初级微积分示例

$(x - 2) (x - 2) (x + 3) (x - \frac{1}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2) (x - 2)$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$(x (x - 2) - 2 (x - 2)) (x + 3) (x - \frac{1}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (x + 3) (x - \frac{1}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 3) (x - \frac{1}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 3) (x - \frac{1}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 2.1.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$(x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 3) (x - \frac{1}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 2.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$(x^{2} - 2 x - 2 x + 4) (x + 3) (x - \frac{1}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 2.2

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$(x^{2} - 4 x + 4) (x + 3) (x - \frac{1}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} - 4 x + 4) (x + 3)$ 。

$(x^{2} x + x^{2} \cdot 3 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 3 + 4 x + 4 \cdot 3) (x - \frac{1}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 3 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 3 + 4 x + 4 \cdot 3) (x - \frac{1}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 4.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 3 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 3 + 4 x + 4 \cdot 3) (x - \frac{1}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 4.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$(x^{3} + x^{2} \cdot 3 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 3 + 4 x + 4 \cdot 3) (x - \frac{1}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 4.1.2

将 $3$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$(x^{3} + 3 \cdot x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 3 + 4 x + 4 \cdot 3) (x - \frac{1}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 4.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

移动 $x$ 。

$(x^{3} + 3 x^{2} - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot 3 + 4 x + 4 \cdot 3) (x - \frac{1}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 4.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{3} + 3 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot 3 + 4 x + 4 \cdot 3) (x - \frac{1}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 4.1.4

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$(x^{3} + 3 x^{2} - 4 x^{2} - 12 x + 4 x + 4 \cdot 3) (x - \frac{1}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 4.1.5

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$(x^{3} + 3 x^{2} - 4 x^{2} - 12 x + 4 x + 12) (x - \frac{1}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 4.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.2.1

从 $3 x^{2}$ 中减去 $4 x^{2}$ 。

$(x^{3} - x^{2} - 12 x + 4 x + 12) (x - \frac{1}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 4.2.2

将 $- 12 x$ 和 $4 x$ 相加。

$(x^{3} - x^{2} - 8 x + 12) (x - \frac{1}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 5

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{3} - x^{2} - 8 x + 12) (x - \frac{1}{2})$ 。

$(x^{3} x + x^{3} (- \frac{1}{2}) - x^{2} x - x^{2} (- \frac{1}{2}) - 8 x \cdot x - 8 x (- \frac{1}{2}) + 12 x + 12 (- \frac{1}{2})) (x + i) (x - i)$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1.1

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x^{3} x^{1} + x^{3} (- \frac{1}{2}) - x^{2} x - x^{2} (- \frac{1}{2}) - 8 x \cdot x - 8 x (- \frac{1}{2}) + 12 x + 12 (- \frac{1}{2})) (x + i) (x - i)$

解题步骤 6.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x^{3 + 1} + x^{3} (- \frac{1}{2}) - x^{2} x - x^{2} (- \frac{1}{2}) - 8 x \cdot x - 8 x (- \frac{1}{2}) + 12 x + 12 (- \frac{1}{2})) (x + i) (x - i)$

解题步骤 6.1.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$(x^{4} + x^{3} (- \frac{1}{2}) - x^{2} x - x^{2} (- \frac{1}{2}) - 8 x \cdot x - 8 x (- \frac{1}{2}) + 12 x + 12 (- \frac{1}{2})) (x + i) (x - i)$

解题步骤 6.2

组合 $x^{3}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$(x^{4} - \frac{x^{3}}{2} - x^{2} x - x^{2} (- \frac{1}{2}) - 8 x \cdot x - 8 x (- \frac{1}{2}) + 12 x + 12 (- \frac{1}{2})) (x + i) (x - i)$

解题步骤 6.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.3.1

移动 $x$ 。

$(x^{4} - \frac{x^{3}}{2} - (x \cdot x^{2}) - x^{2} (- \frac{1}{2}) - 8 x \cdot x - 8 x (- \frac{1}{2}) + 12 x + 12 (- \frac{1}{2})) (x + i) (x - i)$

解题步骤 6.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 6.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x^{4} - \frac{x^{3}}{2} - (x^{1} x^{2}) - x^{2} (- \frac{1}{2}) - 8 x \cdot x - 8 x (- \frac{1}{2}) + 12 x + 12 (- \frac{1}{2})) (x + i) (x - i)$

解题步骤 6.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x^{4} - \frac{x^{3}}{2} - x^{1 + 2} - x^{2} (- \frac{1}{2}) - 8 x \cdot x - 8 x (- \frac{1}{2}) + 12 x + 12 (- \frac{1}{2})) (x + i) (x - i)$

解题步骤 6.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$(x^{4} - \frac{x^{3}}{2} - x^{3} - x^{2} (- \frac{1}{2}) - 8 x \cdot x - 8 x (- \frac{1}{2}) + 12 x + 12 (- \frac{1}{2})) (x + i) (x - i)$

解题步骤 6.4

乘以 $- x^{2} (- \frac{1}{2})$ 。

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解题步骤 6.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$(x^{4} - \frac{x^{3}}{2} - x^{3} + 1 x^{2} \frac{1}{2} - 8 x \cdot x - 8 x (- \frac{1}{2}) + 12 x + 12 (- \frac{1}{2})) (x + i) (x - i)$

解题步骤 6.4.2

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$(x^{4} - \frac{x^{3}}{2} - x^{3} + x^{2} \frac{1}{2} - 8 x \cdot x - 8 x (- \frac{1}{2}) + 12 x + 12 (- \frac{1}{2})) (x + i) (x - i)$

解题步骤 6.4.3

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$(x^{4} - \frac{x^{3}}{2} - x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 8 x \cdot x - 8 x (- \frac{1}{2}) + 12 x + 12 (- \frac{1}{2})) (x + i) (x - i)$

解题步骤 6.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.5.1

移动 $x$ 。

$(x^{4} - \frac{x^{3}}{2} - x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 8 (x \cdot x) - 8 x (- \frac{1}{2}) + 12 x + 12 (- \frac{1}{2})) (x + i) (x - i)$

解题步骤 6.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{4} - \frac{x^{3}}{2} - x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 8 x^{2} - 8 x (- \frac{1}{2}) + 12 x + 12 (- \frac{1}{2})) (x + i) (x - i)$

解题步骤 6.6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.6.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$(x^{4} - \frac{x^{3}}{2} - x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 8 x^{2} - 8 x \frac{- 1}{2} + 12 x + 12 (- \frac{1}{2})) (x + i) (x - i)$

