初级微积分示例

${(\frac{a^{\frac{1}{12}} b^{- 4}}{x^{- 1} y})}^{4} (\frac{x^{- 3} b^{- 1}}{a^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{4}}})$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

${(\frac{a^{\frac{1}{12}} b^{- 4}}{x^{- 1} y})}^{4} \frac{\frac{1}{x^{3}} b^{- 1}}{a^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

${(\frac{a^{\frac{1}{12}} b^{- 4}}{x^{- 1} y})}^{4} \frac{\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{1}{b}}{a^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{1}{x^{3}}$ 乘以 $\frac{1}{b}$ 。

${(\frac{a^{\frac{1}{12}} b^{- 4}}{x^{- 1} y})}^{4} \frac{\frac{1}{x^{3} b}}{a^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $b^{- 4}$ 移动到分母。

${(\frac{a^{\frac{1}{12}}}{x^{- 1} y b^{4}})}^{4} \frac{\frac{1}{x^{3} b}}{a^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 2.2.2

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $x^{- 1}$ 移动到分子。

${(\frac{a^{\frac{1}{12}} x}{y b^{4}})}^{4} \frac{\frac{1}{x^{3} b}}{a^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 3

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.1

对 $\frac{a^{\frac{1}{12}} x}{y b^{4}}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}} x)}^{4}}{{(y b^{4})}^{4}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{3} b}}{a^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 3.2

对 $a^{\frac{1}{12}} x$ 运用乘积法则。

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4} x^{4}}{{(y b^{4})}^{4}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{3} b}}{a^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 3.3

对 $y b^{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4} x^{4}}{y^{4} {(b^{4})}^{4}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{3} b}}{a^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 4

合并。

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4} x^{4} \frac{1}{x^{3} b}}{y^{4} {(b^{4})}^{4} (a^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{4}})}$

解题步骤 5

通过指数相加将 $y^{4}$ 乘以 $y^{\frac{1}{4}}$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $y^{\frac{1}{4}}$ 。

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4} x^{4} \frac{1}{x^{3} b}}{y^{\frac{1}{4}} y^{4} {(b^{4})}^{4} a^{\frac{4}{3}}}$

解题步骤 5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4} x^{4} \frac{1}{x^{3} b}}{y^{\frac{1}{4} + 4} {(b^{4})}^{4} a^{\frac{4}{3}}}$

解题步骤 5.3

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4} x^{4} \frac{1}{x^{3} b}}{y^{\frac{1}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}} {(b^{4})}^{4} a^{\frac{4}{3}}}$

解题步骤 5.4

组合 $4$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4} x^{4} \frac{1}{x^{3} b}}{y^{\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}} {(b^{4})}^{4} a^{\frac{4}{3}}}$

解题步骤 5.5

在公分母上合并分子。

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4} x^{4} \frac{1}{x^{3} b}}{y^{\frac{1 + 4 \cdot 4}{4}} {(b^{4})}^{4} a^{\frac{4}{3}}}$

解题步骤 5.6

化简分子。

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解题步骤 5.6.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4} x^{4} \frac{1}{x^{3} b}}{y^{\frac{1 + 16}{4}} {(b^{4})}^{4} a^{\frac{4}{3}}}$

解题步骤 5.6.2

将 $1$ 和 $16$ 相加。

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4} x^{4} \frac{1}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} {(b^{4})}^{4} a^{\frac{4}{3}}}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

组合 ${(a^{\frac{1}{12}})}^{4}$ 和 $\frac{1}{x^{3} b}$ 。

$\frac{x^{4} \frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4}}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} {(b^{4})}^{4} a^{\frac{4}{3}}}$

解题步骤 6.2

组合 $x^{4}$ 和 $\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4}}{x^{3} b}$ 。

$\frac{\frac{x^{4} {(a^{\frac{1}{12}})}^{4}}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} {(b^{4})}^{4} a^{\frac{4}{3}}}$

解题步骤 7

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 7.1

将 ${(b^{4})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{x^{4} {(a^{\frac{1}{12}})}^{4}}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} b^{4 \cdot 4} a^{\frac{4}{3}}}$

