初级微积分示例

$\log_{2} (\sqrt{\frac{2}{64}}) = t$

解题步骤 1

将方程重写为 $t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2}{64}})$ 。

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2}{64}})$

解题步骤 2

化简 $\log_{2} (\sqrt{\frac{2}{64}})$ 。

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解题步骤 2.1

约去 $2$ 和 $64$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2 (1)}{64}})$

解题步骤 2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

从 $64$ 中分解出因数 $2$ 。

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 32}})$

解题步骤 2.1.2.2

约去公因数。

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 32}})$

解题步骤 2.1.2.3

重写表达式。

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{1}{32}})$

解题步骤 2.2

将 $\sqrt{\frac{1}{32}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{32}}$ 。

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{32}})$

解题步骤 2.3

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$t = \log_{2} (\frac{1}{\sqrt{32}})$

解题步骤 2.4

化简分母。

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解题步骤 2.4.1

将 $32$ 重写为 $4^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$t = \log_{2} (\frac{1}{\sqrt{16 (2)}})$

解题步骤 2.4.1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$t = \log_{2} (\frac{1}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}})$

解题步骤 2.4.2

从根式下提出各项。

$t = \log_{2} (\frac{1}{4 \sqrt{2}})$

解题步骤 2.5

将 $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$t = \log_{2} (\frac{1}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

解题步骤 2.6

合并和化简分母。

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解题步骤 2.6.1

将 $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}})$

解题步骤 2.6.2

移动 $\sqrt{2}$ 。

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})})$

解题步骤 2.6.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})$

解题步骤 2.6.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})$

解题步骤 2.6.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

解题步骤 2.6.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}})$

解题步骤 2.6.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.6.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

解题步骤 2.6.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

解题步骤 2.6.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 2.6.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.7.4.1

约去公因数。

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 2.6.7.4.2

重写表达式。

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}})$

解题步骤 2.6.7.5

计算指数。

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2})$

解题步骤 2.7

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{8})$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{8})$

小数形式：

$t = - 2.5$

初级微积分 示例

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