解题步骤 6.6.2

从 $- 8 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$(x^{4} - \frac{x^{3}}{2} - x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 8 x^{2} + 2 (- 4 x) \frac{- 1}{2} + 12 x + 12 (- \frac{1}{2})) (x + i) (x - i)$

解题步骤 6.6.3

约去公因数。

$(x^{4} - \frac{x^{3}}{2} - x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 8 x^{2} + 2 (- 4 x) \frac{- 1}{2} + 12 x + 12 (- \frac{1}{2})) (x + i) (x - i)$

解题步骤 6.6.4

重写表达式。

$(x^{4} - \frac{x^{3}}{2} - x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 8 x^{2} - 4 x \cdot - 1 + 12 x + 12 (- \frac{1}{2})) (x + i) (x - i)$

解题步骤 6.7

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$(x^{4} - \frac{x^{3}}{2} - x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 8 x^{2} + 4 x + 12 x + 12 (- \frac{1}{2})) (x + i) (x - i)$

解题步骤 6.8

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.8.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$(x^{4} - \frac{x^{3}}{2} - x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 8 x^{2} + 4 x + 12 x + 12 (\frac{- 1}{2})) (x + i) (x - i)$

解题步骤 6.8.2

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$(x^{4} - \frac{x^{3}}{2} - x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 8 x^{2} + 4 x + 12 x + 2 (6) \frac{- 1}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 6.8.3

约去公因数。

$(x^{4} - \frac{x^{3}}{2} - x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 8 x^{2} + 4 x + 12 x + 2 \cdot 6 \frac{- 1}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 6.8.4

重写表达式。

$(x^{4} - \frac{x^{3}}{2} - x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 8 x^{2} + 4 x + 12 x + 6 \cdot - 1) (x + i) (x - i)$

解题步骤 6.9

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$(x^{4} - \frac{x^{3}}{2} - x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 8 x^{2} + 4 x + 12 x - 6) (x + i) (x - i)$

解题步骤 7

要将 $- x^{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$(x^{4} - \frac{x^{3}}{2} - x^{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x^{2}}{2} - 8 x^{2} + 4 x + 12 x - 6) (x + i) (x - i)$

解题步骤 8

组合 $- x^{3}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$(x^{4} - \frac{x^{3}}{2} + \frac{- x^{3} \cdot 2}{2} + \frac{x^{2}}{2} - 8 x^{2} + 4 x + 12 x - 6) (x + i) (x - i)$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$(x^{4} + \frac{- x^{3} - x^{3} \cdot 2}{2} + \frac{x^{2}}{2} - 8 x^{2} + 4 x + 12 x - 6) (x + i) (x - i)$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$(x^{4} - 8 x^{2} + 4 x + 12 x - 6 + \frac{- x^{3} - x^{3} \cdot 2 + x^{2}}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 11

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$(x^{4} - 8 x^{2} + 4 x + 12 x - 6 + \frac{- x^{3} - 2 x^{3} + x^{2}}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 12

从 $- x^{3}$ 中减去 $2 x^{3}$ 。

$(x^{4} - 8 x^{2} + 4 x + 12 x - 6 + \frac{- 3 x^{3} + x^{2}}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 13

从 $- 3 x^{3} + x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

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解题步骤 13.1

从 $- 3 x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$(x^{4} - 8 x^{2} + 4 x + 12 x - 6 + \frac{x^{2} (- 3 x) + x^{2}}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 13.2

乘以 $1$ 。

$(x^{4} - 8 x^{2} + 4 x + 12 x - 6 + \frac{x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot 1}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 13.3

从 $x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot 1$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$(x^{4} - 8 x^{2} + 4 x + 12 x - 6 + \frac{x^{2} (- 3 x + 1)}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 14

要将 $x^{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$(- 8 x^{2} + 4 x + 12 x - 6 + x^{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x^{2} (- 3 x + 1)}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 15

化简项。

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解题步骤 15.1

组合 $x^{4}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$(- 8 x^{2} + 4 x + 12 x - 6 + \frac{x^{4} \cdot 2}{2} + \frac{x^{2} (- 3 x + 1)}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 15.2

在公分母上合并分子。

$(- 8 x^{2} + 4 x + 12 x - 6 + \frac{x^{4} \cdot 2 + x^{2} (- 3 x + 1)}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 16

化简分子。

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解题步骤 16.1

从 $x^{4} \cdot 2 + x^{2} (- 3 x + 1)$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

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解题步骤 16.1.1

从 $x^{4} \cdot 2$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$(- 8 x^{2} + 4 x + 12 x - 6 + \frac{x^{2} (x^{2} \cdot 2) + x^{2} (- 3 x + 1)}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 16.1.2

从 $x^{2} (x^{2} \cdot 2) + x^{2} (- 3 x + 1)$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$(- 8 x^{2} + 4 x + 12 x - 6 + \frac{x^{2} (x^{2} \cdot 2 - 3 x + 1)}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 16.2

分组因式分解。

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解题步骤 16.2.1

重新排序项。

$(- 8 x^{2} + 4 x + 12 x - 6 + \frac{x^{2} (2 x^{2} - 3 x + 1)}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 16.2.2

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ 并且它们的和为 $b = - 3$ 。

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解题步骤 16.2.2.1

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$(- 8 x^{2} + 4 x + 12 x - 6 + \frac{x^{2} (2 x^{2} - 3 (x) + 1)}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 16.2.2.2

把 $- 3$ 重写为 $- 1$ 加 $- 2$

$(- 8 x^{2} + 4 x + 12 x - 6 + \frac{x^{2} (2 x^{2} + (- 1 - 2) x + 1)}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 16.2.2.3

运用分配律。

$(- 8 x^{2} + 4 x + 12 x - 6 + \frac{x^{2} (2 x^{2} - 1 x - 2 x + 1)}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 16.2.3

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 16.2.3.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(- 8 x^{2} + 4 x + 12 x - 6 + \frac{x^{2} ((2 x^{2} - 1 x) - 2 x + 1)}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 16.2.3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$(- 8 x^{2} + 4 x + 12 x - 6 + \frac{x^{2} (x (2 x - 1) - (2 x - 1))}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 16.2.4

通过因式分解出最大公因数 $2 x - 1$ 来因式分解多项式。

$(- 8 x^{2} + 4 x + 12 x - 6 + \frac{x^{2} ((2 x - 1) (x - 1))}{2}) (x + i) (x - i)$

$(- 8 x^{2} + 4 x + 12 x - 6 + \frac{x^{2} (2 x - 1) (x - 1)}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 17

要将 $- 8 x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$(4 x + 12 x - 6 - 8 x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x^{2} (2 x - 1) (x - 1)}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 18

