初级微积分示例

$(x - 3 + 2 i) (x - 3 - 2 i)$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x - 3 + 2 i) (x - 3 - 2 i)$ 。

$x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- 2 i) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i (- 2 i)$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

合并 $x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- 2 i) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i (- 2 i)$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.1

按照 $x (- 2 i)$ 和 $2 i x$ 重新排列因数。

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 2 i x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i (- 2 i)$

解题步骤 2.1.2

将 $- 2 i x$ 和 $2 i x$ 相加。

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 0 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 2 i) + 2 i \cdot - 3 + 2 i (- 2 i)$

解题步骤 2.1.3

将 $x \cdot x + x \cdot - 3$ 和 $0$ 相加。

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 2 i) + 2 i \cdot - 3 + 2 i (- 2 i)$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 2 i) + 2 i \cdot - 3 + 2 i (- 2 i)$

解题步骤 2.2.2

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 2 i) + 2 i \cdot - 3 + 2 i (- 2 i)$

解题步骤 2.2.3

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 (- 2 i) + 2 i \cdot - 3 + 2 i (- 2 i)$

解题步骤 2.2.4

将 $- 2$ 乘以 $- 3$ 。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 6 i + 2 i \cdot - 3 + 2 i (- 2 i)$

解题步骤 2.2.5

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 6 i - 6 i + 2 i (- 2 i)$

解题步骤 2.2.6

乘以 $2 i (- 2 i)$ 。

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解题步骤 2.2.6.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 6 i - 6 i - 4 i i$

解题步骤 2.2.6.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 6 i - 6 i - 4 (i^{1} i)$

解题步骤 2.2.6.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 6 i - 6 i - 4 (i^{1} i^{1})$

解题步骤 2.2.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 6 i - 6 i - 4 i^{1 + 1}$

解题步骤 2.2.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 6 i - 6 i - 4 i^{2}$

解题步骤 2.2.7

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 6 i - 6 i - 4 \cdot - 1$

解题步骤 2.2.8

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 6 i - 6 i + 4$

解题步骤 2.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.3.1

合并 $x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 6 i - 6 i + 4$ 中相反的项。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $6 i$ 中减去 $6 i$ 。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 0 + 4$

解题步骤 2.3.1.2

将 $x^{2} - 3 x - 3 x + 9$ 和 $0$ 相加。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 4$

解题步骤 2.3.2

从 $- 3 x$ 中减去 $3 x$ 。

$x^{2} - 6 x + 9 + 4$

解题步骤 2.3.3

将 $9$ 和 $4$ 相加。

$x^{2} - 6 x + 13$

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