初级微积分示例

$(x - 2) (x - (3 + i)) (x - (3 - i))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$(x - 2) (x - 1 \cdot 3 - i) (x - (3 - i))$

解题步骤 1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$(x - 2) (x - 3 - i) (x - (3 - i))$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x - 2) (x - 3 - i)$ 。

$(x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- i) - 2 x - 2 \cdot - 3 - 2 (- i)) (x - (3 - i))$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{2} + x \cdot - 3 + x (- i) - 2 x - 2 \cdot - 3 - 2 (- i)) (x - (3 - i))$

解题步骤 3.1.2

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$(x^{2} - 3 \cdot x + x (- i) - 2 x - 2 \cdot - 3 - 2 (- i)) (x - (3 - i))$

解题步骤 3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 3$ 。

$(x^{2} - 3 x + x (- i) - 2 x + 6 - 2 (- i)) (x - (3 - i))$

解题步骤 3.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$(x^{2} - 3 x + x (- i) - 2 x + 6 + 2 i) (x - (3 - i))$

解题步骤 3.2

从 $- 3 x$ 中减去 $2 x$ 。

$(x^{2} + x (- i) - 5 x + 6 + 2 i) (x - (3 - i))$

解题步骤 3.3

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1

运用分配律。

$(x^{2} + x (- i) - 5 x + 6 + 2 i) (x - 1 \cdot 3 - - i)$

解题步骤 3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$(x^{2} + x (- i) - 5 x + 6 + 2 i) (x - 3 - - i)$

解题步骤 3.3.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$(x^{2} + x (- i) - 5 x + 6 + 2 i) (x - 3 + 1 i)$

解题步骤 3.3.4

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$(x^{2} + x (- i) - 5 x + 6 + 2 i) (x - 3 + i)$

解题步骤 4

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} + x (- i) - 5 x + 6 + 2 i) (x - 3 + i)$ 。

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 3 + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 3 + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

解题步骤 5.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 3 + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

解题步骤 5.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x^{3} + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 3 + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

解题步骤 5.1.2

将 $- 3$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$x^{3} - 3 \cdot x^{2} + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 3 + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

解题步骤 5.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.1.3.1

移动 $x$ 。

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x \cdot x (- i) + x (- i) \cdot - 3 + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

解题步骤 5.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + x (- i) \cdot - 3 + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

解题步骤 5.1.4

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + x (3 i) + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

解题步骤 5.1.5

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 \cdot x i + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

解题步骤 5.1.6

乘以 $x (- i) i$ 。

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解题步骤 5.1.6.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x (- (i^{1} i)) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

解题步骤 5.1.6.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x (- (i^{1} i^{1})) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

解题步骤 5.1.6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x (- i^{1 + 1}) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

解题步骤 5.1.6.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x (- i^{2}) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

解题步骤 5.1.7

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x (- - 1) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

解题步骤 5.1.8

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x \cdot 1 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

解题步骤 5.1.9

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

解题步骤 5.1.10

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.1.10.1

移动 $x$ 。

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

解题步骤 5.1.10.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

解题步骤 5.1.11

将 $- 3$ 乘以 $- 5$ 。

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

解题步骤 5.1.12

将 $6$ 乘以 $- 3$ 。

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

解题步骤 5.1.13

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i + 2 i i$

解题步骤 5.1.14

乘以 $2 i i$ 。

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解题步骤 5.1.14.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i + 2 (i^{1} i)$

解题步骤 5.1.14.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i + 2 (i^{1} i^{1})$

解题步骤 5.1.14.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i + 2 i^{1 + 1}$

解题步骤 5.1.14.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i + 2 i^{2}$

解题步骤 5.1.15

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i + 2 \cdot - 1$

解题步骤 5.1.16

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i - 2$

解题步骤 5.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 5.2.1

合并 $x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i - 2$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.1.1

按照 $x^{2} i$ 和 $x^{2} (- i)$ 重新排列因数。

$x^{3} - 3 x^{2} + i x^{2} - i x^{2} + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i - 2$

解题步骤 5.2.1.2

从 $i x^{2}$ 中减去 $i x^{2}$ 。

$x^{3} - 3 x^{2} + 0 + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i - 2$

解题步骤 5.2.1.3

将 $x^{3} - 3 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i - 2$

解题步骤 5.2.1.4

从 $6 i$ 中减去 $6 i$ 。

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 2 i x + 0 - 2$

解题步骤 5.2.1.5

将 $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 2 i x$ 和 $0$ 相加。

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 2 i x - 2$

解题步骤 5.2.2

从 $- 3 x^{2}$ 中减去 $5 x^{2}$ 。

$x^{3} - 8 x^{2} + 3 x i + x + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 2 i x - 2$

解题步骤 5.2.3

从 $3 x i$ 中减去 $5 x i$ 。

$x^{3} - 8 x^{2} - 2 x i + x + 15 x + 6 x - 18 + 2 i x - 2$

解题步骤 5.2.4

合并 $x^{3} - 8 x^{2} - 2 x i + x + 15 x + 6 x - 18 + 2 i x - 2$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.4.1

按照 $- 2 x i$ 和 $2 i x$ 重新排列因数。

$x^{3} - 8 x^{2} - 2 i x + x + 15 x + 6 x - 18 + 2 i x - 2$

解题步骤 5.2.4.2

将 $- 2 i x$ 和 $2 i x$ 相加。

$x^{3} - 8 x^{2} + x + 15 x + 6 x - 18 + 0 - 2$

解题步骤 5.2.4.3

将 $x^{3} - 8 x^{2} + x + 15 x + 6 x - 18$ 和 $0$ 相加。

$x^{3} - 8 x^{2} + x + 15 x + 6 x - 18 - 2$

解题步骤 5.2.5

将 $x$ 和 $15 x$ 相加。

$x^{3} - 8 x^{2} + 16 x + 6 x - 18 - 2$

解题步骤 5.2.6

将 $16 x$ 和 $6 x$ 相加。

$x^{3} - 8 x^{2} + 22 x - 18 - 2$

解题步骤 5.2.7

从 $- 18$ 中减去 $2$ 。

$x^{3} - 8 x^{2} + 22 x - 20$

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