$ 。

$\frac{8}{π} \cdot \frac{π t}{8} = \frac{8}{π} \cdot - 0.31970414$

解题步骤 8

化简方程的两边。

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解题步骤 8.1

化简左边。

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解题步骤 8.1.1

化简 $\frac{8}{π} \cdot \frac{π t}{8}$ 。

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解题步骤 8.1.1.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{8}{π} \cdot \frac{π t}{8} = \frac{8}{π} \cdot - 0.31970414$

解题步骤 8.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{8}{π} \cdot - 0.31970414$

解题步骤 8.1.1.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.1.2.1

从 $π t$ 中分解出因数 $π$ 。

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{8}{π} \cdot - 0.31970414$

解题步骤 8.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{8}{π} \cdot - 0.31970414$

解题步骤 8.1.1.2.3

重写表达式。

$t = \frac{8}{π} \cdot - 0.31970414$

解题步骤 8.2

化简右边。

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解题步骤 8.2.1

化简 $\frac{8}{π} \cdot - 0.31970414$ 。

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解题步骤 8.2.1.1

乘以 $\frac{8}{π} \cdot - 0.31970414$ 。

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解题步骤 8.2.1.1.1

组合 $\frac{8}{π}$ 和 $- 0.31970414$ 。

$t = \frac{8 \cdot - 0.31970414}{π}$

解题步骤 8.2.1.1.2

将 $8$ 乘以 $- 0.31970414$ 。

$t = \frac{- 2.55763318}{π}$

解题步骤 8.2.1.2

将负号移到分数的前面。

$t = - \frac{2.55763318}{π}$

解题步骤 8.2.1.3

使用近似值替换 $π$ 。

$t = - \frac{2.55763318}{3.14159265}$

解题步骤 8.2.1.4

用 $2.55763318$ 除以 $3.14159265$ 。

$t = - 1 \cdot 0.81411992$

解题步骤 8.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $0.81411992$ 。

$t = - 0.81411992$

解题步骤 9

正弦函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解，可从 $2 π$ 减去这个解，从而求参考角。接着，将该参考角和 $π$ 相加以求第三象限中的解。

$\frac{π t}{8} = 2 (3.14159265) + 0.31970414 + 3.14159265$

解题步骤 10

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 10.1

从 $2 (3.14159265) + 0.31970414 + 3.14159265$ 中减去 $2 π$ 。

$\frac{π t}{8} = 2 (3.14159265) + 0.31970414 + 3.14159265 - 2 π$

解题步骤 10.2

得出的角 $3.4612968$ 是正角度，比 $2 π$ 小，且与 $2 (3.14159265) + 0.31970414 + 3.14159265$ 共边。

$\frac{π t}{8} = 3.4612968$

解题步骤 10.3

求解 $t$ 。

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解题步骤 10.3.1

等式两边同时乘以 $\frac{8}{π}$ 。

$\frac{8}{π} \cdot \frac{π t}{8} = \frac{8}{π} \cdot 3.4612968$

解题步骤 10.3.2

化简方程的两边。

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解题步骤 10.3.2.1

化简左边。

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解题步骤 10.3.2.1.1

化简 $\frac{8}{π} \cdot \frac{π t}{8}$ 。

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解题步骤 10.3.2.1.1.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 10.3.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{8}{π} \cdot \frac{π t}{8} = \frac{8}{π} \cdot 3.4612968$

解题步骤 10.3.2.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{8}{π} \cdot 3.4612968$

解题步骤 10.3.2.1.1.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 10.3.2.1.1.2.1

从 $π t$ 中分解出因数 $π$ 。

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{8}{π} \cdot 3.4612968$

解题步骤 10.3.2.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{8}{π} \cdot 3.4612968$

解题步骤 10.3.2.1.1.2.3

重写表达式。

$t = \frac{8}{π} \cdot 3.4612968$

解题步骤 10.3.2.2

化简右边。

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解题步骤 10.3.2.2.1

化简 $\frac{8}{π} \cdot 3.4612968$ 。

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解题步骤 10.3.2.2.1.1

乘以 $\frac{8}{π} \cdot 3.4612968$ 。

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解题步骤 10.3.2.2.1.1.1

组合 $\frac{8}{π}$ 和 $3.4612968$ 。

$t = \frac{8 \cdot 3.4612968}{π}$

解题步骤 10.3.2.2.1.1.2

将 $8$ 乘以 $3.4612968$ 。

$t = \frac{27.69037441}{π}$

解题步骤 10.3.2.2.1.2

使用近似值替换 $π$ 。

$t = \frac{27.69037441}{3.14159265}$

解题步骤 10.3.2.2.1.3

用 $27.69037441$ 除以 $3.14159265$ 。

$t = 8.81411992$

解题步骤 11

求 $\sin (\frac{π}{8} t)$ 的周期。

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解题步骤 11.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 11.2

使用周期公式中的 $\frac{π}{8}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{π}{8} |}$

解题步骤 11.3

$\frac{π}{8}$ 约为 $0.39269908$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{π}{8}}$

解题步骤 11.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{8}{π}$

解题步骤 11.5

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 11.5.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $π$ 。

$π \cdot 2 \frac{8}{π}$

解题步骤 11.5.2

约去公因数。

$π \cdot 2 \frac{8}{π}$

解题步骤 11.5.3

重写表达式。

$2 \cdot 8$

解题步骤 11.6

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$16$

解题步骤 12

将 $16$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 12.1

将 $16$ 加到 $- 0.81411992$ 以求正角。

$- 0.81411992 + 16$

解题步骤 12.2

从 $16$ 中减去 $0.81411992$ 。

$15.18588007$

解题步骤 12.3

列出新角。

$t = 15.18588007$

解题步骤 13

$\sin (\frac{π}{8} t)$ 函数的周期为 $16$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $16$ 弧度将重复出现。

$t = 8.81411992 + 16 n, 15.18588007 + 16 n$ ，对于任意整数 $n$

初级微积分 示例

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