初级微积分示例

$(5 \sqrt{3} + 4 \sqrt{5}) (- 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(5 \sqrt{3} + 4 \sqrt{5}) (- 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$5 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$5 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$5 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

乘以 $5 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$- 20 \sqrt{3} \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.1.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 20 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.1.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 20 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 20 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- 20 {\sqrt{3}}^{2} + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.2

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$- 20 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 20 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- 20 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.4.1

约去公因数。

$- 20 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.2.4.2

重写表达式。

$- 20 \cdot 3^{1} + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.2.5

计算指数。

$- 20 \cdot 3 + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.3

将 $- 20$ 乘以 $3$ 。

$- 60 + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.4

乘以 $5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 2.1.4.1

将 $- 5$ 乘以 $5$ 。

$- 60 - 25 \sqrt{3} \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} (- 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.4.2

使用根数乘积法则进行合并。

$- 60 - 25 \sqrt{5 \cdot 3} + 4 \sqrt{5} (- 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.4.3

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$- 60 - 25 \sqrt{15} + 4 \sqrt{5} (- 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.5

乘以 $4 \sqrt{5} (- 4 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$- 60 - 25 \sqrt{15} - 16 \sqrt{5} \sqrt{3} + 4 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.5.2

使用根数乘积法则进行合并。

$- 60 - 25 \sqrt{15} - 16 \sqrt{3 \cdot 5} + 4 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.5.3

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$- 60 - 25 \sqrt{15} - 16 \sqrt{15} + 4 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.6

乘以 $4 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 2.1.6.1

将 $- 5$ 乘以 $4$ 。

$- 60 - 25 \sqrt{15} - 16 \sqrt{15} - 20 \sqrt{5} \sqrt{5}$

解题步骤 2.1.6.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 60 - 25 \sqrt{15} - 16 \sqrt{15} - 20 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.6.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 60 - 25 \sqrt{15} - 16 \sqrt{15} - 20 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

解题步骤 2.1.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 60 - 25 \sqrt{15} - 16 \sqrt{15} - 20 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

解题步骤 2.1.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- 60 - 25 \sqrt{15} - 16 \sqrt{15} - 20 {\sqrt{5}}^{2}$

解题步骤 2.1.7

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 2.1.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$- 60 - 25 \sqrt{15} - 16 \sqrt{15} - 20 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 60 - 25 \sqrt{15} - 16 \sqrt{15} - 20 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.1.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- 60 - 25 \sqrt{15} - 16 \sqrt{15} - 20 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.7.4.1

约去公因数。

$- 60 - 25 \sqrt{15} - 16 \sqrt{15} - 20 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.7.4.2

重写表达式。

$- 60 - 25 \sqrt{15} - 16 \sqrt{15} - 20 \cdot 5^{1}$

解题步骤 2.1.7.5

计算指数。

$- 60 - 25 \sqrt{15} - 16 \sqrt{15} - 20 \cdot 5$

解题步骤 2.1.8

将 $- 20$ 乘以 $5$ 。

$- 60 - 25 \sqrt{15} - 16 \sqrt{15} - 100$

解题步骤 2.2

从 $- 60$ 中减去 $100$ 。

$- 160 - 25 \sqrt{15} - 16 \sqrt{15}$

解题步骤 2.3

从 $- 25 \sqrt{15}$ 中减去 $16 \sqrt{15}$ 。

$- 160 - 41 \sqrt{15}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- 160 - 41 \sqrt{15}$

小数形式：

$- 318.79231719 \dots$

初级微积分 示例

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