初级微积分示例

$(x - 4) (x - (2) + 3 i) (x - (2 - 3 i))$

解题步骤 1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$(x - 4) (x - 2 + 3 i) (x - (2 - 3 i))$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x - 4) (x - 2 + 3 i)$ 。

$(x \cdot x + x \cdot - 2 + x (3 i) - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 (3 i)) (x - (2 - 3 i))$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{2} + x \cdot - 2 + x (3 i) - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 (3 i)) (x - (2 - 3 i))$

解题步骤 3.1.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$(x^{2} - 2 \cdot x + x (3 i) - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 (3 i)) (x - (2 - 3 i))$

解题步骤 3.1.3

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$(x^{2} - 2 x + 3 \cdot x i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 (3 i)) (x - (2 - 3 i))$

解题步骤 3.1.4

将 $- 4$ 乘以 $- 2$ 。

$(x^{2} - 2 x + 3 x i - 4 x + 8 - 4 (3 i)) (x - (2 - 3 i))$

解题步骤 3.1.5

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$(x^{2} - 2 x + 3 x i - 4 x + 8 - 12 i) (x - (2 - 3 i))$

解题步骤 3.2

从 $- 2 x$ 中减去 $4 x$ 。

$(x^{2} + 3 x i - 6 x + 8 - 12 i) (x - (2 - 3 i))$

解题步骤 3.3

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1

运用分配律。

$(x^{2} + 3 x i - 6 x + 8 - 12 i) (x - 1 \cdot 2 - (- 3 i))$

解题步骤 3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$(x^{2} + 3 x i - 6 x + 8 - 12 i) (x - 2 - (- 3 i))$

解题步骤 3.3.3

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$(x^{2} + 3 x i - 6 x + 8 - 12 i) (x - 2 + 3 i)$

解题步骤 4

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} + 3 x i - 6 x + 8 - 12 i) (x - 2 + 3 i)$ 。

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (3 i) + 3 x i x + 3 x i \cdot - 2 + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (3 i) + 3 x i x + 3 x i \cdot - 2 + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

解题步骤 5.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (3 i) + 3 x i x + 3 x i \cdot - 2 + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

解题步骤 5.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (3 i) + 3 x i x + 3 x i \cdot - 2 + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

解题步骤 5.1.2

将 $- 2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$x^{3} - 2 \cdot x^{2} + x^{2} (3 i) + 3 x i x + 3 x i \cdot - 2 + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

解题步骤 5.1.3

将 $3$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 \cdot x^{2} i + 3 x i x + 3 x i \cdot - 2 + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

解题步骤 5.1.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

移动 $x$ 。

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 (x \cdot x) i + 3 x i \cdot - 2 + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

解题步骤 5.1.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i + 3 x i \cdot - 2 + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

解题步骤 5.1.5

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

解题步骤 5.1.6

乘以 $3 x i (3 i)$ 。

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解题步骤 5.1.6.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i + 9 x i i - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

解题步骤 5.1.6.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i + 9 x (i^{1} i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

解题步骤 5.1.6.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i + 9 x (i^{1} i^{1}) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

解题步骤 5.1.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i + 9 x i^{1 + 1} - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

解题步骤 5.1.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i + 9 x i^{2} - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

解题步骤 5.1.7

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i + 9 x \cdot - 1 - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

解题步骤 5.1.8

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

解题步骤 5.1.9

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.1.9.1

移动 $x$ 。

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

解题步骤 5.1.9.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

解题步骤 5.1.10

将 $- 2$ 乘以 $- 6$ 。

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

解题步骤 5.1.11

将 $3$ 乘以 $- 6$ 。

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

解题步骤 5.1.12

将 $8$ 乘以 $- 2$ 。

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

解题步骤 5.1.13

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

解题步骤 5.1.14

将 $- 2$ 乘以 $- 12$ 。

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i - 12 i (3 i)$

解题步骤 5.1.15

乘以 $- 12 i (3 i)$ 。

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解题步骤 5.1.15.1

将 $3$ 乘以 $- 12$ 。

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i - 36 i i$

解题步骤 5.1.15.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i - 36 (i^{1} i)$

解题步骤 5.1.15.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i - 36 (i^{1} i^{1})$

解题步骤 5.1.15.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i - 36 i^{1 + 1}$

解题步骤 5.1.15.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i - 36 i^{2}$

解题步骤 5.1.16

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i - 36 \cdot - 1$

解题步骤 5.1.17

将 $- 36$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i + 36$

解题步骤 5.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 5.2.1

从 $- 2 x^{2}$ 中减去 $6 x^{2}$ 。

$x^{3} - 8 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i + 36$

解题步骤 5.2.2

将 $3 x^{2} i$ 和 $3 x^{2} i$ 相加。

$x^{3} - 8 x^{2} + 6 x^{2} i - 6 x i - 9 x + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i + 36$

解题步骤 5.2.3

从 $- 6 x i$ 中减去 $18 x i$ 。

$x^{3} - 8 x^{2} + 6 x^{2} i - 24 x i - 9 x + 12 x + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i + 36$

解题步骤 6

从 $- 24 x i$ 中减去 $12 i x$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $i$ 。

$x^{3} - 8 x^{2} + 6 x^{2} i - 24 x i - 12 x i - 9 x + 12 x + 8 x - 16 + 24 i + 24 i + 36$

解题步骤 6.2

从 $- 24 x i$ 中减去 $12 x i$ 。

$x^{3} - 8 x^{2} + 6 x^{2} i - 36 x i - 9 x + 12 x + 8 x - 16 + 24 i + 24 i + 36$

解题步骤 7

将 $- 9 x$ 和 $12 x$ 相加。

$x^{3} - 8 x^{2} + 6 x^{2} i - 36 x i + 3 x + 8 x - 16 + 24 i + 24 i + 36$

解题步骤 8

将 $3 x$ 和 $8 x$ 相加。

$x^{3} - 8 x^{2} + 6 x^{2} i - 36 x i + 11 x - 16 + 24 i + 24 i + 36$

解题步骤 9

将 $- 16$ 和 $36$ 相加。

$x^{3} - 8 x^{2} + 6 x^{2} i - 36 x i + 11 x + 20 + 24 i + 24 i$

解题步骤 10

将 $24 i$ 和 $24 i$ 相加。

$x^{3} - 8 x^{2} + 6 x^{2} i - 36 x i + 11 x + 20 + 48 i$

初级微积分 示例

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