化简项。

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解题步骤 18.1

组合 $- 8 x^{2}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$(4 x + 12 x - 6 + \frac{- 8 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x^{2} (2 x - 1) (x - 1)}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 18.2

在公分母上合并分子。

$(4 x + 12 x - 6 + \frac{- 8 x^{2} \cdot 2 + x^{2} (2 x - 1) (x - 1)}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 19

化简分子。

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解题步骤 19.1

从 $- 8 x^{2} \cdot 2 + x^{2} (2 x - 1) (x - 1)$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

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解题步骤 19.1.1

从 $- 8 x^{2} \cdot 2$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$(4 x + 12 x - 6 + \frac{x^{2} (- 8 \cdot 2) + x^{2} (2 x - 1) (x - 1)}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 19.1.2

从 $x^{2} (2 x - 1) (x - 1)$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$(4 x + 12 x - 6 + \frac{x^{2} (- 8 \cdot 2) + x^{2} ((2 x - 1) (x - 1))}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 19.1.3

从 $x^{2} (- 8 \cdot 2) + x^{2} ((2 x - 1) (x - 1))$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$(4 x + 12 x - 6 + \frac{x^{2} (- 8 \cdot 2 + (2 x - 1) (x - 1))}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 19.2

将 $- 8$ 乘以 $2$ 。

$(4 x + 12 x - 6 + \frac{x^{2} (- 16 + (2 x - 1) (x - 1))}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 19.3

使用 FOIL 方法展开 $(2 x - 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 19.3.1

运用分配律。

$(4 x + 12 x - 6 + \frac{x^{2} (- 16 + 2 x (x - 1) - 1 (x - 1))}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 19.3.2

运用分配律。

$(4 x + 12 x - 6 + \frac{x^{2} (- 16 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (x - 1))}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 19.3.3

运用分配律。

$(4 x + 12 x - 6 + \frac{x^{2} (- 16 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 19.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 19.4.1

化简每一项。

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解题步骤 19.4.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 19.4.1.1.1

移动 $x$ 。

$(4 x + 12 x - 6 + \frac{x^{2} (- 16 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 19.4.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(4 x + 12 x - 6 + \frac{x^{2} (- 16 + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 19.4.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$(4 x + 12 x - 6 + \frac{x^{2} (- 16 + 2 x^{2} - 2 x - 1 x - 1 \cdot - 1)}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 19.4.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$(4 x + 12 x - 6 + \frac{x^{2} (- 16 + 2 x^{2} - 2 x - x - 1 \cdot - 1)}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 19.4.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$(4 x + 12 x - 6 + \frac{x^{2} (- 16 + 2 x^{2} - 2 x - x + 1)}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 19.4.2

从 $- 2 x$ 中减去 $x$ 。

$(4 x + 12 x - 6 + \frac{x^{2} (- 16 + 2 x^{2} - 3 x + 1)}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 19.5

将 $- 16$ 和 $1$ 相加。

$(4 x + 12 x - 6 + \frac{x^{2} (2 x^{2} - 3 x - 15)}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 20

将 $4 x$ 和 $12 x$ 相加。

$(16 x - 6 + \frac{x^{2} (2 x^{2} - 3 x - 15)}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 21

要将 $16 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$(16 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{x^{2} (2 x^{2} - 3 x - 15)}{2} - 6) (x + i) (x - i)$

解题步骤 22

化简项。

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解题步骤 22.1

组合 $16 x$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$(\frac{16 x \cdot 2}{2} + \frac{x^{2} (2 x^{2} - 3 x - 15)}{2} - 6) (x + i) (x - i)$

解题步骤 22.2

在公分母上合并分子。

$(\frac{16 x \cdot 2 + x^{2} (2 x^{2} - 3 x - 15)}{2} - 6) (x + i) (x - i)$

解题步骤 23

化简分子。

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解题步骤 23.1

从 $16 x \cdot 2 + x^{2} (2 x^{2} - 3 x - 15)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 23.1.1

从 $16 x \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

$(\frac{x (16 \cdot 2) + x^{2} (2 x^{2} - 3 x - 15)}{2} - 6) (x + i) (x - i)$

解题步骤 23.1.2

从 $x^{2} (2 x^{2} - 3 x - 15)$ 中分解出因数 $x$ 。

$(\frac{x (16 \cdot 2) + x (x (2 x^{2} - 3 x - 15))}{2} - 6) (x + i) (x - i)$

解题步骤 23.1.3

从 $x (16 \cdot 2) + x (x (2 x^{2} - 3 x - 15))$ 中分解出因数 $x$ 。

$(\frac{x (16 \cdot 2 + x (2 x^{2} - 3 x - 15))}{2} - 6) (x + i) (x - i)$

解题步骤 23.2

将 $16$ 乘以 $2$ 。

$(\frac{x (32 + x (2 x^{2} - 3 x - 15))}{2} - 6) (x + i) (x - i)$

解题步骤 23.3

运用分配律。

$(\frac{x (32 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 15)}{2} - 6) (x + i) (x - i)$

解题步骤 23.4

化简。

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解题步骤 23.4.1

使用乘法的交换性质重写。

$(\frac{x (32 + 2 x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 15)}{2} - 6) (x + i) (x - i)$

解题步骤 23.4.2

使用乘法的交换性质重写。

$(\frac{x (32 + 2 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot x + x \cdot - 15)}{2} - 6) (x + i) (x - i)$

解题步骤 23.4.3

将 $- 15$ 移到 $x$ 的左侧。

$(\frac{x (32 + 2 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot x - 15 \cdot x)}{2} - 6) (x + i) (x - i)$

解题步骤 23.5

化简每一项。

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解题步骤 23.5.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 23.5.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$(\frac{x (32 + 2 (x^{2} x) - 3 x \cdot x - 15 \cdot x)}{2} - 6) (x + i) (x - i)$

解题步骤 23.5.1.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 23.5.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(\frac{x (32 + 2 (x^{2} x^{1}) - 3 x \cdot x - 15 \cdot x)}{2} - 6) (x + i) (x - i)$

解题步骤 23.5.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(\frac{x (32 + 2 x^{2 + 1} - 3 x \cdot x - 15 \cdot x)}{2} - 6) (x + i) (x - i)$

解题步骤 23.5.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$(\frac{x (32 + 2 x^{3} - 3 x \cdot x - 15 \cdot x)}{2} - 6) (x + i) (x - i)$

解题步骤 23.5.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 23.5.2.1

移动 $x$ 。

$(\frac{x (32 + 2 x^{3} - 3 (x \cdot x) - 15 \cdot x)}{2} - 6) (x + i) (x - i)$

解题步骤 23.5.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(\frac{x (32 + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 15 \cdot x)}{2} - 6) (x + i) (x - i)$

