初级微积分示例

$t^{4} + 2 t^{3} - 3 t^{2} = 0$

解题步骤 1

对方程左边进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

从 $t^{4} + 2 t^{3} - 3 t^{2}$ 中分解出因数 $t^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

从 $t^{4}$ 中分解出因数 $t^{2}$ 。

$t^{2} t^{2} + 2 t^{3} - 3 t^{2} = 0$

解题步骤 1.1.2

从 $2 t^{3}$ 中分解出因数 $t^{2}$ 。

$t^{2} t^{2} + t^{2} (2 t) - 3 t^{2} = 0$

解题步骤 1.1.3

从 $- 3 t^{2}$ 中分解出因数 $t^{2}$ 。

$t^{2} t^{2} + t^{2} (2 t) + t^{2} \cdot - 3 = 0$

解题步骤 1.1.4

从 $t^{2} t^{2} + t^{2} (2 t)$ 中分解出因数 $t^{2}$ 。

$t^{2} (t^{2} + 2 t) + t^{2} \cdot - 3 = 0$

解题步骤 1.1.5

从 $t^{2} (t^{2} + 2 t) + t^{2} \cdot - 3$ 中分解出因数 $t^{2}$ 。

$t^{2} (t^{2} + 2 t - 3) = 0$

解题步骤 1.2

因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

使用 AC 法来对 $t^{2} + 2 t - 3$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 3$ ，和为 $2$ 。

$- 1, 3$

解题步骤 1.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$t^{2} ((t - 1) (t + 3)) = 0$

解题步骤 1.2.2

去掉多余的括号。

$t^{2} (t - 1) (t + 3) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$t^{2} = 0$

$t - 1 = 0$

$t + 3 = 0$

解题步骤 3

将 $t^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $t^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$t^{2} = 0$

解题步骤 3.2

求解 $t$ 的 $t^{2} = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 3.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$t = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 3.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$t = \pm 0$

解题步骤 3.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$t = 0$

解题步骤 4

将 $t - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $t - 1$ 设为等于 $0$ 。

$t - 1 = 0$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$t = 1$

解题步骤 5

将 $t + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $t + 3$ 设为等于 $0$ 。

$t + 3 = 0$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$t = - 3$

解题步骤 6

最终解为使 $t^{2} (t - 1) (t + 3) = 0$ 成立的所有值。

$t = 0, 1, - 3$

初级微积分 示例

初级微积分示例