初级微积分示例

$(x - 4) (x - 4) (x - 6 i) (x + 6 i)$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(x - 4) (x - 4)$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$(x (x - 4) - 4 (x - 4)) (x - 6 i) (x + 6 i)$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$(x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) (x - 6 i) (x + 6 i)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$(x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (x - 6 i) (x + 6 i)$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (x - 6 i) (x + 6 i)$

解题步骤 2.1.2

将 $- 4$ 移到 $x$ 的左侧。

$(x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) (x - 6 i) (x + 6 i)$

解题步骤 2.1.3

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$(x^{2} - 4 x - 4 x + 16) (x - 6 i) (x + 6 i)$

解题步骤 2.2

从 $- 4 x$ 中减去 $4 x$ 。

$(x^{2} - 8 x + 16) (x - 6 i) (x + 6 i)$

解题步骤 3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} - 8 x + 16) (x - 6 i)$ 。

$(x^{2} x + x^{2} (- 6 i) - 8 x \cdot x - 8 x (- 6 i) + 16 x + 16 (- 6 i)) (x + 6 i)$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x^{2} x^{1} + x^{2} (- 6 i) - 8 x \cdot x - 8 x (- 6 i) + 16 x + 16 (- 6 i)) (x + 6 i)$

解题步骤 4.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x^{2 + 1} + x^{2} (- 6 i) - 8 x \cdot x - 8 x (- 6 i) + 16 x + 16 (- 6 i)) (x + 6 i)$

解题步骤 4.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$(x^{3} + x^{2} (- 6 i) - 8 x \cdot x - 8 x (- 6 i) + 16 x + 16 (- 6 i)) (x + 6 i)$

解题步骤 4.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1

移动 $x$ 。

$(x^{3} + x^{2} (- 6 i) - 8 (x \cdot x) - 8 x (- 6 i) + 16 x + 16 (- 6 i)) (x + 6 i)$

解题步骤 4.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{3} + x^{2} (- 6 i) - 8 x^{2} - 8 x (- 6 i) + 16 x + 16 (- 6 i)) (x + 6 i)$

解题步骤 4.3

将 $- 6$ 乘以 $- 8$ 。

$(x^{3} + x^{2} (- 6 i) - 8 x^{2} + 48 x i + 16 x + 16 (- 6 i)) (x + 6 i)$

解题步骤 4.4

将 $- 6$ 乘以 $16$ 。

$(x^{3} + x^{2} (- 6 i) - 8 x^{2} + 48 x i + 16 x - 96 i) (x + 6 i)$

解题步骤 5

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{3} + x^{2} (- 6 i) - 8 x^{2} + 48 x i + 16 x - 96 i) (x + 6 i)$ 。

$x^{3} x + x^{3} (6 i) + x^{2} (- 6 i) x + x^{2} (- 6 i) (6 i) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} x^{1} + x^{3} (6 i) + x^{2} (- 6 i) x + x^{2} (- 6 i) (6 i) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

解题步骤 6.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{3 + 1} + x^{3} (6 i) + x^{2} (- 6 i) x + x^{2} (- 6 i) (6 i) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

解题步骤 6.1.1.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$x^{4} + x^{3} (6 i) + x^{2} (- 6 i) x + x^{2} (- 6 i) (6 i) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

解题步骤 6.1.2

将 $6$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$x^{4} + 6 \cdot x^{3} i + x^{2} (- 6 i) x + x^{2} (- 6 i) (6 i) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

解题步骤 6.1.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1.3.1

移动 $x$ 。

$x^{4} + 6 x^{3} i + x \cdot x^{2} (- 6 i) + x^{2} (- 6 i) (6 i) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

解题步骤 6.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 6.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{1} x^{2} (- 6 i) + x^{2} (- 6 i) (6 i) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

解题步骤 6.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{1 + 2} (- 6 i) + x^{2} (- 6 i) (6 i) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

解题步骤 6.1.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + x^{2} (- 6 i) (6 i) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

解题步骤 6.1.4

乘以 $x^{2} (- 6 i) (6 i)$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

将 $6$ 乘以 $- 6$ 。

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + x^{2} (- 36 i) i - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

解题步骤 6.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + x^{2} (- 36 (i^{1} i)) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

解题步骤 6.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + x^{2} (- 36 (i^{1} i^{1})) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