$(\frac{x (32 + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 15 x)}{2} - 6) (x + i) (x - i)$

解题步骤 23.6

重新排序项。

$(\frac{x (2 x^{3} - 3 x^{2} - 15 x + 32)}{2} - 6) (x + i) (x - i)$

解题步骤 24

要将 $- 6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$(\frac{x (2 x^{3} - 3 x^{2} - 15 x + 32)}{2} - 6 \cdot \frac{2}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 25

化简项。

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解题步骤 25.1

组合 $- 6$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$(\frac{x (2 x^{3} - 3 x^{2} - 15 x + 32)}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2}) (x + i) (x - i)$

解题步骤 25.2

在公分母上合并分子。

$\frac{x (2 x^{3} - 3 x^{2} - 15 x + 32) - 6 \cdot 2}{2} (x + i) (x - i)$

解题步骤 26

化简分子。

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解题步骤 26.1

运用分配律。

$\frac{x (2 x^{3}) + x (- 3 x^{2}) + x (- 15 x) + x \cdot 32 - 6 \cdot 2}{2} (x + i) (x - i)$

解题步骤 26.2

化简。

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解题步骤 26.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x (- 15 x) + x \cdot 32 - 6 \cdot 2}{2} (x + i) (x - i)$

解题步骤 26.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 x \cdot x^{3} - 3 x \cdot x^{2} + x (- 15 x) + x \cdot 32 - 6 \cdot 2}{2} (x + i) (x - i)$

解题步骤 26.2.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 x \cdot x^{3} - 3 x \cdot x^{2} - 15 x \cdot x + x \cdot 32 - 6 \cdot 2}{2} (x + i) (x - i)$

解题步骤 26.2.4

将 $32$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{2 x \cdot x^{3} - 3 x \cdot x^{2} - 15 x \cdot x + 32 \cdot x - 6 \cdot 2}{2} (x + i) (x - i)$

解题步骤 26.3

化简每一项。

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解题步骤 26.3.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 26.3.1.1

移动 $x^{3}$ 。

$\frac{2 (x^{3} x) - 3 x \cdot x^{2} - 15 x \cdot x + 32 \cdot x - 6 \cdot 2}{2} (x + i) (x - i)$

解题步骤 26.3.1.2

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 26.3.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (x^{3} x^{1}) - 3 x \cdot x^{2} - 15 x \cdot x + 32 \cdot x - 6 \cdot 2}{2} (x + i) (x - i)$

解题步骤 26.3.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 x^{3 + 1} - 3 x \cdot x^{2} - 15 x \cdot x + 32 \cdot x - 6 \cdot 2}{2} (x + i) (x - i)$

解题步骤 26.3.1.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 x^{4} - 3 x \cdot x^{2} - 15 x \cdot x + 32 \cdot x - 6 \cdot 2}{2} (x + i) (x - i)$

解题步骤 26.3.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 26.3.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{2 x^{4} - 3 (x^{2} x) - 15 x \cdot x + 32 \cdot x - 6 \cdot 2}{2} (x + i) (x - i)$

解题步骤 26.3.2.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 26.3.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 x^{4} - 3 (x^{2} x^{1}) - 15 x \cdot x + 32 \cdot x - 6 \cdot 2}{2} (x + i) (x - i)$

解题步骤 26.3.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 x^{4} - 3 x^{2 + 1} - 15 x \cdot x + 32 \cdot x - 6 \cdot 2}{2} (x + i) (x - i)$

解题步骤 26.3.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x \cdot x + 32 \cdot x - 6 \cdot 2}{2} (x + i) (x - i)$

解题步骤 26.3.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 26.3.3.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 (x \cdot x) + 32 \cdot x - 6 \cdot 2}{2} (x + i) (x - i)$

解题步骤 26.3.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 \cdot x - 6 \cdot 2}{2} (x + i) (x - i)$

$\frac{2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 6 \cdot 2}{2} (x + i) (x - i)$

解题步骤 26.4

将 $- 6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12}{2} (x + i) (x - i)$

解题步骤 27

化简项。

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解题步骤 27.1

运用分配律。

$(\frac{2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12}{2} x + \frac{2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12}{2} i) (x - i)$

解题步骤 27.2

化简项。

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解题步骤 27.2.1

组合 $\frac{2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12}{2}$ 和 $x$ 。

$(\frac{(2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) x}{2} + \frac{2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12}{2} i) (x - i)$

解题步骤 27.2.2

组合 $\frac{2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12}{2}$ 和 $i$ 。

$(\frac{(2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) x}{2} + \frac{(2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) i}{2}) (x - i)$

解题步骤 27.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{(2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) x + (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) i}{2} (x - i)$

解题步骤 27.2.4

将 $(2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) x + (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) i$ 中的因式重新排序。

$\frac{x (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) + i (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12)}{2} (x - i)$

解题步骤 27.2.5

从 $x (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) + i (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12)$ 中分解出因数 $2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12$ 。

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解题步骤 27.2.5.1

从 $x (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12)$ 中分解出因数 $2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12$ 。

$\frac{(2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) x + i (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12)}{2} (x - i)$

解题步骤 27.2.5.2

从 $i (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12)$ 中分解出因数 $2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12$ 。

$\frac{(2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) x + (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) i}{2} (x - i)$

解题步骤 27.2.5.3

从 $(2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) x + (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) i$ 中分解出因数 $2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12$ 。

$\frac{(2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i)}{2} (x - i)$

解题步骤 27.2.6

运用分配律。

$\frac{(2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i)}{2} x + \frac{(2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i)}{2} (- i)$

解题步骤 27.2.7

组合 $\frac{(2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i)}{2}$ 和 $x$ 。

$\frac{(2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) x}{2} + \frac{(2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i)}{2} (- i)$

解题步骤 27.2.8

组合 $\frac{(2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i)}{2}$ 和 $i$ 。

$\frac{(2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) x}{2} - \frac{(2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.2.9

在公分母上合并分子。

$\frac{(2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3

化简每一项。

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解题步骤 27.3.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i)$ 。

$\frac{(2 x^{4} x + 2 x^{4} i - 3 x^{3} x - 3 x^{3} i - 15 x^{2} x - 15 x^{2} i + 32 x \cdot x + 32 x i - 12 x - 12 i) x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.2

