初级微积分示例

${(\frac{1}{x^{2} - 5 x - 14})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 5 x - 14$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 14$ ，和为 $- 5$ 。

$- 7, 2$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

${(\frac{1}{(x - 7) (x + 2)})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 2

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1

对 $\frac{1}{(x - 7) (x + 2)}$ 运用乘积法则。

$\frac{1^{\frac{1}{2}}}{{((x - 7) (x + 2))}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 2.2

对 $(x - 7) (x + 2)$ 运用乘积法则。

$\frac{1^{\frac{1}{2}}}{{(x - 7)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{{(x - 7)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

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