初级微积分示例

$104 = 101.6 - 3 \sin (\frac{π}{4} t)$

解题步骤 1

将方程重写为 $101.6 - 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 104$ 。

$101.6 - 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 104$

解题步骤 2

将所有不包含 $\sin (\frac{π}{4} t)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $101.6$ 。

$- 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 104 - 101.6$

解题步骤 2.2

从 $104$ 中减去 $101.6$ 。

$- 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 2.4$

解题步骤 3

将 $- 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 2.4$ 中的每一项除以 $- 3$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $- 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 2.4$ 中的每一项都除以 $- 3$ 。

$\frac{- 3 \sin (\frac{π}{4} t)}{- 3} = \frac{2.4}{- 3}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 \sin (\frac{π}{4} t)}{- 3} = \frac{2.4}{- 3}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $\sin (\frac{π}{4} t)$ 除以 $1$ 。

$\sin (\frac{π}{4} t) = \frac{2.4}{- 3}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $2.4$ 除以 $- 3$ 。

$\sin (\frac{π}{4} t) = - 0.8$

解题步骤 4

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $t$ 。

$\frac{π}{4} t = \arcsin (- 0.8)$

解题步骤 5

化简左边。

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解题步骤 5.1

组合 $\frac{π}{4}$ 和 $t$ 。

$\frac{π t}{4} = \arcsin (- 0.8)$

解题步骤 6

化简右边。

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解题步骤 6.1

计算 $\arcsin (- 0.8)$ 。

$\frac{π t}{4} = - 0.92729521$

解题步骤 7

等式两边同时乘以 $\frac{4}{π}$ 。

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

解题步骤 8

化简方程的两边。

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解题步骤 8.1

化简左边。

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解题步骤 8.1.1

化简 $\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ 。

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解题步骤 8.1.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

解题步骤 8.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

解题步骤 8.1.1.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.1.2.1

从 $π t$ 中分解出因数 $π$ 。

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

解题步骤 8.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

解题步骤 8.1.1.2.3

重写表达式。

$t = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

解题步骤 8.2

化简右边。

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解题步骤 8.2.1

化简 $\frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$ 。

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解题步骤 8.2.1.1

乘以 $\frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$ 。

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解题步骤 8.2.1.1.1

组合 $\frac{4}{π}$ 和 $- 0.92729521$ 。

$t = \frac{4 \cdot - 0.92729521}{π}$

解题步骤 8.2.1.1.2

将 $4$ 乘以 $- 0.92729521$ 。

$t = \frac{- 3.70918087}{π}$

解题步骤 8.2.1.2

将负号移到分数的前面。

$t = - \frac{3.70918087}{π}$

解题步骤 8.2.1.3

使用近似值替换 $π$ 。

$t = - \frac{3.70918087}{3.14159265}$

解题步骤 8.2.1.4

用 $3.70918087$ 除以 $3.14159265$ 。

$t = - 1 \cdot 1.18066894$

解题步骤 8.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1.18066894$ 。

$t = - 1.18066894$

解题步骤 9

正弦函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解，可从 $2 π$ 减去这个解，从而求参考角。接着，将该参考角和 $π$ 相加以求第三象限中的解。

$\frac{π t}{4} = 2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$

解题步骤 10

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 10.1

从 $2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$ 中减去 $2 π$ 。

$\frac{π t}{4} = 2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265 - 2 π$

解题步骤 10.2

得出的角 $4.06888787$ 是正角度，比 $2 π$ 小，且与 $2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$ 共边。

$\frac{π t}{4} = 4.06888787$

解题步骤 10.3

求解 $t$ 。

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解题步骤 10.3.1

等式两边同时乘以 $\frac{4}{π}$ 。

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

解题步骤 10.3.2

化简方程的两边。

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解题步骤 10.3.2.1

化简左边。

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解题步骤 10.3.2.1.1

化简 $\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ 。

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解题步骤 10.3.2.1.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 10.3.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

解题步骤 10.3.2.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

解题步骤 10.3.2.1.1.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 10.3.2.1.1.2.1

从 $π t$ 中分解出因数 $π$ 。

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

解题步骤 10.3.2.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

解题步骤 10.3.2.1.1.2.3

重写表达式。

$t = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

解题步骤 10.3.2.2

化简右边。

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解题步骤 10.3.2.2.1

化简 $\frac{4}{π} \cdot 4.06888787$ 。

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解题步骤 10.3.2.2.1.1

乘以 $\frac{4}{π} \cdot 4.06888787$ 。

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解题步骤 10.3.2.2.1.1.1

组合 $\frac{4}{π}$ 和 $4.06888787$ 。

$t = \frac{4 \cdot 4.06888787}{π}$

解题步骤 10.3.2.2.1.1.2

将 $4$ 乘以 $4.06888787$ 。

$t = \frac{16.27555148}{π}$

解题步骤 10.3.2.2.1.2

使用近似值替换 $π$ 。

$t = \frac{16.27555148}{3.14159265}$

解题步骤 10.3.2.2.1.3

用 $16.27555148$ 除以 $3.14159265$ 。

$t = 5.18066894$

解题步骤 11

求 $\sin (\frac{π}{4} t)$ 的周期。

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解题步骤 11.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 11.2

使用周期公式中的 $\frac{π}{4}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{π}{4} |}$

解题步骤 11.3

$\frac{π}{4}$ 约为 $0.78539816$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

解题步骤 11.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{4}{π}$

解题步骤 11.5

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 11.5.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $π$ 。

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

解题步骤 11.5.2

约去公因数。

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

解题步骤 11.5.3

重写表达式。

$2 \cdot 4$

解题步骤 11.6

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$8$

解题步骤 12

将 $8$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 12.1

将 $8$ 加到 $- 1.18066894$ 以求正角。

$- 1.18066894 + 8$

解题步骤 12.2

从 $8$ 中减去 $1.18066894$ 。

$6.81933105$

解题步骤 12.3

列出新角。

$t = 6.81933105$

解题步骤 13

$\sin (\frac{π}{4} t)$ 函数的周期为 $8$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $8$ 弧度将重复出现。

$t = 5.18066894 + 8 n, 6.81933105 + 8 n$ ，对于任意整数 $n$

初级微积分 示例

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