化简每一项。

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解题步骤 27.3.2.1

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 27.3.2.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{(2 (x \cdot x^{4}) + 2 x^{4} i - 3 x^{3} x - 3 x^{3} i - 15 x^{2} x - 15 x^{2} i + 32 x \cdot x + 32 x i - 12 x - 12 i) x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.2.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 27.3.2.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(2 (x^{1} x^{4}) + 2 x^{4} i - 3 x^{3} x - 3 x^{3} i - 15 x^{2} x - 15 x^{2} i + 32 x \cdot x + 32 x i - 12 x - 12 i) x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.2.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(2 x^{1 + 4} + 2 x^{4} i - 3 x^{3} x - 3 x^{3} i - 15 x^{2} x - 15 x^{2} i + 32 x \cdot x + 32 x i - 12 x - 12 i) x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.2.1.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{(2 x^{5} + 2 x^{4} i - 3 x^{3} x - 3 x^{3} i - 15 x^{2} x - 15 x^{2} i + 32 x \cdot x + 32 x i - 12 x - 12 i) x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.2.2

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 27.3.2.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{(2 x^{5} + 2 x^{4} i - 3 (x \cdot x^{3}) - 3 x^{3} i - 15 x^{2} x - 15 x^{2} i + 32 x \cdot x + 32 x i - 12 x - 12 i) x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.2.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 27.3.2.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(2 x^{5} + 2 x^{4} i - 3 (x^{1} x^{3}) - 3 x^{3} i - 15 x^{2} x - 15 x^{2} i + 32 x \cdot x + 32 x i - 12 x - 12 i) x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.2.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(2 x^{5} + 2 x^{4} i - 3 x^{1 + 3} - 3 x^{3} i - 15 x^{2} x - 15 x^{2} i + 32 x \cdot x + 32 x i - 12 x - 12 i) x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.2.2.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{(2 x^{5} + 2 x^{4} i - 3 x^{4} - 3 x^{3} i - 15 x^{2} x - 15 x^{2} i + 32 x \cdot x + 32 x i - 12 x - 12 i) x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.2.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 27.3.2.3.1

移动 $x$ 。

$\frac{(2 x^{5} + 2 x^{4} i - 3 x^{4} - 3 x^{3} i - 15 (x \cdot x^{2}) - 15 x^{2} i + 32 x \cdot x + 32 x i - 12 x - 12 i) x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.2.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 27.3.2.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(2 x^{5} + 2 x^{4} i - 3 x^{4} - 3 x^{3} i - 15 (x^{1} x^{2}) - 15 x^{2} i + 32 x \cdot x + 32 x i - 12 x - 12 i) x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.2.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(2 x^{5} + 2 x^{4} i - 3 x^{4} - 3 x^{3} i - 15 x^{1 + 2} - 15 x^{2} i + 32 x \cdot x + 32 x i - 12 x - 12 i) x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.2.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{(2 x^{5} + 2 x^{4} i - 3 x^{4} - 3 x^{3} i - 15 x^{3} - 15 x^{2} i + 32 x \cdot x + 32 x i - 12 x - 12 i) x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.2.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 27.3.2.4.1

移动 $x$ 。

$\frac{(2 x^{5} + 2 x^{4} i - 3 x^{4} - 3 x^{3} i - 15 x^{3} - 15 x^{2} i + 32 (x \cdot x) + 32 x i - 12 x - 12 i) x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.2.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{(2 x^{5} + 2 x^{4} i - 3 x^{4} - 3 x^{3} i - 15 x^{3} - 15 x^{2} i + 32 x^{2} + 32 x i - 12 x - 12 i) x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.3

运用分配律。

$\frac{2 x^{5} x + 2 x^{4} i x - 3 x^{4} x - 3 x^{3} i x - 15 x^{3} x - 15 x^{2} i x + 32 x^{2} x + 32 x i x - 12 x \cdot x - 12 i x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.4

化简。

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解题步骤 27.3.4.1

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 27.3.4.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 (x \cdot x^{5}) + 2 x^{4} i x - 3 x^{4} x - 3 x^{3} i x - 15 x^{3} x - 15 x^{2} i x + 32 x^{2} x + 32 x i x - 12 x \cdot x - 12 i x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.4.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{5}$ 。

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解题步骤 27.3.4.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (x^{1} x^{5}) + 2 x^{4} i x - 3 x^{4} x - 3 x^{3} i x - 15 x^{3} x - 15 x^{2} i x + 32 x^{2} x + 32 x i x - 12 x \cdot x - 12 i x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.4.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 x^{1 + 5} + 2 x^{4} i x - 3 x^{4} x - 3 x^{3} i x - 15 x^{3} x - 15 x^{2} i x + 32 x^{2} x + 32 x i x - 12 x \cdot x - 12 i x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.4.1.3

将 $1$ 和 $5$ 相加。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{4} i x - 3 x^{4} x - 3 x^{3} i x - 15 x^{3} x - 15 x^{2} i x + 32 x^{2} x + 32 x i x - 12 x \cdot x - 12 i x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.4.2

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 27.3.4.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 x^{6} + 2 (x \cdot x^{4}) i - 3 x^{4} x - 3 x^{3} i x - 15 x^{3} x - 15 x^{2} i x + 32 x^{2} x + 32 x i x - 12 x \cdot x - 12 i x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.4.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 27.3.4.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 x^{6} + 2 (x^{1} x^{4}) i - 3 x^{4} x - 3 x^{3} i x - 15 x^{3} x - 15 x^{2} i x + 32 x^{2} x + 32 x i x - 12 x \cdot x - 12 i x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.4.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{1 + 4} i - 3 x^{4} x - 3 x^{3} i x - 15 x^{3} x - 15 x^{2} i x + 32 x^{2} x + 32 x i x - 12 x \cdot x - 12 i x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.4.2.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{4} x - 3 x^{3} i x - 15 x^{3} x - 15 x^{2} i x + 32 x^{2} x + 32 x i x - 12 x \cdot x - 12 i x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.4.3

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 27.3.4.3.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 (x \cdot x^{4}) - 3 x^{3} i x - 15 x^{3} x - 15 x^{2} i x + 32 x^{2} x + 32 x i x - 12 x \cdot x - 12 i x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.4.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 27.3.4.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 (x^{1} x^{4}) - 3 x^{3} i x - 15 x^{3} x - 15 x^{2} i x + 32 x^{2} x + 32 x i x - 12 x \cdot x - 12 i x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.4.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{1 + 4} - 3 x^{3} i x - 15 x^{3} x - 15 x^{2} i x + 32 x^{2} x + 32 x i x - 12 x \cdot x - 12 i x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.4.3.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{3} i x - 15 x^{3} x - 15 x^{2} i x + 32 x^{2} x + 32 x i x - 12 x \cdot x - 12 i x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.4.4

