初级微积分示例

$\frac{1}{81} = 27^{6 t - 5}$

解题步骤 1

将方程重写为 $27^{6 t - 5} = \frac{1}{81}$ 。

$27^{6 t - 5} = \frac{1}{81}$

解题步骤 2

对 $81$ 进行 $1$ 次方运算。

$27^{6 t - 5} = \frac{1}{81^{1}}$

解题步骤 3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $81^{1}$ 移动到分子。

$27^{6 t - 5} = 81^{- 1}$

解题步骤 4

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$3^{3 (6 t - 5)} = 3^{- 4}$

解题步骤 5

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$3 (6 t - 5) = - 4$

解题步骤 6

求解 $t$ 。

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解题步骤 6.1

将 $3 (6 t - 5) = - 4$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 6.1.1

将 $3 (6 t - 5) = - 4$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 (6 t - 5)}{3} = \frac{- 4}{3}$

解题步骤 6.1.2

化简左边。

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解题步骤 6.1.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 (6 t - 5)}{3} = \frac{- 4}{3}$

解题步骤 6.1.2.1.2

用 $6 t - 5$ 除以 $1$ 。

$6 t - 5 = \frac{- 4}{3}$

$6 t - 5 = \frac{- 4}{3}$

$6 t - 5 = \frac{- 4}{3}$

解题步骤 6.1.3

化简右边。

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解题步骤 6.1.3.1

将负号移到分数的前面。

$6 t - 5 = - \frac{4}{3}$

$6 t - 5 = - \frac{4}{3}$

$6 t - 5 = - \frac{4}{3}$

解题步骤 6.2

将所有不包含 $t$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.2.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$6 t = - \frac{4}{3} + 5$

解题步骤 6.2.2

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$6 t = - \frac{4}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 6.2.3

组合 $5$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$6 t = - \frac{4}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}$

解题步骤 6.2.4

在公分母上合并分子。

$6 t = \frac{- 4 + 5 \cdot 3}{3}$

解题步骤 6.2.5

化简分子。

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解题步骤 6.2.5.1

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$6 t = \frac{- 4 + 15}{3}$

解题步骤 6.2.5.2

将 $- 4$ 和 $15$ 相加。

$6 t = \frac{11}{3}$

$6 t = \frac{11}{3}$

$6 t = \frac{11}{3}$

解题步骤 6.3

将 $6 t = \frac{11}{3}$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 6.3.1

将 $6 t = \frac{11}{3}$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 t}{6} = \frac{\frac{11}{3}}{6}$

解题步骤 6.3.2

化简左边。

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解题步骤 6.3.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 t}{6} = \frac{\frac{11}{3}}{6}$

解题步骤 6.3.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\frac{11}{3}}{6}$

$t = \frac{\frac{11}{3}}{6}$

$t = \frac{\frac{11}{3}}{6}$

解题步骤 6.3.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$t = \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{6}$

解题步骤 6.3.3.2

乘以 $\frac{11}{3} \cdot \frac{1}{6}$ 。

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解题步骤 6.3.3.2.1

将 $\frac{11}{3}$ 乘以 $\frac{1}{6}$ 。

$t = \frac{11}{3 \cdot 6}$

解题步骤 6.3.3.2.2

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$t = \frac{11}{18}$

$t = \frac{11}{18}$

$t = \frac{11}{18}$

$t = \frac{11}{18}$

$t = \frac{11}{18}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = \frac{11}{18}$

小数形式：

$t = 0.6\overline{1}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$