解题步骤 7.1.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\frac{x^{4} {(a^{\frac{1}{12}})}^{4}}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}}}$

解题步骤 7.2

将 ${(a^{\frac{1}{12}})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{x^{4} a^{\frac{1}{12} \cdot 4}}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}}}$

解题步骤 7.2.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\frac{x^{4} a^{\frac{1}{4 (3)} \cdot 4}}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}}}$

解题步骤 7.2.2.2

约去公因数。

$\frac{\frac{x^{4} a^{\frac{1}{4 \cdot 3} \cdot 4}}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}}}$

解题步骤 7.2.2.3

重写表达式。

$\frac{\frac{x^{4} a^{\frac{1}{3}}}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}}}$

解题步骤 7.3

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{x^{4} a^{\frac{1}{3}}}{x^{3} b}$ 。

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解题步骤 7.3.1

从 $x^{4} a^{\frac{1}{3}}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\frac{\frac{x^{3} (x a^{\frac{1}{3}})}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}}}$

解题步骤 7.3.2

从 $x^{3} b$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\frac{\frac{x^{3} (x a^{\frac{1}{3}})}{x^{3} (b)}}{y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}}}$

解题步骤 7.3.3

约去公因数。

$\frac{\frac{x^{3} (x a^{\frac{1}{3}})}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}}}$

解题步骤 7.3.4

重写表达式。

$\frac{\frac{x a^{\frac{1}{3}}}{b}}{y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}}}$

解题步骤 8

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{x a^{\frac{1}{3}}}{b} \cdot \frac{1}{y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}}}$

解题步骤 9

合并。

$\frac{x a^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{b (y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}})}$

解题步骤 10

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b^{16}$ 。

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解题步骤 10.1

移动 $b^{16}$ 。

$\frac{x a^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{b^{16} b (y^{\frac{17}{4}} a^{\frac{4}{3}})}$

解题步骤 10.2

将 $b^{16}$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 10.2.1

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x a^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{b^{16} b^{1} (y^{\frac{17}{4}} a^{\frac{4}{3}})}$

解题步骤 10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x a^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{b^{16 + 1} (y^{\frac{17}{4}} a^{\frac{4}{3}})}$

解题步骤 10.3

将 $16$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x a^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{b^{17} (y^{\frac{17}{4}} a^{\frac{4}{3}})}$

解题步骤 11

将 $x a^{\frac{1}{3}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x a^{\frac{1}{3}}}{b^{17} (y^{\frac{17}{4}} a^{\frac{4}{3}})}$

解题步骤 12

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 $a^{\frac{1}{3}}$ 移动到分母。

$\frac{x}{b^{17} (y^{\frac{17}{4}} a^{\frac{4}{3}}) a^{- \frac{1}{3}}}$

解题步骤 13

化简分母。

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解题步骤 13.1

通过指数相加将 $a^{\frac{4}{3}}$ 乘以 $a^{- \frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 13.1.1

移动 $a^{- \frac{1}{3}}$ 。

$\frac{x}{b^{17} (y^{\frac{17}{4}} (a^{- \frac{1}{3}} a^{\frac{4}{3}}))}$

解题步骤 13.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x}{b^{17} (y^{\frac{17}{4}} a^{- \frac{1}{3} + \frac{4}{3}})}$

解题步骤 13.1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{x}{b^{17} (y^{\frac{17}{4}} a^{\frac{- 1 + 4}{3}})}$

解题步骤 13.1.4

将 $- 1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{x}{b^{17} (y^{\frac{17}{4}} a^{\frac{3}{3}})}$

解题步骤 13.1.5

用 $3$ 除以 $3$ 。

$\frac{x}{b^{17} (y^{\frac{17}{4}} a^{1})}$

解题步骤 13.2

化简 $b^{17} (y^{\frac{17}{4}} a^{1})$ 。

$\frac{x}{b^{17} (y^{\frac{17}{4}} a)}$

解题步骤 14

将 $\frac{x}{b^{17} y^{\frac{17}{4}} a}$ 中的因式重新排序。

$\frac{x}{b^{17} a y^{\frac{17}{4}}}$

初级微积分 示例

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