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 27.3.4.4.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 (x \cdot x^{3}) i - 15 x^{3} x - 15 x^{2} i x + 32 x^{2} x + 32 x i x - 12 x \cdot x - 12 i x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.4.4.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 27.3.4.4.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 (x^{1} x^{3}) i - 15 x^{3} x - 15 x^{2} i x + 32 x^{2} x + 32 x i x - 12 x \cdot x - 12 i x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.4.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{1 + 3} i - 15 x^{3} x - 15 x^{2} i x + 32 x^{2} x + 32 x i x - 12 x \cdot x - 12 i x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.4.4.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{3} x - 15 x^{2} i x + 32 x^{2} x + 32 x i x - 12 x \cdot x - 12 i x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.4.5

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 27.3.4.5.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 (x \cdot x^{3}) - 15 x^{2} i x + 32 x^{2} x + 32 x i x - 12 x \cdot x - 12 i x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.4.5.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 27.3.4.5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 (x^{1} x^{3}) - 15 x^{2} i x + 32 x^{2} x + 32 x i x - 12 x \cdot x - 12 i x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.4.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{1 + 3} - 15 x^{2} i x + 32 x^{2} x + 32 x i x - 12 x \cdot x - 12 i x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.4.5.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{2} i x + 32 x^{2} x + 32 x i x - 12 x \cdot x - 12 i x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.4.6

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 27.3.4.6.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 (x \cdot x^{2}) i + 32 x^{2} x + 32 x i x - 12 x \cdot x - 12 i x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.4.6.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 27.3.4.6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 (x^{1} x^{2}) i + 32 x^{2} x + 32 x i x - 12 x \cdot x - 12 i x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.4.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{1 + 2} i + 32 x^{2} x + 32 x i x - 12 x \cdot x - 12 i x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.4.6.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{2} x + 32 x i x - 12 x \cdot x - 12 i x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.4.7

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 27.3.4.7.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 (x \cdot x^{2}) + 32 x i x - 12 x \cdot x - 12 i x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.4.7.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 27.3.4.7.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 (x^{1} x^{2}) + 32 x i x - 12 x \cdot x - 12 i x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.4.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{1 + 2} + 32 x i x - 12 x \cdot x - 12 i x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.4.7.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x i x - 12 x \cdot x - 12 i x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.4.8

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 27.3.4.8.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 (x \cdot x) i - 12 x \cdot x - 12 i x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.4.8.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x \cdot x - 12 i x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.4.9

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 27.3.4.9.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 (x \cdot x) - 12 i x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.4.9.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x - (2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.5

运用分配律。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x + (- (2 x^{4}) - (- 3 x^{3}) - (- 15 x^{2}) - (32 x) - - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.6

化简。

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解题步骤 27.3.6.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x + (- 2 x^{4} - (- 3 x^{3}) - (- 15 x^{2}) - (32 x) - - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.6.2

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x + (- 2 x^{4} + 3 x^{3} - (- 15 x^{2}) - (32 x) - - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.6.3

将 $- 15$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x + (- 2 x^{4} + 3 x^{3} + 15 x^{2} - (32 x) - - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.6.4

将 $32$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x + (- 2 x^{4} + 3 x^{3} + 15 x^{2} - 32 x - - 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.6.5

将 $- 1$ 乘以 $- 12$ 。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x + (- 2 x^{4} + 3 x^{3} + 15 x^{2} - 32 x + 12) (x + i) i}{2}$

解题步骤 27.3.7

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(- 2 x^{4} + 3 x^{3} + 15 x^{2} - 32 x + 12) (x + i)$ 。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x + (- 2 x^{4} x - 2 x^{4} i + 3 x^{3} x + 3 x^{3} i + 15 x^{2} x + 15 x^{2} i - 32 x \cdot x - 32 x i + 12 x + 12 i) i}{2}$

解题步骤 27.3.8

化简每一项。

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解题步骤 27.3.8.1

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 27.3.8.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x + (- 2 (x \cdot x^{4}) - 2 x^{4} i + 3 x^{3} x + 3 x^{3} i + 15 x^{2} x + 15 x^{2} i - 32 x \cdot x - 32 x i + 12 x + 12 i) i}{2}$

解题步骤 27.3.8.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 27.3.8.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x + (- 2 (x^{1} x^{4}) - 2 x^{4} i + 3 x^{3} x + 3 x^{3} i + 15 x^{2} x + 15 x^{2} i - 32 x \cdot x - 32 x i + 12 x + 12 i) i}{2}$

解题步骤 27.3.8.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x + (- 2 x^{1 + 4} - 2 x^{4} i + 3 x^{3} x + 3 x^{3} i + 15 x^{2} x + 15 x^{2} i - 32 x \cdot x - 32 x i + 12 x + 12 i) i}{2}$

解题步骤 27.3.8.1.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x + (- 2 x^{5} - 2 x^{4} i + 3 x^{3} x + 3 x^{3} i + 15 x^{2} x + 15 x^{2} i - 32 x \cdot x - 32 x i + 12 x + 12 i) i}{2}$

解题步骤 27.3.8.2

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 27.3.8.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x + (- 2 x^{5} - 2 x^{4} i + 3 (x \cdot x^{3}) + 3 x^{3} i + 15 x^{2} x + 15 x^{2} i - 32 x \cdot x - 32 x i + 12 x + 12 i) i}{2}$

解题步骤 27.3.8.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 27.3.8.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x + (- 2 x^{5} - 2 x^{4} i + 3 (x^{1} x^{3}) + 3 x^{3} i + 15 x^{2} x + 15 x^{2} i - 32 x \cdot x - 32 x i + 12 x + 12 i) i}{2}$

解题步骤 27.3.8.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x + (- 2 x^{5} - 2 x^{4} i + 3 x^{1 + 3} + 3 x^{3} i + 15 x^{2} x + 15 x^{2} i - 32 x \cdot x - 32 x i + 12 x + 12 i) i}{2}$

解题步骤 27.3.8.2.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x + (- 2 x^{5} - 2 x^{4} i + 3 x^{4} + 3 x^{3} i + 15 x^{2} x + 15 x^{2} i - 32 x \cdot x - 32 x i + 12 x + 12 i) i}{2}$

解题步骤 27.3.8.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 27.3.8.3.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x + (- 2 x^{5} - 2 x^{4} i + 3 x^{4} + 3 x^{3} i + 15 (x \cdot x^{2}) + 15 x^{2} i - 32 x \cdot x - 32 x i + 12 x + 12 i) i}{2}$

解题步骤 27.3.8.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 27.3.8.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x + (- 2 x^{5} - 2 x^{4} i + 3 x^{4} + 3 x^{3} i + 15 (x^{1} x^{2}) + 15 x^{2} i - 32 x \cdot x - 32 x i + 12 x + 12 i) i}{2}$

