初级微积分示例

${(\frac{a^{2}}{b})}^{5} {(\frac{a^{3} b^{2}}{c^{3}})}^{3}$

解题步骤 1

对 $\frac{a^{2}}{b}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(a^{2})}^{5}}{b^{5}} {(\frac{a^{3} b^{2}}{c^{3}})}^{3}$

解题步骤 2

将 ${(a^{2})}^{5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a^{2 \cdot 5}}{b^{5}} {(\frac{a^{3} b^{2}}{c^{3}})}^{3}$

解题步骤 2.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{a^{10}}{b^{5}} {(\frac{a^{3} b^{2}}{c^{3}})}^{3}$

解题步骤 3

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.1

对 $\frac{a^{3} b^{2}}{c^{3}}$ 运用乘积法则。

$\frac{a^{10}}{b^{5}} \cdot \frac{{(a^{3} b^{2})}^{3}}{{(c^{3})}^{3}}$

解题步骤 3.2

对 $a^{3} b^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{a^{10}}{b^{5}} \cdot \frac{{(a^{3})}^{3} {(b^{2})}^{3}}{{(c^{3})}^{3}}$

解题步骤 4

合并。

$\frac{a^{10} ({(a^{3})}^{3} {(b^{2})}^{3})}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 ${(a^{3})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a^{10} a^{3 \cdot 3} {(b^{2})}^{3}}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

解题步骤 5.1.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{a^{10} a^{9} {(b^{2})}^{3}}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

解题步骤 5.2

将 ${(b^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a^{10} a^{9} b^{2 \cdot 3}}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

解题步骤 5.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{a^{10} a^{9} b^{6}}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

解题步骤 5.3

通过指数相加将 $a^{10}$ 乘以 $a^{9}$ 。

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解题步骤 5.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{10 + 9} b^{6}}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

解题步骤 5.3.2

将 $10$ 和 $9$ 相加。

$\frac{a^{19} b^{6}}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

解题步骤 6

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 6.1

将 ${(c^{3})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a^{19} b^{6}}{b^{5} c^{3 \cdot 3}}$

解题步骤 6.1.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{a^{19} b^{6}}{b^{5} c^{9}}$

解题步骤 6.2

约去 $b^{6}$ 和 $b^{5}$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $a^{19} b^{6}$ 中分解出因数 $b^{5}$ 。

$\frac{b^{5} (a^{19} b)}{b^{5} c^{9}}$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.2.1

从 $b^{5} c^{9}$ 中分解出因数 $b^{5}$ 。

$\frac{b^{5} (a^{19} b)}{b^{5} (c^{9})}$

解题步骤 6.2.2.2

约去公因数。

$\frac{b^{5} (a^{19} b)}{b^{5} c^{9}}$

解题步骤 6.2.2.3

重写表达式。

$\frac{a^{19} b}{c^{9}}$

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