初级微积分示例

$(x - 2 i) (x + 2 i) (x - 3 i) (x + 3 i)$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2 i) (x + 2 i)$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$(x (x + 2 i) - 2 i (x + 2 i)) (x - 3 i) (x + 3 i)$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$(x \cdot x + x (2 i) - 2 i (x + 2 i)) (x - 3 i) (x + 3 i)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$(x \cdot x + x (2 i) - 2 i x - 2 i (2 i)) (x - 3 i) (x + 3 i)$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

合并 $x \cdot x + x (2 i) - 2 i x - 2 i (2 i)$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.1

按照 $x (2 i)$ 和 $- 2 i x$ 重新排列因数。

$(x \cdot x + 2 i x - 2 i x - 2 i (2 i)) (x - 3 i) (x + 3 i)$

解题步骤 2.1.2

从 $2 i x$ 中减去 $2 i x$ 。

$(x \cdot x + 0 - 2 i (2 i)) (x - 3 i) (x + 3 i)$

解题步骤 2.1.3

将 $x \cdot x$ 和 $0$ 相加。

$(x \cdot x - 2 i (2 i)) (x - 3 i) (x + 3 i)$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{2} - 2 i (2 i)) (x - 3 i) (x + 3 i)$

解题步骤 2.2.2

乘以 $- 2 i (2 i)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$(x^{2} - 4 i i) (x - 3 i) (x + 3 i)$

解题步骤 2.2.2.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x^{2} - 4 (i^{1} i)) (x - 3 i) (x + 3 i)$

解题步骤 2.2.2.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x^{2} - 4 (i^{1} i^{1})) (x - 3 i) (x + 3 i)$

解题步骤 2.2.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x^{2} - 4 i^{1 + 1}) (x - 3 i) (x + 3 i)$

解题步骤 2.2.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$(x^{2} - 4 i^{2}) (x - 3 i) (x + 3 i)$

解题步骤 2.2.3

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$(x^{2} - 4 \cdot - 1) (x - 3 i) (x + 3 i)$

解题步骤 2.2.4

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$(x^{2} + 4) (x - 3 i) (x + 3 i)$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(x^{2} + 4) (x - 3 i)$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$(x^{2} (x - 3 i) + 4 (x - 3 i)) (x + 3 i)$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$(x^{2} x + x^{2} (- 3 i) + 4 (x - 3 i)) (x + 3 i)$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$(x^{2} x + x^{2} (- 3 i) + 4 x + 4 (- 3 i)) (x + 3 i)$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x^{2} x^{1} + x^{2} (- 3 i) + 4 x + 4 (- 3 i)) (x + 3 i)$

解题步骤 4.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x^{2 + 1} + x^{2} (- 3 i) + 4 x + 4 (- 3 i)) (x + 3 i)$

解题步骤 4.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$(x^{3} + x^{2} (- 3 i) + 4 x + 4 (- 3 i)) (x + 3 i)$

解题步骤 4.2

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$(x^{3} + x^{2} (- 3 i) + 4 x - 12 i) (x + 3 i)$

解题步骤 5

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{3} + x^{2} (- 3 i) + 4 x - 12 i) (x + 3 i)$ 。

$x^{3} x + x^{3} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} x^{1} + x^{3} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

解题步骤 6.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{3 + 1} + x^{3} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

解题步骤 6.1.1.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$x^{4} + x^{3} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

解题步骤 6.1.2

将 $3$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$x^{4} + 3 \cdot x^{3} i + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

解题步骤 6.1.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1.3.1

移动 $x$ 。

$x^{4} + 3 x^{3} i + x \cdot x^{2} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

解题步骤 6.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 6.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{1} x^{2} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

解题步骤 6.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{1 + 2} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

解题步骤 6.1.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

解题步骤 6.1.4

乘以 $x^{2} (- 3 i) (3 i)$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 9 i) i + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

解题步骤 6.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 9 (i^{1} i)) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

解题步骤 6.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 9 (i^{1} i^{1})) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

解题步骤 6.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 9 i^{1 + 1}) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

解题步骤 6.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 9 i^{2}) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

解题步骤 6.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 9 \cdot - 1) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

解题步骤 6.1.6

将 $- 9$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} \cdot 9 + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

解题步骤 6.1.7

将 $9$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 \cdot x^{2} + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

解题步骤 6.1.8

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1.8.1

移动 $x$ 。

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 (x \cdot x) + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

解题步骤 6.1.8.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

解题步骤 6.1.9

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x - 12 i (3 i)$

解题步骤 6.1.10

乘以 $- 12 i (3 i)$ 。

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解题步骤 6.1.10.1

将 $3$ 乘以 $- 12$ 。

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x - 36 i i$

解题步骤 6.1.10.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x - 36 (i^{1} i)$

解题步骤 6.1.10.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x - 36 (i^{1} i^{1})$

解题步骤 6.1.10.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x - 36 i^{1 + 1}$

解题步骤 6.1.10.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x - 36 i^{2}$

解题步骤 6.1.11

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x - 36 \cdot - 1$

解题步骤 6.1.12

将 $- 36$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x + 36$

解题步骤 6.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 6.2.1

合并 $x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x + 36$ 中相反的项。

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解题步骤 6.2.1.1

按照 $3 x^{3} i$ 和 $x^{3} (- 3 i)$ 重新排列因数。

$x^{4} + 3 i x^{3} - 3 i x^{3} + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x + 36$

解题步骤 6.2.1.2

从 $3 i x^{3}$ 中减去 $3 i x^{3}$ 。

$x^{4} + 0 + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x + 36$

解题步骤 6.2.1.3

将 $x^{4}$ 和 $0$ 相加。

$x^{4} + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x + 36$

解题步骤 6.2.1.4

按照 $12 x i$ 和 $- 12 i x$ 重新排列因数。

$x^{4} + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 i x - 12 i x + 36$

解题步骤 6.2.1.5

从 $12 i x$ 中减去 $12 i x$ 。

$x^{4} + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 0 + 36$

解题步骤 6.2.1.6

将 $x^{4} + 9 x^{2} + 4 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$x^{4} + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 36$

解题步骤 6.2.2

将 $9 x^{2}$ 和 $4 x^{2}$ 相加。

$x^{4} + 13 x^{2} + 36$

初级微积分 示例

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