解题步骤 27.3.8.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x + (- 2 x^{5} - 2 x^{4} i + 3 x^{4} + 3 x^{3} i + 15 x^{1 + 2} + 15 x^{2} i - 32 x \cdot x - 32 x i + 12 x + 12 i) i}{2}$

解题步骤 27.3.8.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x + (- 2 x^{5} - 2 x^{4} i + 3 x^{4} + 3 x^{3} i + 15 x^{3} + 15 x^{2} i - 32 x \cdot x - 32 x i + 12 x + 12 i) i}{2}$

解题步骤 27.3.8.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 27.3.8.4.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x + (- 2 x^{5} - 2 x^{4} i + 3 x^{4} + 3 x^{3} i + 15 x^{3} + 15 x^{2} i - 32 (x \cdot x) - 32 x i + 12 x + 12 i) i}{2}$

解题步骤 27.3.8.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x + (- 2 x^{5} - 2 x^{4} i + 3 x^{4} + 3 x^{3} i + 15 x^{3} + 15 x^{2} i - 32 x^{2} - 32 x i + 12 x + 12 i) i}{2}$

解题步骤 27.3.9

运用分配律。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x - 2 x^{5} i - 2 x^{4} i i + 3 x^{4} i + 3 x^{3} i i + 15 x^{3} i + 15 x^{2} i i - 32 x^{2} i - 32 x i i + 12 x i + 12 i i}{2}$

解题步骤 27.3.10

化简。

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解题步骤 27.3.10.1

乘以 $- 2 x^{4} i i$ 。

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解题步骤 27.3.10.1.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x - 2 x^{5} i - 2 x^{4} (i^{1} i) + 3 x^{4} i + 3 x^{3} i i + 15 x^{3} i + 15 x^{2} i i - 32 x^{2} i - 32 x i i + 12 x i + 12 i i}{2}$

解题步骤 27.3.10.1.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x - 2 x^{5} i - 2 x^{4} (i^{1} i^{1}) + 3 x^{4} i + 3 x^{3} i i + 15 x^{3} i + 15 x^{2} i i - 32 x^{2} i - 32 x i i + 12 x i + 12 i i}{2}$

解题步骤 27.3.10.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x - 2 x^{5} i - 2 x^{4} i^{1 + 1} + 3 x^{4} i + 3 x^{3} i i + 15 x^{3} i + 15 x^{2} i i - 32 x^{2} i - 32 x i i + 12 x i + 12 i i}{2}$

解题步骤 27.3.10.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x - 2 x^{5} i - 2 x^{4} i^{2} + 3 x^{4} i + 3 x^{3} i i + 15 x^{3} i + 15 x^{2} i i - 32 x^{2} i - 32 x i i + 12 x i + 12 i i}{2}$

解题步骤 27.3.10.2

乘以 $3 x^{3} i i$ 。

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解题步骤 27.3.10.2.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x - 2 x^{5} i - 2 x^{4} i^{2} + 3 x^{4} i + 3 x^{3} (i^{1} i) + 15 x^{3} i + 15 x^{2} i i - 32 x^{2} i - 32 x i i + 12 x i + 12 i i}{2}$

解题步骤 27.3.10.2.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x - 2 x^{5} i - 2 x^{4} i^{2} + 3 x^{4} i + 3 x^{3} (i^{1} i^{1}) + 15 x^{3} i + 15 x^{2} i i - 32 x^{2} i - 32 x i i + 12 x i + 12 i i}{2}$

解题步骤 27.3.10.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x - 2 x^{5} i - 2 x^{4} i^{2} + 3 x^{4} i + 3 x^{3} i^{1 + 1} + 15 x^{3} i + 15 x^{2} i i - 32 x^{2} i - 32 x i i + 12 x i + 12 i i}{2}$

解题步骤 27.3.10.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x - 2 x^{5} i - 2 x^{4} i^{2} + 3 x^{4} i + 3 x^{3} i^{2} + 15 x^{3} i + 15 x^{2} i i - 32 x^{2} i - 32 x i i + 12 x i + 12 i i}{2}$

解题步骤 27.3.10.3

乘以 $15 x^{2} i i$ 。

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解题步骤 27.3.10.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x - 2 x^{5} i - 2 x^{4} i^{2} + 3 x^{4} i + 3 x^{3} i^{2} + 15 x^{3} i + 15 x^{2} (i^{1} i) - 32 x^{2} i - 32 x i i + 12 x i + 12 i i}{2}$

解题步骤 27.3.10.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x - 2 x^{5} i - 2 x^{4} i^{2} + 3 x^{4} i + 3 x^{3} i^{2} + 15 x^{3} i + 15 x^{2} (i^{1} i^{1}) - 32 x^{2} i - 32 x i i + 12 x i + 12 i i}{2}$

解题步骤 27.3.10.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x - 2 x^{5} i - 2 x^{4} i^{2} + 3 x^{4} i + 3 x^{3} i^{2} + 15 x^{3} i + 15 x^{2} i^{1 + 1} - 32 x^{2} i - 32 x i i + 12 x i + 12 i i}{2}$

解题步骤 27.3.10.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x - 2 x^{5} i - 2 x^{4} i^{2} + 3 x^{4} i + 3 x^{3} i^{2} + 15 x^{3} i + 15 x^{2} i^{2} - 32 x^{2} i - 32 x i i + 12 x i + 12 i i}{2}$

解题步骤 27.3.10.4

乘以 $- 32 x i i$ 。

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解题步骤 27.3.10.4.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 27.3.10.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 27.3.10.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

解题步骤 27.3.10.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

解题步骤 27.3.10.5

乘以 $12 i i$ 。

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解题步骤 27.3.10.5.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 27.3.10.5.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 27.3.10.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

解题步骤 27.3.10.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

解题步骤 27.3.11

化简每一项。

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解题步骤 27.3.11.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x - 2 x^{5} i - 2 x^{4} \cdot - 1 + 3 x^{4} i + 3 x^{3} i^{2} + 15 x^{3} i + 15 x^{2} i^{2} - 32 x^{2} i - 32 x i^{2} + 12 x i + 12 i^{2}}{2}$

解题步骤 27.3.11.2

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x - 2 x^{5} i + 2 x^{4} + 3 x^{4} i + 3 x^{3} i^{2} + 15 x^{3} i + 15 x^{2} i^{2} - 32 x^{2} i - 32 x i^{2} + 12 x i + 12 i^{2}}{2}$

解题步骤 27.3.11.3

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x - 2 x^{5} i + 2 x^{4} + 3 x^{4} i + 3 x^{3} \cdot - 1 + 15 x^{3} i + 15 x^{2} i^{2} - 32 x^{2} i - 32 x i^{2} + 12 x i + 12 i^{2}}{2}$

