初级微积分示例

$3^{2 t - 5} = \sqrt{27}$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{27}$ 重写成 $27^{\frac{1}{2}}$ 。

$3^{2 t - 5} = 27^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 2

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$3^{2 t - 5} = 3^{3 (\frac{1}{2})}$

解题步骤 3

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$2 t - 5 = 3 (\frac{1}{2})$

解题步骤 4

求解 $t$ 。

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解题步骤 4.1

化简 $3 (\frac{1}{2})$ 。

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解题步骤 4.1.1

重写。

$2 t - 5 = 0 + 0 + 3 (\frac{1}{2})$

解题步骤 4.1.2

通过加上各个零进行化简。

$2 t - 5 = 3 (\frac{1}{2})$

解题步骤 4.1.3

组合 $3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$2 t - 5 = \frac{3}{2}$

$2 t - 5 = \frac{3}{2}$

解题步骤 4.2

将所有不包含 $t$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$2 t = \frac{3}{2} + 5$

解题步骤 4.2.2

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$2 t = \frac{3}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 4.2.3

组合 $5$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$2 t = \frac{3}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

解题步骤 4.2.4

在公分母上合并分子。

$2 t = \frac{3 + 5 \cdot 2}{2}$

解题步骤 4.2.5

化简分子。

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解题步骤 4.2.5.1

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$2 t = \frac{3 + 10}{2}$

解题步骤 4.2.5.2

将 $3$ 和 $10$ 相加。

$2 t = \frac{13}{2}$

$2 t = \frac{13}{2}$

$2 t = \frac{13}{2}$

解题步骤 4.3

将 $2 t = \frac{13}{2}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $2 t = \frac{13}{2}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 t}{2} = \frac{\frac{13}{2}}{2}$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 t}{2} = \frac{\frac{13}{2}}{2}$

解题步骤 4.3.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\frac{13}{2}}{2}$

$t = \frac{\frac{13}{2}}{2}$

$t = \frac{\frac{13}{2}}{2}$

解题步骤 4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$t = \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 4.3.3.2

乘以 $\frac{13}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 4.3.3.2.1

将 $\frac{13}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$t = \frac{13}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.3.3.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$t = \frac{13}{4}$

$t = \frac{13}{4}$

$t = \frac{13}{4}$

$t = \frac{13}{4}$

$t = \frac{13}{4}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = \frac{13}{4}$

小数形式：

$t = 3.25$

带分数形式：

$t = 3 \frac{1}{4}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$