初级微积分示例

$(\cos (x) + \sec (x)) (\sin^{2} (x) + \sec^{2} (x))$

解题步骤 1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$(\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + \sec^{2} (x))$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$(\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2})$

解题步骤 2.2

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$(\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)})$

解题步骤 2.3

一的任意次幂都为一。

$(\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)}) (\sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\cos (x) (\sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}) + \frac{1}{\cos (x)} (\sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (\sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.1

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 4.1.1.2

约去公因数。

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 4.1.1.3

重写表达式。

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 4.1.2

组合 $\frac{1}{\cos (x)}$ 和 $\sin^{2} (x)$ 。

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 4.1.3

合并。

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1 \cdot 1}{\cos (x) \cos^{2} (x)}$

解题步骤 4.1.4

通过指数相加将 $\cos (x)$ 乘以 $\cos^{2} (x)$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

将 $\cos (x)$ 乘以 $\cos^{2} (x)$ 。

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解题步骤 4.1.4.1.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1 \cdot 1}{\cos^{1} (x) \cos^{2} (x)}$

解题步骤 4.1.4.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1 \cdot 1}{{\cos (x)}^{1 + 2}}$

解题步骤 4.1.4.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1 \cdot 1}{\cos^{3} (x)}$

解题步骤 4.1.5

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

解题步骤 4.2

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \sec (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

解题步骤 4.2.2

从 $\sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \sec (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

解题步骤 4.2.3

分离分数。

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \sec (x) + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

解题步骤 4.2.4

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \sec (x) + \frac{\sin (x)}{1} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

解题步骤 4.2.5

用 $\sin (x)$ 除以 $1$ 。

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \sec (x) + \sin (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

初级微积分 示例

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