解题步骤 27.3.11.4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x - 2 x^{5} i + 2 x^{4} + 3 x^{4} i - 3 x^{3} + 15 x^{3} i + 15 x^{2} i^{2} - 32 x^{2} i - 32 x i^{2} + 12 x i + 12 i^{2}}{2}$

解题步骤 27.3.11.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x - 2 x^{5} i + 2 x^{4} + 3 x^{4} i - 3 x^{3} + 15 x^{3} i + 15 x^{2} \cdot - 1 - 32 x^{2} i - 32 x i^{2} + 12 x i + 12 i^{2}}{2}$

解题步骤 27.3.11.6

将 $- 1$ 乘以 $15$ 。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x - 2 x^{5} i + 2 x^{4} + 3 x^{4} i - 3 x^{3} + 15 x^{3} i - 15 x^{2} - 32 x^{2} i - 32 x i^{2} + 12 x i + 12 i^{2}}{2}$

解题步骤 27.3.11.7

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x - 2 x^{5} i + 2 x^{4} + 3 x^{4} i - 3 x^{3} + 15 x^{3} i - 15 x^{2} - 32 x^{2} i - 32 x \cdot - 1 + 12 x i + 12 i^{2}}{2}$

解题步骤 27.3.11.8

将 $- 1$ 乘以 $- 32$ 。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x - 2 x^{5} i + 2 x^{4} + 3 x^{4} i - 3 x^{3} + 15 x^{3} i - 15 x^{2} - 32 x^{2} i + 32 x + 12 x i + 12 i^{2}}{2}$

解题步骤 27.3.11.9

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

解题步骤 27.3.11.10

将 $12$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x - 2 x^{5} i + 2 x^{4} + 3 x^{4} i - 3 x^{3} + 15 x^{3} i - 15 x^{2} - 32 x^{2} i + 32 x + 12 x i - 12}{2}$

解题步骤 27.4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 27.4.1

合并 $2 x^{6} + 2 x^{5} i - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x - 2 x^{5} i + 2 x^{4} + 3 x^{4} i - 3 x^{3} + 15 x^{3} i - 15 x^{2} - 32 x^{2} i + 32 x + 12 x i - 12$ 中相反的项。

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解题步骤 27.4.1.1

从 $2 x^{5} i$ 中减去 $2 x^{5} i$ 。

$\frac{2 x^{6} - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x + 0 + 2 x^{4} + 3 x^{4} i - 3 x^{3} + 15 x^{3} i - 15 x^{2} - 32 x^{2} i + 32 x + 12 x i - 12}{2}$

解题步骤 27.4.1.2

将 $2 x^{6} - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 x^{6} - 3 x^{5} - 3 x^{4} i - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x + 2 x^{4} + 3 x^{4} i - 3 x^{3} + 15 x^{3} i - 15 x^{2} - 32 x^{2} i + 32 x + 12 x i - 12}{2}$

解题步骤 27.4.1.3

将 $- 3 x^{4} i$ 和 $3 x^{4} i$ 相加。

$\frac{2 x^{6} - 3 x^{5} - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x + 2 x^{4} + 0 - 3 x^{3} + 15 x^{3} i - 15 x^{2} - 32 x^{2} i + 32 x + 12 x i - 12}{2}$

解题步骤 27.4.1.4

将 $2 x^{6} - 3 x^{5} - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x + 2 x^{4}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 x^{6} - 3 x^{5} - 15 x^{4} - 15 x^{3} i + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x + 2 x^{4} - 3 x^{3} + 15 x^{3} i - 15 x^{2} - 32 x^{2} i + 32 x + 12 x i - 12}{2}$

解题步骤 27.4.1.5

将 $- 15 x^{3} i$ 和 $15 x^{3} i$ 相加。

$\frac{2 x^{6} - 3 x^{5} - 15 x^{4} + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x + 2 x^{4} - 3 x^{3} + 0 - 15 x^{2} - 32 x^{2} i + 32 x + 12 x i - 12}{2}$

解题步骤 27.4.1.6

将 $2 x^{6} - 3 x^{5} - 15 x^{4} + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x + 2 x^{4} - 3 x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 x^{6} - 3 x^{5} - 15 x^{4} + 32 x^{3} + 32 x^{2} i - 12 x^{2} - 12 i x + 2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} - 32 x^{2} i + 32 x + 12 x i - 12}{2}$

解题步骤 27.4.1.7

从 $32 x^{2} i$ 中减去 $32 x^{2} i$ 。

$\frac{2 x^{6} - 3 x^{5} - 15 x^{4} + 32 x^{3} - 12 x^{2} - 12 i x + 2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 0 + 32 x + 12 x i - 12}{2}$

解题步骤 27.4.1.8

将 $2 x^{6} - 3 x^{5} - 15 x^{4} + 32 x^{3} - 12 x^{2} - 12 i x + 2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 x^{6} - 3 x^{5} - 15 x^{4} + 32 x^{3} - 12 x^{2} - 12 i x + 2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x + 12 x i - 12}{2}$

解题步骤 27.4.1.9

按照 $- 12 i x$ 和 $12 x i$ 重新排列因数。

$\frac{2 x^{6} - 3 x^{5} - 15 x^{4} + 32 x^{3} - 12 x^{2} - 12 i x + 2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x + 12 i x - 12}{2}$

解题步骤 27.4.1.10

将 $- 12 i x$ 和 $12 i x$ 相加。

$\frac{2 x^{6} - 3 x^{5} - 15 x^{4} + 32 x^{3} - 12 x^{2} + 2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x + 0 - 12}{2}$

解题步骤 27.4.1.11

将 $2 x^{6} - 3 x^{5} - 15 x^{4} + 32 x^{3} - 12 x^{2} + 2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 x^{6} - 3 x^{5} - 15 x^{4} + 32 x^{3} - 12 x^{2} + 2 x^{4} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12}{2}$

解题步骤 27.4.2

将 $- 15 x^{4}$ 和 $2 x^{4}$ 相加。

$\frac{2 x^{6} - 3 x^{5} - 13 x^{4} + 32 x^{3} - 12 x^{2} - 3 x^{3} - 15 x^{2} + 32 x - 12}{2}$

解题步骤 27.4.3

从 $32 x^{3}$ 中减去 $3 x^{3}$ 。

$\frac{2 x^{6} - 3 x^{5} - 13 x^{4} + 29 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x^{2} + 32 x - 12}{2}$

解题步骤 27.4.4

从 $- 12 x^{2}$ 中减去 $15 x^{2}$ 。

$\frac{2 x^{6} - 3 x^{5} - 13 x^{4} + 29 x^{3} - 27 x^{2} + 32 x - 12}{2}$

初级微积分 示例

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