解题步骤 6.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + x^{2} (- 36 i^{1 + 1}) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

解题步骤 6.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + x^{2} (- 36 i^{2}) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

解题步骤 6.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + x^{2} (- 36 \cdot - 1) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

解题步骤 6.1.6

将 $- 36$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + x^{2} \cdot 36 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

解题步骤 6.1.7

将 $36$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 \cdot x^{2} - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

解题步骤 6.1.8

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1.8.1

移动 $x$ 。

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 (x \cdot x^{2}) - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

解题步骤 6.1.8.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 6.1.8.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 (x^{1} x^{2}) - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

解题步骤 6.1.8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{1 + 2} - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

解题步骤 6.1.8.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

解题步骤 6.1.9

将 $6$ 乘以 $- 8$ 。

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

解题步骤 6.1.10

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1.10.1

移动 $x$ 。

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 (x \cdot x) i + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

解题步骤 6.1.10.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

解题步骤 6.1.11

乘以 $48 x i (6 i)$ 。

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解题步骤 6.1.11.1

将 $6$ 乘以 $48$ 。

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i + 288 x i i + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

解题步骤 6.1.11.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i + 288 x (i^{1} i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

解题步骤 6.1.11.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i + 288 x (i^{1} i^{1}) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

解题步骤 6.1.11.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i + 288 x i^{1 + 1} + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

解题步骤 6.1.11.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i + 288 x i^{2} + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

解题步骤 6.1.12

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i + 288 x \cdot - 1 + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

解题步骤 6.1.13

将 $- 1$ 乘以 $288$ 。

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

解题步骤 6.1.14

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1.14.1

移动 $x$ 。

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 (x \cdot x) + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

解题步骤 6.1.14.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

解题步骤 6.1.15

将 $6$ 乘以 $16$ 。

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x - 96 i (6 i)$

解题步骤 6.1.16

乘以 $- 96 i (6 i)$ 。

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解题步骤 6.1.16.1

将 $6$ 乘以 $- 96$ 。

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x - 576 i i$

解题步骤 6.1.16.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x - 576 (i^{1} i)$

解题步骤 6.1.16.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x - 576 (i^{1} i^{1})$

解题步骤 6.1.16.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x - 576 i^{1 + 1}$

解题步骤 6.1.16.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x - 576 i^{2}$

解题步骤 6.1.17

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x - 576 \cdot - 1$

解题步骤 6.1.18

将 $- 576$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x + 576$

解题步骤 6.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 6.2.1

合并 $x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x + 576$ 中相反的项。

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解题步骤 6.2.1.1

按照 $6 x^{3} i$ 和 $x^{3} (- 6 i)$ 重新排列因数。

$x^{4} + 6 i x^{3} - 6 i x^{3} + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x + 576$

解题步骤 6.2.1.2

从 $6 i x^{3}$ 中减去 $6 i x^{3}$ 。

$x^{4} + 0 + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x + 576$

解题步骤 6.2.1.3

将 $x^{4}$ 和 $0$ 相加。

$x^{4} + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x + 576$

解题步骤 6.2.1.4

将 $- 48 x^{2} i$ 和 $48 x^{2} i$ 相加。

$x^{4} + 36 x^{2} - 8 x^{3} + 0 - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x + 576$

解题步骤 6.2.1.5

将 $x^{4} + 36 x^{2} - 8 x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$x^{4} + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x + 576$

解题步骤 6.2.1.6

按照 $96 x i$ 和 $- 96 i x$ 重新排列因数。

$x^{4} + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 288 x + 16 x^{2} + 96 i x - 96 i x + 576$

解题步骤 6.2.1.7

从 $96 i x$ 中减去 $96 i x$ 。

$x^{4} + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 288 x + 16 x^{2} + 0 + 576$

解题步骤 6.2.1.8

将 $x^{4} + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 288 x + 16 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$x^{4} + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 288 x + 16 x^{2} + 576$

解题步骤 6.2.2

将 $36 x^{2}$ 和 $16 x^{2}$ 相加。

$x^{4} + 52 x^{2} - 8 x^{3} - 288 x + 576$

解题步骤 6.2.3

移动 $52 x^{2}$ 。

$x^{4} - 8 x^{3} + 52 x^{2} - 288 x + 576$

初级微积分 示例

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