初级微积分示例

$(x + 3) (x - 3 - 2 i) (x - 3 + 2 i)$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x + 3) (x - 3 - 2 i)$ 。

$(x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- 2 i) + 3 x + 3 \cdot - 3 + 3 (- 2 i)) (x - 3 + 2 i)$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

合并 $x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- 2 i) + 3 x + 3 \cdot - 3 + 3 (- 2 i)$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.1

按照 $x \cdot - 3$ 和 $3 x$ 重新排列因数。

$(x \cdot x - 3 x + x (- 2 i) + 3 x + 3 \cdot - 3 + 3 (- 2 i)) (x - 3 + 2 i)$

解题步骤 2.1.2

将 $- 3 x$ 和 $3 x$ 相加。

$(x \cdot x + x (- 2 i) + 0 + 3 \cdot - 3 + 3 (- 2 i)) (x - 3 + 2 i)$

解题步骤 2.1.3

将 $x \cdot x + x (- 2 i)$ 和 $0$ 相加。

$(x \cdot x + x (- 2 i) + 3 \cdot - 3 + 3 (- 2 i)) (x - 3 + 2 i)$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{2} + x (- 2 i) + 3 \cdot - 3 + 3 (- 2 i)) (x - 3 + 2 i)$

解题步骤 2.2.2

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$(x^{2} + x (- 2 i) - 9 + 3 (- 2 i)) (x - 3 + 2 i)$

解题步骤 2.2.3

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$(x^{2} + x (- 2 i) - 9 - 6 i) (x - 3 + 2 i)$

解题步骤 3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} + x (- 2 i) - 9 - 6 i) (x - 3 + 2 i)$ 。

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 3 + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 3 + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

解题步骤 4.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 3 + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

解题步骤 4.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x^{3} + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 3 + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

解题步骤 4.1.2

将 $- 3$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$x^{3} - 3 \cdot x^{2} + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 3 + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

解题步骤 4.1.3

将 $2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 \cdot x^{2} i + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 3 + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

解题步骤 4.1.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

移动 $x$ 。

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x \cdot x (- 2 i) + x (- 2 i) \cdot - 3 + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

解题步骤 4.1.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 2 i) \cdot - 3 + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

解题步骤 4.1.5

将 $- 3$ 乘以 $- 2$ 。

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (6 i) + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

解题步骤 4.1.6

将 $6$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 \cdot x i + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

解题步骤 4.1.7

乘以 $x (- 2 i) (2 i)$ 。

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解题步骤 4.1.7.1

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + x (- 4 i) i - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

解题步骤 4.1.7.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + x (- 4 (i^{1} i)) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

解题步骤 4.1.7.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + x (- 4 (i^{1} i^{1})) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

解题步骤 4.1.7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + x (- 4 i^{1 + 1}) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

解题步骤 4.1.7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + x (- 4 i^{2}) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

解题步骤 4.1.8

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + x (- 4 \cdot - 1) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

解题步骤 4.1.9

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + x \cdot 4 - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

解题步骤 4.1.10

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 \cdot x - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

解题步骤 4.1.11

将 $- 9$ 乘以 $- 3$ 。

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

解题步骤 4.1.12

将 $2$ 乘以 $- 9$ 。

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

解题步骤 4.1.13

将 $- 3$ 乘以 $- 6$ 。

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i - 6 i (2 i)$

解题步骤 4.1.14

乘以 $- 6 i (2 i)$ 。

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解题步骤 4.1.14.1

将 $2$ 乘以 $- 6$ 。

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i - 12 i i$

解题步骤 4.1.14.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i - 12 (i^{1} i)$

解题步骤 4.1.14.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i - 12 (i^{1} i^{1})$

解题步骤 4.1.14.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i - 12 i^{1 + 1}$

解题步骤 4.1.14.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i - 12 i^{2}$

解题步骤 4.1.15

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i - 12 \cdot - 1$

解题步骤 4.1.16

将 $- 12$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i + 12$

解题步骤 4.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.2.1

合并 $x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i + 12$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.1.1

按照 $2 x^{2} i$ 和 $x^{2} (- 2 i)$ 重新排列因数。

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 i x^{2} - 2 i x^{2} + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i + 12$

解题步骤 4.2.1.2

从 $2 i x^{2}$ 中减去 $2 i x^{2}$ 。

$x^{3} - 3 x^{2} + 0 + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i + 12$

解题步骤 4.2.1.3

将 $x^{3} - 3 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$x^{3} - 3 x^{2} + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i + 12$

解题步骤 4.2.1.4

按照 $6 x i$ 和 $- 6 i x$ 重新排列因数。

$x^{3} - 3 x^{2} + 6 i x + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i + 12$

解题步骤 4.2.1.5

从 $6 i x$ 中减去 $6 i x$ 。

$x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 9 x + 27 - 18 i + 0 + 18 i + 12$

解题步骤 4.2.1.6

将 $x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 9 x + 27 - 18 i$ 和 $0$ 相加。

$x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 9 x + 27 - 18 i + 18 i + 12$

解题步骤 4.2.1.7

将 $- 18 i$ 和 $18 i$ 相加。

$x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 9 x + 27 + 0 + 12$

解题步骤 4.2.1.8

将 $x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 9 x + 27$ 和 $0$ 相加。

$x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 9 x + 27 + 12$

解题步骤 4.2.2

从 $4 x$ 中减去 $9 x$ 。

$x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 27 + 12$

解题步骤 4.2.3

将 $27$ 和 $12$ 相加。

$x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 39$

初级微积分 示例

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